边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。

总体来说，

第一类边界条件：

给出未知函数在边界上的数值；

第二类边界条件：

给出未知函数在边界外法线的方向导数；

第三类边界条件：

给出未知函数在边界上的函数值和外法线的方向导数的线性组合。

对应于comsol，只有两种边界条件：

Dirichlet boundary（第一类边界条件）—在端点，待求变量的值被指定。

Neumann boundary（第二类边界条件）—待求变量边界外法线的方向导数被指定。

再补充点初始条件：

初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。

总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！

诺伊曼边界条件

在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。

在常微分方程情况下，如

在区间[0,1]，诺伊曼边界条件有如下形式：

y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是给定的数值。

一个区域上的偏微分方程，如

Δyy= 0(Δ表示拉普拉斯算子，诺伊曼边界条件有如下的形式

这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为

其中∇是梯度，圆点表示内积。