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排列组合a103等于多少
“隔板”法与一类排列组合题
“隔板”法与一类排列组合题
“隔板”法与一类排列组合题
隔板法在排列组合中的应用
在排列组合中， 对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入 方法数的问题，常用隔板法。 例 1. 求方程 X+Y+Z=10 的正整数解的个数。 ［分析］将 10 个球排成一排，球与球之间形成 9个空隙，将两个隔板 插入这些空隙中（每空至多插一块隔板） ，规定由隔板分成的左、中、 右三部分的球数分别为 x、y、z 之值（如下图）。则隔法与解的个数之 间建立了一一对立关系，故解的个数为 C92=36（个）。实际运用隔板法 解题时，在确定球数、如何插隔板等问题上形成了一些技巧。下面举例 说明。 技巧一：添加球数用隔板法。 ○ ○ ○∣ ○ ○∣○ ○ ○ ○ 例 2. 求方程 X+Y+Z=10 的非负整数解的个数。 ［分析］注意到 x、y、z 可以为零，故上题解法中的限定 “每空至多插 一块隔板 ”就不成立了，怎么办呢？只要添加三个球，给 x、y、z 各一 个球。这样原问题就
