前言

第1章 概论

1.1 测量不确定度表述的意义和作用

1.2 测量误差评估的现状及问题

1.2.1 误差定义及其引起的问题

1.2.2 误差分类及其引起的问题

1.2.3 误差估算与合成及其引起的问题

1.2.4 误差理论发展的现状

1.3 测量不确定度表述国际标准形成的回顾

1.4 ISO1993(E)“指南”的推广应用

第2章 基本概念

2.1 通用测量术语及定义

2.1.1 关于量和值

2.1.2 关于测量结果及其修正

2.1.3 关于准确度

2.2 测量误差及其类型

2.2.1 误差的有关术语及定义

2.2.2 误差类型及其定义的变更

2.3 测量不确定度术语及定义

2.3.1 测量不确定度定义及其变更

2.3.2 “指南”提出的术语(代号)及定义

2.4 测量不确定度来源

2.5 测量不确定度与误差理论的关系

2.6 对ISO1993(E)“指南”的正确理解及扩展应用

第3章 测量数据分析与处理

3.1 被测量分类

3.2 影响量分类

3.3 一般测量数据的组成及其类型

3.4 不同测量数据类型的数学模型

3.4.1 拟定测量数据数学模型的基本要求

3.4.2 一般测量数据模型

3.4.3 被测量类型的模型

3.4.4 主要测量数据类型的模型

3.5 测量数据典型示例

3.5.1 被测常量的测量数据示例

3.5.2 被测变量的测量数据示例

3.6 测量数据处理的一般方法

3.6.1 测量数据处理的目的和任务

3.6.2 选择数据处理方法的基本要求

3.6.3 测量数据处理的一般方法和步骤

3.6.4 测量数据处理的发展历程

3.6.5 测量数据处理方法的归整

第4章 不确定度评估基本原理

4.1 不确定度评定中两种概率概念

4.1.1 基于频率的客观概率

4.1.2 事件关系与概率的性质及运算

4.1.3 基于信任度的主观概率

4.2 不确定度评估的概率分布

4.2.1 概率分布规律

4.2.2 正态分布

4.2.3 常用典型概率分布

4.2.4 多元随机变量概率分布和条件概率分布

4.2.5 随机变量函数的概率分布

4.3 概率分布的特征量和特征函数

4.3.1 期望——总体均值

4.3.2 矩

4.3.3 特征函数与累积量

4.4 概率分布及其特征量合成

4.4.1 概率分布及其特征量合成的基本方法

4.4.2 确定合成特征量的方法

4.4.3 确定合成分布的理论方法

4.4.4 确定合成分布的展开法

4.4.5 确定合成分布的统示法

4.5 变量测量数据的随机过程描述

4.5.1 变量测量数据的特点

4.5.2 随机过程及其概率描述

4.5.3 随机过程的特性量

4.6 常用随机过程

4.6.1 正态随机过程

4.6.2 平稳随机过程与遍历性

4.6.3 白噪声

4.7 随机过程的分解表示法

4.7.1 随机过程的典型展开式

4.7.2 平稳过程的分解表示法

4.7.3 非平稳过程的平稳化表示法

第5章 不确定度评估的数理统计方法

5.1 数理统计基本概念回顾

5.1.1 统计推断

5.1.2 基本概念

5.2 参数估计

5.2.1 参数估计基本方法

5.2.2 参数估计的评价

5.2.3 参数点估计的常用方法

5.3 区间估计

5.3.1 区间估计基本概念

5.3.2 区间估计方法

5.3.3 容许区间及其估计方法

5.4 假设检验

5.4.1 假设检验基本概念

5.4.2 假设检验方法

5.5 非参数检验

5.5.1 非参数检验基本概念

5.5.2 概率分布类型检验——拟合优检验

5.5.3 正态性检验

5.5.4 基于符号的检验

5.5.5 基于秩的检验

第6章 测量数据统计处理的现代方法

6.1 最小二乘法及最小差距法

6.1.1 最小二乘法基本原理.

