本项目研究变次数B样条的性质及其在CAD中的应用. 与B样条相比, 变次数B样条的优点突出, 困难也突出. 优点是: 在保持B样条的优点的条件下, 不用高次多项式表示低次多项式, 可以减少冗余数据, 节省计算量. 困难是这类基不能用现有方法构造. 因此其研究过程是新方法的创造过程, 是原创性研究经验的积累过程. 本项目旨在创造新方法,克服困难, 为变次数B样条建立一套与B样条理论相类似的理论框架, 使其成为CAD系统中造型的新标准. 首先, 从基的构造入手, 要为其构造一组具有权性、全正性、局部支撑性的B基, 并深入发掘这组基的重要性质. 接着, 研究以这组B基表示的变次数B样条曲线曲面的构造方法以及CAD系统所期盼的重要几何性质, 为其在CAD系统中的应用提供理论基础. 最后, 研究变次数T样条的构造方法, 并编制变次数B样条(T样条)一系列重要算法,将其纳入CAD造型软件. 2100433B
