建设工程知识

阻尼振动振动方程

上述⑴式方程的特征根：

阻尼振动的微分方程有三种不同形式的解，具体如下。

阻尼振动欠阻尼

即：

，则 ：

解为：

说明振动变慢（由于阻力作用）

振幅为

随时间的推移，振幅呈指数递减，

越大，振动衰减越快；

越小，振幅衰减越慢。

定义：

表示阻尼大小的标志，称对数减缩，即经过一个周期后，振幅的衰减系数。

阻尼振动过阻尼

即：

，则方程的解为：

⑶

其中：

、

由初始条件决定。

随时间的推移，质点坐标单调地趋于零。质点运动是非周期的，甚至不是往复的。将质点移开平衡位置后释放，质点便慢慢回到平衡位置停下来，即过阻尼状态。

阻尼振动临界阻尼

即：

，则方程的解为：

其中：

、

由初始条件决定。

此种状态，质点仍不往复运动。由于阻力较前者小，质点移开平衡位置释放后，质点很快回到平衡位置并停下来。

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