研究背景

有效的板筋优化不仅可以合理地组织结构、充分利用空间、挖掘材料潜能，而且可以降低产品成本，减少单机容量增大引发的负面效应。此外，对比相同容量、同期开发的国内外水电机组可以发现，国内独立设计的机组较厚重，国外设计的机组(如日立/马卡古瓦，CE/清江)相对较轻薄。产生这种局面的原因在于国外对机组方案，除必要的校核、分析外，优化是必不可少的环节。

继桁架优化方面取得的成果之后，国内一些单位陆续开展了板、实体优化方面的研究。程耿东对薄板结构进行了分析，易泽明、李彩云等应用规划法分别对离心机、悬臂结构进行了实体优化，方刚、康达昌对薄壁箱形体进行了准则优化，杨学贵等对薄壁壳体进行了优化，陈新、何杰等对板、实体混合结构(机床床身)进行了优化分

析。

板筋结构是板、筋的有效组合，但板筋优化不是板、梁优化的简单叠加。由于连接方式不同，板筋结构分为两大类。优化时，需要对其类型进行判别，并进行有针对性建模；同类型的板筋结构中，不同位置的承载板，分为拉压板、弯板及混合板三种情况，需要选用不同的中间变量；梁、板、实体三种单元共存的模型中，应使自由度、优化变量满足协调条件。板筋优化牵扯到尺寸、形状、拓扑三方面内容，根据实际情况，可以选择准则法、规划法或混合法。对于大型板筋结构，针对有限元模型进行优化时，需要保证算法的稳定性。

优化分析的执行步骤

优化的方法很多，对于无约束问题，可以采用牛顿法、单纯形法、最速下降、共拓梯度法：对于有约束问题，可以采用复形法、可行方向法、梯度法等方法，也可以通过变换将有约束优化问题化为无约束问题解决。对大型结构问题，包括板筋结构，研究建议采用中间变量以及近似( 二次/一次) 手段，将非线性的目标/约束函数，用一次/二次函数逼近。然后利用拉格朗日乘子( 或罚函数) 将有约束问题化为无约束问题。尺寸优化时，选择拟牛顿法求解；形状优化中，可以采用对偶规划，减少约束数目，并利用线性规划法求解。

研究立足于有限元模型组织优化过程。首先建立板筋结构的有限元模型，判别其类型，并划分单元、节点群组，选择适当的优化变量和约束条件；其次根据优化类型进行相关的算法解算；经迭代取得有效结果后，将数值代回原始结构，进行方案更改。

研究结论

继桁架优化方面的成果之后，随着有限分析能力的提高，国内许多行业开始探索板筋结构优化方法，对此作了总结。对板筋结构优化定义，目标/约束条件处理及具体求解进行了阐述。围绕规划法，研究对一些相关概念进行了说明。最后，以小浪底下机架实例，证明了所述方法的可行性。对两类板筋结构，研究比较了两者在结构和功能上的区别，提出建模、优化方面的建议。事实证明，对筋和筋板连接的不同处理，直接影响优化结果，以及结构方案的改进。

对大型板筋结构，由于涉及到的单元类型多，受力状况复杂，优化时，建议采用比较成熟的线性(或二次近次) 算法，以利于计算收敛。

“强柱弱梁”作为我国抗震规范抗震措施中重要的一条，对于 9 度区及一级抗震等级，它要求节点处柱上、下端实际受弯承载力之和在地震作用效应下应大于梁端受弯承载力之和。但当考虑现浇楼板内板筋对框架梁抗弯能力的提高作用时，究竟需对柱端弯矩设计值增大多少，才能满足“强柱弱梁”的要求，一直是设计界悬而未决的问题。而其中怎样考虑板筋作用以及考虑多少范围内的板筋则是这个问题的关键。

