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残差

残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差。“残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话, 我们可以将残差看作误差的观测值。
它应符合模型的假设条件,且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息,来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。

残差基本信息

残差外学生化残差

若记删除第i个样本数据后,由余下的n-1个样本数据求得的回归系数为

,做
的估计值,有
,其中
为设计矩阵X的第j行。称
为学生化残差,或者称为外学生化残差。

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残差造价信息

  • 市场价
  • 信息价
  • 询价

  • 品种:食台(污碟台),外形尺寸(mm):700×600×950,材质:不锈钢
  • 金厨帝
  • 13%
  • 安徽铭厨厨房设备有限公司
  • 2022-12-07
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色精

  • 编码:7015;
  • 华润
  • 13%
  • 海南潮仁实业有限公司
  • 2022-12-07
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食台

  • 1200×700×950mm品种:食车;外形尺寸:1200×700×950mm;材质:不锈钢;
  • 金展信
  • 13%
  • 昆明金展信厨房设备有限公司
  • 2022-12-07
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食台

  • 1500×700×950mm品种:食车;外形尺寸:1500×700×950mm;材质:不锈钢;
  • 金展信
  • 13%
  • 昆明金展信厨房设备有限公司
  • 2022-12-07
查看价格

色精

  • 编码:7015;
  • 华润
  • 13%
  • 海南潮仁实业有限公司
  • 2022-12-07
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非编码光电子定感烟探测器

  • JTWB-ZCD-G1(A)
  • 湛江市2006年3月信息价
  • 建筑工程
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非编码光电子定感烟探测器

  • JTWB-ZCD-G1(A)
  • 湛江市2008年4季度信息价
  • 建筑工程
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非编码光电子定感烟探测器

  • JTWB-ZCD-G1(A)
  • 湛江市2008年2季度信息价
  • 建筑工程
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石灰

  • 二八灰团(含灰质)
  • t
  • 中山市2022年8月信息价
  • 建筑工程
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石灰

  • 二八灰团(含灰质)
  • t
  • 中山市2022年6月信息价
  • 建筑工程
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卫报警按钮

  • 卫报警按钮
  • 3个
  • 1
  • 中高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2017-10-19
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卫紧急按钮

  • 卫紧急按钮
  • 22个
  • 3
  • 泛海三江、赋安、奥瑞那、海湾、北大青鸟、泰和安科技
  • 高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2021-03-12
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E型坡栏杆

  • 详见附图LD-0.04.1坡栏杆详图
  • 1m
  • 3
  • 工务署品牌库内品牌
  • 高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2021-08-30
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卫门牌

  • 1F-01(卫门牌)
  • 1套
  • 3
  • 不含税费 | 不含运费
  • 2016-04-20
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卫紧急呼叫按钮

  • 卫紧急呼叫按钮
  • 10个
  • 1
  • 中高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2019-06-26
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残差特征

在回归分析中,测定值与按回归方程预测的值之差,以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0,σ2)。(δ-残差的均值)/残差的标准差,称为标准化残差,以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0,1)。实验点的标准化残差落在(-2,2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2,2)区间以外,可在95%置信度将其判为异常实验点,不参与回归直线拟合。

显然,有多少对数据,就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息,分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。

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残差普通残差

设线性回归模型为

其中Y是由相应变量构成的n维向量,X是
阶设计矩阵,β是p 1维向量,ε是n维随机变量。

回归系数的估计值

,拟合值
,其中
,称H为帽子矩阵。残差为

这解释了帽子矩阵与残差的关系,因为残差可以通过帽子矩阵与真实值得出。

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残差常见问题

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残差内学生化残差

由差向量ε的的性质,得到

。因此,对每个
,有
,其中
是矩阵H对角线上的元素。

作为
的估计值,称
为标准化残差,或者称为内学生化残差。这因为
的估计中用了包括第i个样本在内的全部数据。由
可知,标准化残差
近似服从标准正态分布。

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残差分析

为了更深入地研究某一自变量与因变量的关系,人们还引进了偏残差。此外, 还有学生化残差、预测残差等。以某种残差为纵坐标,其它变量为横坐标作散点图,即残差图 ,它是残差分析的重要方法之一。通常横坐标的选择有三种:

