工程外形设计中常会碰到自由曲面的设计问题，例如飞机机身、汽车外壳、船体、以及各种用具的外壳、鞋植等等的设计。科学问题中也有很多曲面需要拟合，例如地形、相面、温度场的表达等等。曲面是由曲线构成的，因此曲面设计，曲面拟合的基础是曲线。在计算机出现之前，自由曲面的设计只能以手工用圆规、曲线板等来进行，劳动量很大，又不准确。计算机出现以后，才使曲面数字化成为可能，因为计算机存储量大，运算快而准确。为了表达自由曲面及其组成的曲线，也要从数学上研究表达曲线、曲面的数值方法。曲线插值和最小二乘法逼近是数学上早已有的方法，因此早期约曲线插值用的是多项式函数，特别是二次、三次多项式，即使用多项式函数来插值，其优点是能够作到曲线通过n 1个给定的型值点，井且使曲线具有连续性；但型值点多时，曲线的次数高，计算量大又不稳定，会产生龙格现象，产生多余拐点，达不到项期的要求。1946年施恩伯格提出了样条函数，到六十年代在航空、造船、汽车等行业中被广泛采用，为曲线拟合开创了新的领域。样条函数的基本思想是把一条曲线分成段来描述，按一定要求把各段连接起来。