中国规范现状

我国新颁布实施的《混凝土结构设计规范》(GB 50010 -2002)和《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2001) 提高了“强柱弱梁”的弯矩增大系数，规定 9 度及一级框架结构尚应考虑框架梁的实际受弯承载力；并在《建筑抗震设计规范》条文说明中指出“弯矩增大系数考虑了一定的超配钢筋和钢筋超强”，但对框架梁翼缘现浇板内与梁肋平行的钢筋参与梁端负弯矩承载能力的问题，新规范仍未作明确的规定，只是在《建筑抗震设计规范》条文说明中附带指出，当计算梁端抗震承载力时，若计入楼板内的钢筋，且材料强度标准值考虑一定的超强系数，则可以提高框架结构“强柱弱梁”的程度。对比实验表明，由于梁翼缘现浇板内平行于梁肋的钢筋参与形成梁端抗弯承载力，

在所试验的梁—柱组合体试件中，支座处的负屈服弯矩要比无翼缘矩形梁的负屈服弯矩提高 30%左右。如果把数值1.3作为板筋参与系数考虑到“强柱弱梁” 弯矩增大系数中去，就可以发现新规范的仍然是远远不够的。当然，由于板内平行于框架的板筋相对数量差异较大，板筋对梁端负弯矩承载力的增大系数并非总是1.3，但唐山地震中整体现浇梁板框架的破坏大多发生在柱上，而没有现浇楼板的空框架裂缝则都显示在框架梁上的事实从一个侧面证明了这一点。

国外规范对板筋参与梁端负弯矩受力的规定

鉴于中国规范对这方面的有关问题仍未明确，因此，了解国外有关规范对此作出的规定，对我国设计界正确处理有关问题是有益的。

在考虑板筋参与问题上各国思路之间也有原则性差别。其中新西兰规范明确规定，在进行梁端截面抗负弯矩设计时，即确定设计所需的负弯矩钢筋时，可以考虑板有效宽度范围内的与梁肋平行的上板面和下板面板筋作为负弯矩受拉钢筋的组成部分。因此，按该规范算出的梁负弯矩筋就只是除去相应板筋外所需要的受拉钢筋。当按实配确定梁端抗弯能力时，自然就必须把已考虑的板筋计入，而且在没有人为增大配筋量的前提下，考虑板筋后的梁端抗负弯矩能力与作用负弯矩应没有大的差别。所以，按新西兰的上述思路，板筋不属于“超配”，自然在“强柱弱梁”的措施中也就可以不考虑板筋引起的“超配”问题。

而美国 ACI 规范，加拿大 CSA 规范以及欧共体 EC8 规范在作梁端抗负弯矩截面设计时与中国思路一样，未要求考虑板筋，但与中国规范不同的是，中国规范是将设计所需的梁端负弯矩筋与无现浇板的框架梁一样布置在梁肋顶部的宽度范围内，而这三本规范规定梁端计算出的负弯矩筋除了大部分应放在肋宽范围内，少部分则可放在规范规定的一定板宽范围内。其中美国和加拿大规范认为这样做的目的是避免上部板筋过于拥挤和避免在临近梁肋的板内出现过宽的裂缝。因此，当按实配确定梁端抗弯能力并考虑有效宽度内与梁筋平行的钢筋时，这部分钢筋可能既有原设计所需的受拉钢筋，又有额外的板筋，而只有额外的板筋才属于“超配”部分。

国内外研究成果分析

Pantazopoulou 等人曾建议了一种确定板的有效宽度的理论方法，该方法首先假设了在板截面中的非线性应变分布函数，然后根据钢筋性能、梁中最大应变和板的最大宽度导出一个有效板宽的表达式，并给出了适用于中间节点和端节点的不同模型。但美国的一些学者如 French 等人对Pantazopoulou 的模型分析后认为，板对梁抗弯能力的贡献取决于一系列变量，其中包括节点的类型(中间节点还是端节点)、直交梁刚度，侧向变形的水准以及水平加载的特征(单轴还是双轴)，当前看来还没有找到能适当考虑所有有关变量的解析解。

