线性最优控制（linear optimal control）最优控制问题的实质是要找出允许的控制作用（规律），使得动态系统（受控对象）从初始状态转移到某种要求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标达到最小（大）。线性最优控制是特指那类受控对象为线性时不变系统的最优控制。
线性最优控制是最优控制的一个特殊类。在线性最优控制中，受控制的装置假设为线性的，而控制器，即产生最优控制作用的装置也限于是线性的。这就是说，控制器输出即最优控制是与输人线性相关，而输人则是对装置进行测量而产生的量。当然，人们一定会问，为什么要特别地研究线性最优控制，而不直接研究最优控制呢？这里可以提出一些理由。例如，工程上许多实际装置在其附加控制器之前是线性的，而 且线性控制器在技术上是最易实现的，且它往往能满足需要。
线性和非线性最优控制理论之间既有相似之处更有重大区别。当系统为线性的时候，它的解可以由转移函数表出，特别是在定常情况下，转移函数有具体表达式，这就为我们的分析提供了十分便和之处。另一方面，在最大值原理基础上获得的Hamilton函数关于控制的偏导呈现相对简单的形式，往往可以求出最优反馈率，从而完全解决最优控制问题。非线性的情况则复杂得多，对它的研究也不够彻底，许多方面还有待进一步深入。这个领域的研究有一个十分明显的特点，那就是多种数学理论和方法的综合运用，包括非线性泛函分析、代数、和微分几何方法等等。
线性最优控制所要求的计算机程序往往可以用于非线性最优控制问题。
