设

是由排成n阶方阵形式的n²个数a_ij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n!项之和

式中k₁,k₂,...,k_n是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k₁,k₂,...,k_n取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式.例如，四阶行列式是4!个形为

的项的和，而其中a₁₃a₂₁a₃₄a₄₂相应于k=3,即该项前端的符号应为(-1）³.

若n阶方阵A=(a_ij),则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(a_ij)

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.

标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i₁,i₂,...,i_k满足1≤i₁2<...k≤n(1)

i₁,i₂,...,i_k构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有

σ={i₁,i₂,...,i_k}

是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j₁,j₂,...,j_k}∈C(n,k),则σ=τ表示i₁=j₁,i₂=j₂,...,i_k=j_k。