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角平分线长公式第一形式

2022/07/16381 作者：佚名
导读：角平分线长公式公式 在△ABC中，∠A的角平分线记为 ，∠B的角平分线记为 ，∠C的角平分线记为 ，三边边长为a、b、c，则 其中p是半周长。 角平分线长公式推导过程 证明。法一。如图1，我们先证明 。 由角平分线定理可得 ，并注意到 ，消去 ，化简得 。 由余弦定理， ， 把 和 的表达式代入（1）中， 即 设 ，那么上式可以写成 于是 其他角平分线长度同理可证。 证毕。 提要。法二。运用斯特瓦

角平分线长公式公式

在△ABC中，∠A的角平分线记为

，∠B的角平分线记为
，∠C的角平分线记为
，三边边长为a、b、c，则

其中p是半周长。

角平分线长公式推导过程

图1证明。法一。如图1，我们先证明

。

由角平分线定理可得

，并注意到
，消去
，化简得
。

由余弦定理，

，

把

和
的表达式代入（1）中，

即

设

，那么上式可以写成

于是

其他角平分线长度同理可证。

证毕。

提要。法二。运用斯特瓦尔特定理，可得证明。

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