6.1.2 最小二乘法统计特性

6.1.3 最小二乘法的基本算法

6.1.4 最小差距法原理

6.1.5 最小差距估计的基本算法

6.1.6 拟合模型验证

6.1.7 拟合模型的变量选择

6.2 稳健统计处理方法

6.2.1 稳健性概念及其基本要求

6.2.2 稳健性评价

6.2.3 稳健估计量构造方法

6.2.4 稳健估计算法

6.3 熵分析与熵优化方法,

6.3.1 信息熵与随机变量概率分布

6.3.2 熵的基本性质及运算

6.3.3 熵与测量不确定度

6.3.4 熵的估计方法

6.3.5 最大熵方法

6.3.6 最小互熵方法与熵优化方法

6.4 Bayes统计处理方法

6.4.1 Bayes统计推断的基本原理

6.4.2 统计决策基本原理

6.4.3 确定先验分布的方法

6.4.4 Bayes估计的基本方法

6.4.5 经验Bayes估计方法

6.5 仿真数值分析方法

6.5.1 仿真数值分析基本原理与方法

6.5.2 测量误差概率分布的仿真分析

6.5.3 均匀随机数的生成及检验

6.5.4 给定概率分布的随机数生成方法

6.5.5 误差概率分布类型的判别方法

6.5.6 小样本统计量的概率分布类型判别及特征量估计

6.5.7 误差分布仿真分析方法的应用示例

6.5.8 自助法及其应用

6.6 统计学习理论与支持向量机

6.6.1 概述

6.6.2 统计学习理论的特色

6.6.3 线性分类的支持向量机

6.6.4 一般分类的支持向量机

6.6.5 回归支持向量机

第7章 常量测量结果的评估

7.1 评估测量结果的原则及要求

7.1.1 评估测量结果的基本原则

7.1.2 测量结果最佳估计的要求

7.1.3 分离系统影响和随机影响的基本方法

7.2 “指南”中测量结果的评估方法

7.2.1 “指南”中评估测量结果的前提条件

7.2.2 “指南”中测量结果的最佳估计方法

7.2.3 对以均值作为测量结果的评价

7.3 现有测量结果的评估指标

7.3.1 常用的测量结果评估指标

7.3.2 测量结果各类有代表性评估指标的分析比较

7.4 系统误差的识别与修正

7.4.1 系统误差的特点及其对测量结果的影响

7.4.2 识别系统误差的方法

7.4.3 修正系统误差的方法

7.5 粗大误差判别及异常数据的剔除

7.5.1 粗大误差判别的基本原理

7.5.2 大样本下粗大误差的判别

7.5.3 小样本下粗大误差的判别

7.5.4 剔除异常数据的方法

第8章 标准不确定度评估

8.1 标准不确定度的A类评估方法

8.1.1 数据分散性的各种评定方法的分析比较

8.1.2 标准差估计方法

8.1.3 测量结果的标准差与置信区间评估

8.2 标准不确定度的B类评估方法

8.2.1 标准不确定度B类评定概述

8.2.2 不确定度B类评估的一般方法

8.2.3 按现有资料的B类评估方法

8.2.4 按机理分析的B类评估方法

8.2.5 按非正态分布处理的不确定度B类评估

8.2.6 不确定度B类评估的自由度

第9章 合成不确定度与扩展不确定度评估

9.1 合成不确定度评估

9.1.1 不确定度的传递规律

9.1.2 确定灵敏系数的方法

9.1.3 不确定度分量的相关分析与处理

9.1.4 可略微小不确定度分量

9.2 扩展不确定度评估

9.2.1 扩展不确定度评估方法及其难点

9.2.2 确定包含因子的方法

第10章 变量测量结果及其不确定度的评估

10.1 评估变量测量结果及其不确定度的理论依据

10.1.1 变量测量不确定度评估的基本特点

10.1.2 表述变量测量不确定度的基本概率统计原理

10.1.3 评估变量测量不确定度的系统分析基础

10.1.4 随机过程输入系统的响应

10.2 变量测量误差分析及不确定度评定

10.2.1 变量测量误差的基本分析方法

10.2.2 变量测量误差及不确定度的合理评定指标

10.3 变量测量误差及不确定度评定指标的估计与检验

10.3.1 按集合平均估计法

10.3.2 按时间平均估计法

10.3.3 谱密度估计方法

10.4 变量测量结果与其测量误差的分离

10.4.1 测量误差对变量测量数据的影响及其分离方法

10.4.2 对变量测量数据分离测量误差的方案

10.4.3 变量测量数据处理的常用算法

第11章 测量结果及其不确定度报告

11.1 测量结果及其不确定度报告的基本要求与内容

11.1.1 一般的要求与内容

11.1.2 特定的要求与内容

11.2 测量结果及其不确定度报告的步骤与形式

第12章 评估测量不确定度示例

12.1 直接测量的不确定度评估示例

12.2 间接测量的不确定度评估示例

12.3 测量器具检定的不确定度评估示例

12.4 变量测量的不确定度评估示例

附录A 符号表

附录B 附表

表B-1 正态分布φ(z)表

表B-2 t分布表

表B-3 X2分布表

表B-4 F分布表

表B-5 零相关检验的临界值rα表

表B-6 柯氏Dn检验的临界值Dn,α表

表B-7 偏度检验的临界值γ3p表

表B-8 峰度检验的临界值γ4p表

表B-9 Sharpiro-Wilk的W检验系数表

表B-10 Sharpiro-Wilk的W检验的临界值Wα表

表B-11 D'AgostinoD-Y检验的临界值表

表B-12 样本容量n≤10的二项分布表

表B-13 游程数临界值表

表B-14 Mann-Whitney-Wilcoxon检验的U临界值表

表B-15 Spearman秩相关分析的零相关检验的临界值表

参考文献 2100433B

尤其是集成地阐述了尚未包含于该“指南”中的误差分析的各种现代方法（如各种最小距离准则、稳健性、熵分析和优化、Bayes估计、数值仿真分析、支持向量机等方法），并简要地述及变量动态测量的分析方法。《测量误差分析及不确定度评估》既具有实用价值，又有较高学术性。

