建设工程知识

线段中垂线解析式公式证明

题目：给定一线段

一端坐标为

,另一端坐标为

）,求其垂直平分线的函数解析式

设其中垂线为

即

把点（(x1 x2)/2,(y1 y2)/2）代入f=-x/k c中

得(y1 y2)/2=-((x1 x2)/2)/k c

化简得c=(y1 y2)/2 (x1 x2)/2k

∴f=-x/k c代入即可得

f=-x/k (x1 x2)/2k (y1 y2)/2

例子

例如：设线段AB的中点为C,则AB的垂直平分线L过点C.

设 A(x1,y1) B(x2,y2）,则中点C的坐标为{(x1 x2)/2,(y1 y2)/2)}

由AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 可得AB的垂直平分线L的斜率为:-1/k

根据点斜式可求出

AB垂直平分线L：y=-(x2-x1)/(y2-y1)* [x-(x1 x2)/2] (y1 y2)/2

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