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Treap

树堆,在数据结构中也称Treap,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树。其基本操作的期望时间复杂度为O(logn)。相对于其他的平衡二叉搜索树,Treap的特点是实现简单,且能基本实现随机平衡的结构。

Treap基本信息

Treap模板

模板

支持以下操作

1. 插入x数

2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)

3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)

4. 查询排名为x的数

5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)

6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

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Treap造价信息

  • 市场价
  • 信息价
  • 询价

Treap介绍

我们可以看到,如果一个二叉排序树节点插入的顺序是随机的,这样我们得到的二叉排序树大多数情况下是平衡的,即使存在一些极端情况,但是这种情况发生的概率很小,所以我们可以这样建立一颗二叉排序树,而不必要像AVL那样旋转,可以证明随机顺序建立的二叉排序树在期望高度是O(logn),但是某些时候我们并不能得知所有的带插入节点,打乱以后再插入。所以我们需要一种规则来实现这种想法,并且不必要所有节点。也就是说节点是顺序输入的,我们实现这一点可以用Treap。

Treap=Tree+Heap

Treap是一棵二叉排序树,它的左子树和右子树分别是一个Treap,和一般的二叉排序树不同的是,Treap纪录一个额外的数据,就是优先级。Treap在以关键码构成二叉排序树的同时,还满足堆的性质(在这里我们假设节点的优先级大于该节点的孩子的优先级)。但是这里要注意的是Treap和二叉堆有一点不同,就是二叉堆必须是完全二叉树,而Treap可以并不一定是。

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Treap常见问题

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