美国 M . R . Ehsani 等人于1982年曾做了 6 个带直交梁和楼板(板厚 4 英寸)的足尺边节点试验，设计时考虑梁的每侧只有二根楼板纵向钢筋参与梁的抗弯作用，但是实测表明，40 英寸宽的楼板内所有板筋都达到屈服，导致梁的抗弯强度增大，结果造成塑性铰在板面以上的柱端形成。因此他们建议在实际结构中对于带楼板和直交梁的节点，在计算梁的抗弯强度时，应考虑主梁每侧至少各一倍梁宽范围内的楼板纵向钢筋作用，即有效宽度为 3 倍梁宽。

1987 年同济大学和中国建筑科学研究院与日本、新西兰和美国进行合作，作了 6 个足尺的双向节点试验，其中有两个是带楼板(板厚100 mm，配有双层双向钢筋φ10 @175 mm) 的双轴受力节点。试验表明，楼板明显提高了梁负弯矩抗弯能力，楼板的有效宽度随位移延性加大而增大，当μ_Δ=1 时，影响宽度达 740 mm，当 μ_Δ=3 时达1732 mm。

1994 年东南大学蒋永生等人进行了一个梁板整浇的和一个没有板的框架中节点的对比实验。试验表明，梁板整浇的框架节点,在梁顶面受拉钢筋屈服的同时，靠近梁的部分板内上部钢筋亦达到屈服；当 μ_Δ=3 时达最大承载力，此时梁侧 6 倍板厚范围内板顶、底面的钢筋均达到屈服。根据试验结果他们认为对于梁板现浇的框架节点，当梁端上部受拉时，应考虑平行于框架梁且有足够锚固长度的板内钢筋参与工作，并认为可近似取梁每侧六倍板厚范围作为板的有效宽度。

美国学者 French 等人收集和总结了各国 20 个梁-板-柱节点(13 个中节点、7 个端节点)试验结果，对获得的数据进行分析后认为，如果将板的有效宽度取为 ACI 规范规定的有效宽度，则计算出的抗弯强度就将接近于实测的当层间水平位移角为2%( 约相当于位移延性系数为4) 时的抗弯强度；同时 French 也指出，由于板的作用是极其复杂的，它与许多变量有关，而所获得的实验数据依然非常有限，因此对板有效宽度的确定仍然带有很大的近似性。

应该指出的是，板有效宽度是一种折算宽度，不是板的实际参与宽度，也不是板参与梁抗弯时所能达到的屈服宽度。图 1 给出了一个典型的实测板筋的应变分布图，从图中可以看出，无论是上部板筋还是下部板筋，都有较大宽度范围内的板筋参与工作，但只有很小宽度范围的板筋达到屈服。板有效宽度实际上是将板所提供的有效抗弯能力折算成一定范围内板完全参与受弯(即考虑达到屈服)的一种折算宽度。

研究结论

（1）板有效宽度是一种计算折合宽度，不是板的实际参与宽度，也不是板参与梁抗弯时所能达到的屈服宽度。

（2）根据按中国规范设计的典型框架所能达到的最大层间位移角，可取梁每侧六倍板厚范围作为板的有效宽度。

（3）对框架端节点来说，当直交边梁的抗弯和抗扭刚度与纵梁相比不至于相差太多时，在端节点处仍然可以取梁每侧六倍板厚作为板的有效宽度；但如果直交边梁刚度偏弱，则板的有效宽度取值应相应减少。

（4）在考虑板筋参与梁端抗弯的同时，应注意参与受力板筋的锚固问题和板内与梁垂直方向横向钢筋的设置问题，以保证纵向板筋能有效的参与梁端抗弯。

板筋的使用在建筑等领域积累了丰富的设计经验，同时也提出一些新问题。以水电机组为例，发电机上、下机架、转子支架等许多部件属于板筋结构。为提高电站综合效益，当前动力设备的发展趋向于大容量、高负载机组。正在开发的三峡水力机组，单机最大容量达到70 万kW，下机架负载5500t。容量的增大带来刚度、强度、稳定性、绝缘等方面一系列问题。结构方面，为保障安全，采取的办法往往是按比例增加板筋件尺寸，结果造成板筋件尺寸越做越大，占用的空间随之增加。