建设工程知识

莫尔圆二向应力下的性质

对于二向应力状态，若已知如图1所示的单元体（实际代表物体中一个点）在两相互垂直的截面上的应力σ_x、

和

、

（其中σ_x和σ_y为正应力，以拉伸为正；

和

为剪应力，顺时针为正，且

=-

）则在以σ正应力为横坐标、剪应力

为纵坐标的坐标系中，可按下述步骤画出莫尔圆：根据已知应力分量在坐标系中画出A（σx，

）和B（

，

）两点，以AB连线与轴的交点C为圆心，以CA（或CB）为半径画图，即得莫尔圆（图2）。莫尔圆的方程[1]是：

二向应力状态的莫尔圆有如下性质：

①莫尔圆上每一点的坐标都对应于单元体上某一截面上的正应力和剪应力；

②若莫尔圆上的两个点组成的圆心角为2α，则单元体上相应的两个截面的外法向的夹角为α，且角度的转向相同。

根据上述性质，以单元体上某个面为基面，以莫尔圆上与该面对应的点为基点，就能求出单元体中各截面上的应力，或找出最大剪应力面和主平面（即剪应力为零的平面）的方向。

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