该模型的应力强度因子为:K1 = Fq ( t) π( a R) (1)

式中: a —单边裂纹长度; F —影响系数。

随着裂纹的不断扩展, 圆孔的影响程度越来越小, 上述模型可简化为裂纹表面受均布荷载的断裂模型。

该模型的应力强度因子为:K1 =2q( t)ππ( a R) ·sin- 1 -Ra R(2)

随着裂纹的进一步扩展, 此时可将分布力看成集中力。

该模型的应力强度因子为:K1 = 2q( t)π( a R)(3)

当取R = 20mm 时, 式(1) 、(2) 、(3) 的变化:

当a ≥2 R 时, 式(1) 、(2)与式(3) 的误差均分别小于5 % , 故可用(2) 、(3) 式代替(1) 式计算应力强度因子。

此时, 圆孔影响已很小, 可将受内压的圆孔双边裂纹看成表面受均布荷载的直线裂纹, 进一步可简化为受集中力, 应力强度因子:K1 = 2 2 Rq ( t)W sin 2π( a R)W(4)

随着膨胀力的增加, 裂纹扩展的速度继续变化, 在这个过程中, 根据断裂判据应有: K1 =K1c , 所以, a ≥2 R 时, 裂纹扩展条件为:

K1c =2q( t)π Wtanπ( a R)Wsin- 1sinπRWsinπ( a R)W(5)

也即:K1c = 2 2 Rq ( t)W sin 2π( a R)W(6)

式中K1c为岩石的断裂韧性, 可由实验测定。

取R = 20mm、W = 400mm , 由(5) 、(6) 式计算出的膨胀力与裂纹长度的关系。

在a R ≤W4 的范围内, 随着裂纹长度a 的增加, 所需膨胀力q也增大。也就是说, 对应一定的膨胀压力, 裂纹仅能扩展一定距离, 若要进一步使裂纹扩展, 必须不断增大膨胀压力, 这就是静态破碎所需膨胀压力远大于岩石抗拉强度的原因。