下列三种变换称为矩阵的行初等变换：
（1）对调两行；
（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；
（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。
将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。
有如下定理成立：
任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；
任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；
矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，变化为标准形矩阵 ，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。