(1) 因变量的拟合值;

(2)自变量;

(3)当因变量的观测值为一时间序列时,横坐标可取观测时间或观测序号。

残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。如残差是否近似正态分布、是否方差齐次,变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。.当判明有某种假设条件欠缺时, 进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况,探索合适的校正方案,如非线性处理,引入新自变量,或考察误差是否有自相关性。

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残差文献

一种冷轧板形残差消除方法 一种冷轧板形残差消除方法

一种冷轧板形残差消除方法

格式:pdf

大小:171KB

页数: 未知

文章涉及一种冷轧板形残差消除方法,是一种先为轧辊包括工作辊的每一个冷却分区设置一个冷却液开关阀,再根据轧辊与冷却液间的传热原理及PI闭环控制原理对该开关阀进行有效的控制,以消除相应冷却分区上的冷轧板形残差的方法。

多变量残差修正的灰色模型在建筑物沉降预测中的应用 多变量残差修正的灰色模型在建筑物沉降预测中的应用

多变量残差修正的灰色模型在建筑物沉降预测中的应用

格式:pdf

大小:171KB

页数: 5页

多变量灰色MGM(1,n)模型对建筑物的沉降监测将会产生更好的预测结果,但是灰色MGM(1,n)预测模型存在着自身的缺陷,具有系统的误差.基于此,通过对传统MGM(1,n)模型的残差序列进行修正,建立优化的灰色EMGM(1,n)模型.最后,以某建筑物的沉降实测数据为基础,建立灰色GM(1,1)、MGM(1,n)和EMGM(1,n)模型的预测结果并进行比较,结果表明:灰色EMGM(1,n)模型的预测精度优于灰色GM(1,1)和MGM(1,n)模型,新模型使预测结果更加准确、可靠.

反复残差法实例分析

下面是一个简单的双线性模型的建模过程 。

设要建立的双线性模型为:

式中,B为后移算子,当b较小时,近似地有

忽略
项,则有

于是可应用最小二乘法估计参数φ、 b,如不忽略
项,则可应用非线性最小二乘法估计参数。

设参数的初始估值为

, 则由式(5)可得其残差的初值
,根据式(3) 求残差平方和

在最小二乘意义下使其极小化,估计新的参数值
,再将新参数代入式( 3)求残差,

求出新的残差后,再代入式(6),估计新的参数
,如此反复迭代,直到满足精度为止 。

仿真建模实例

设双线性差分方程为:

图2所示为该双线性系统的时间序列,系统的输入
是方差
的零均值的白噪声,图3所示为双线性时序的概率密度分布图,其中虚线为实际分布,实线为正态分布,可见该序列已不是正态分布;图中示出了序列的均值、方差、偏态值与峰态值,从中也可看出其非线性的特性。表1列出了双线性建模的结果。其中,F0为模型中含有的常数项,以便于拟合均值不为零的时序,将表中结果与式(8) 比较可知,两者符合情况较好,表明反复残差法建模是有效的 。

均值:-0.317177 偏态:-0.347777 方差:1.543746 峰态:1. 005134

表1 双线性建模结果

AIC值

EPS

F0

0.409

0.401

0.856

-0.3

0.001

5. 056X 10-3

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残差平方和公式概念

为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少,统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异称为残差,把每个残差平方之后加起来 称为残差平方和,它表示随机误差的效应。一组数据的残差平方和越小,其拟合程度越好。

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最小残差法简介

标准化残差遵从标准正态分布卜i)}实验点的标准化残差落在(一z,"para" label-module="para">

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