《测量误差与不确定度评估》适合各行各业从事测量误差分析及不确定度评估的人员、高等学校教师及学生阅读，并可作为研究生教材。

第1章测量的基本知识

1.1测量及其分类

1.1.1测量的意义

1.1.2测量的分类

1.2测量误差的定义及其分类

1.2.1误差的普遍性

1.2.2误差的定义

1.2.3误差的表示方法

1.2.4测量误差的来源分析

1.2.5测量误差的性质与分类

1.2.6精度与不确定度

1.3测量系统及精度指标

1.3.1测量系统简介

1.3.2测量系统性能指标

1.4有效数字与数字运算

1.4.1有效数字定义

1.4.2有效数字的运算规则

1.4.3数值修约及其规则

习题

参考文献

第2章误差理论的概率论基础

2.1随机现象

2.1.1随机现象的本质和研究方法

2.1.2随机事件

2.1.3频率和概率

2.2随机变量及其分布

2.2.1随机变量

2.2.2离散型随机变量

2.2.3连续型随机变量

2.3二维随机变量

2.4随机变量的数字特征

2.4.1数学期望

2.4.2方差与标准偏差

2.4.3协方差与相关系数

2.5样本及抽样分布

2.5.1随机样本和统计量

2.5.2抽样分布

2.6参数估计

2.6.1点估计

2.6.2区间估计

2.7假设检验

2.7.1假设检验的基本思想

2.7.2弃真错误和存伪错误

2.7.3β的选择——样本容量的确定

习题

参考文献

第3章数据处理方法

3.1误差的统计性质

3.1.1测量结果的统计分布

3.1.2测量数据处理术语的概率意义

3.1.3随机数据分布正态性的检验

3.2直接测量值的数据处理

3.2.1直接测量值的初步处理

3.2.2系统误差

3.2.3粗大误差

3.2.4报道值的表示方法

3.3不等精度测量数据处理

3.4间接测量结果的处理与综合

3.4.1误差传递的规律

3.4.2误差传递公式的应用

3.5计算检定中的一些问题

习题

参考文献

第4章测量不确定度及其分析

4.1测量不确定度的基本概念

4.1.1测量不确定度的分类

4.1.2测量误差与测量不确定度

4.2标准不确定度的A类评定

4.2.1单次测量结果标准偏差与平均值标准偏差

4.2.2A类不确定度评定的自由度

4.3标准不确定度的B类评定

4.3.1B类不确定度评定的信息来源

4.3.2B类不确定度的评定方法

4.3.3B类不确定度评定的自由度及其意义

4.4合成标准不确定度的评定

4.4.1全部输入量X不相关时不确定度的合成

4.4.2输入量相关时不确定度的合成

4.4.3合成标准不确定度的自由度

4.5扩展不确定度的评定

4.6测量不确定度的报告与表示

4.6.1测量结果及其不确定度的报告

4.6.2测量结果及其不确定度的有效位

4.6.3测量不确定度评定的总流程

习题

参考文献

第5章最小二乘处理及其应用

5.1最小二乘原理

5.1.1最小二乘原理

5.1.2非线性参数最小二乘处理

5.1.3最小二乘原理与算术平均值原理的关系

5.2精度估计

5.2.1测量数据精度估计

5.2.2最小二乘估计量的精度估计

5.3组合测量的最小二乘处理

5.4简单线性回归

5.4.1一元线性回归

5.4.2通过原点的一元线性回归

5.4.3相关两变量都具有误差的情况分析

5.4.4重复试验的情况

5.5一元非线性回归

5.6多元线性回归

5.6.1多元线性回归方程

5.6.2回归方程的显著性检验和预报精度

5.6.3各个自变量在多元线性回归中所起的作用

5.6.4多项式回归简述

习题

参考文献

第6章试验设计

6.1引言

6.1.1试验设计的意义

6.1.2试验设计的基本原则

6.1.3试验设计中的一些名词术语

6.2完全随机化的单因素试验

6.2.1试验方案的制定

6.2.2试验数据的结构模型

6.2.3方差分析

6.2.4水平效应间的比较

6.2.5随机效应模型

6.3随机区组单因素试验

6.3.1试验数据的统计学模型

6.3.2方差分析

6.3.3漏估计的估计

6.3.4拉丁方单因素试验设计

6.3.5希腊·拉丁方单因素试验

6.4多因素析因试验设计

6.4.1没有重复的二因素试验设计

6.4.2等重复二因素试验设计

6.4.32k析因试验

6.5正交试验设计

6.5.1正交表的构成和特点

6.5.2正交表的使用

6.5.3正交试验的数据统计学模型

6.5.4正交试验的数据处理

6.5.5漏测数据的补缺

6.5.6正交试验设计中的几个具体问题

6.5.7试验设计的一般步骤

习题

参考文献

附录A常用表格

附录" 2100433B

最大允许测量误差亦称最大允许误差（maximum permissible errors）或误差限（limit of error）。对给定的测量、测量仪器或测量系统，由规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。

最大允许测量误差是针对某个测量过程、测量仪器或测量系统人为规定的。在测量不确定度评定中，可以根据最大允许误差估算测量过程、仪器或系统引入的不确定度分量。 2100433B

不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度越小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。