现在的生产工艺水平不能保证机械产品结构件中没有裂纹等缺陷，同时在使用过程中，由于长期的机械载荷、环境温度和各类腐蚀条件的影响，金属结构件中也会产生裂纹。近年来，随着结构的大型、重载、高速化以及工作场地逐步由陆地面向海洋决定了这些大型装备在工作中将受到更为复杂的交变荷载作用，极易出现疲劳裂纹。由于该类结构尺寸巨大，价格极其昂贵往往有数亿乃至数十亿元，一旦发生问题将造成巨大损失，甚至危机自身安全。通常对裂纹的分析与诊断是基于断裂力学理论的，但由于材料本身，载荷特征，结构形状、工作环境等众多影响的复杂性，使得裂纹诊断在面临众多不确定因素时存在较大误差，需要进一步提高可靠程度。 本项目首先研究不确定变量在仿射空间下表达方式与运算法则,建立随机-非概率混合可靠性的数学表达式，并通过改进的乘法准则在减少误差的情况下大幅提高了仿射过程的计算效率；针对裂纹扩展模型，根据断裂准则结合静强度失效方法，将其参数考虑为不确定因素，建立了复合型裂纹扩展寿命的可靠性模型，并通过JC法求解得到复合型裂纹扩展寿命的可靠性变化；考虑到大型机械结构整体相对裂纹本身的尺寸往往较为悬殊，通过动态子模型的方法完成结构裂纹仿真即将裂纹结构的粗糙模型及其子模型，建立在参数化描述基础之上，根据每一个裂纹扩展步下的计算结果，建立粗糙模型与子模型分析结果间数据的动态关联，实现对裂纹扩展后的粗糙模型及其子模型的动态修改，最终得到所需要的裂纹扩展路径及对应的裂纹剩余寿命。项目提出了移动载荷下的复合型裂纹结构剩余寿命预测方法，利用Paris公式研究载荷变化过程中裂纹结构剩余寿命的变化规律，得到载荷位置—裂纹剩余寿命关系曲线。通过裂纹试件的声发射实验，得到了裂纹处的声发射定位次数特征，从实验的角度验证了载荷位置变化对裂纹扩展速率的影响规律。项目还提出了一种权函数自变量方程结合位移外推法来处理裂纹不连续线，避免了目前处理方法中节点和计算点重合时所发生的数值溢出现象，从而为无网格方法应用于裂纹分析提供一条新的手段。 项目利用Ansys二次开发技术构建裂纹诊断模块，使用户通过菜单引导输入裂纹的位置、长度等参数后程序能自动生成含裂纹缺陷的有限元模型并完成结构件的剩余寿命分析。总之项目结合断裂力学基本理论与数值分析方法提出大型机械结构复合型裂纹的随机-非概率诊断方法，提高状态随时间不断变化下复合型裂纹扩展分析的可靠程度与效率。 2100433B

结构本身的非完善性及其性能逐步劣化是安全事故的主要原因，但目前针对诸如裂纹这类缺陷的诊断方法受不确定影响因素较大，而这些因素的信息又往往不易获得，使得基于大样本数理统计理论的随机可靠性分析失去数据支持导致诊断结果可靠程度不高。为了提高结构失效评估的可靠程度，本项目首先研究不确定变量在仿射空间下表达方式与运算法则,建立随机-非概率混合可靠性的数学表达式，然后以复合型裂纹为对象，通过界定裂纹速率中变量本身及相互间的影响，给出多维仿射空间转化下的裂纹寿命可靠性分析模型并通过复合型裂纹扩展试验修正;结合裂纹扩展的动态网格划分策略和状态函数不断发生变化情况下的蒙特卡洛模拟方法求解该模型，最终得到复合型裂纹扩展规律及其混合可靠性评价结果，形成大型机械结构复合型裂纹随机-非概率诊断方法；项目将理论成果应用于大型海上浮吊的裂纹分析，并通过实验验证来指导裂纹巡检。

随机振动通常要用概率论的方法描述。概率反映随机事件出现可能性的大小。将随机事件的结果用数量描述，就得出随机变量的概念，因为它描述随机变量的发展过程，故又称随机过程，而随机振动只是随机过程的一类实例。

假设在一定条件下重复某个随机试验（如汽车道路试验），得到系统响应（如司机座的铅垂加速度）的一系列时变历程记录（见图）。其中每个记录

都可看作一个样本，而大量样本构成一个集合，记为X（t），用它代表这一随机过程。

对于随机现象，人们感兴趣的往往不是各个样本本身，而是从这些样本总体得出的统计特性。例如，以随机函数X在瞬时t取值不大于x的概率，可定义一维概率分布函数：

并由此导出一维概率密度函数：

类似地，可定义多维概率分布与密度函数。从随机函数的概率密度函数又可确定各种数字特征；例如，各次矩可以定义如下：

记号E{ }表述集合平均。可以看出，一次矩即随机函数的平均值

二次矩即均方值

而二次中心矩

称为方差，它的平方根

常称为标准差。平均值反映过程的总倾向；均方值往往与平均能量相联系；方差则可用来表征随机变量分散程度。

平均特性可区分为集合平均和时间平均。前者是对集合求平均，后者是对单个样本来求的。根据统计特性是否随采样时间原点的选取而变化，随机过程可分为非平稳过程和平稳过程。根据集合平均特性是否等同于时间平均特性，随机过程又可分为遍历的和非遍历的。遍历的随机过程一定是平稳的；反之则不一定。

在各种平均特性中，最重要的是相关函数和功率谱密度。一个随机振动又可以看作大量数目的具有随机振幅与相位的谐和振动之和。它的总功率就等于各个谐和分量的功率之和。人们感兴趣的是找出这种功率如何按频率分布。平稳随机函数

X的自相关函数

定义为乘积

的集合平均值。它是时延

可得到功率谱密度（简称自谱）的概率，它恰好描述随机过程的平均功率按频率的分布规律。按定义有：

由逆谐和变换，得：

当

由此可见，

正是X关于频率f的均方谱密度.

实用上，常用功率谱的形状作为随机过程的标志，例如在随机振动试验中，各种基准谱都是按谱形来规定的。人们按谱形将偏于两个极端的情况分为称为窄带过程和宽带过程。窄带过程是指它的功率谱具有尖峰特性，并只有在尖峰附近的一个窄带内才取有意义的量级。典型的例子是随机信号通过窄带滤波器后所得的结果。相反地，宽带过程的功率谱在相当宽（带宽至少与其中心频率有相同的数量级）的频带上取有意义的量级。最极端的情形是白噪声，它的谱密度是均匀的并有无限的带宽。白噪声只是一种数学抽象，因为在无限的带宽上都有有限的功率意味着有无限的总功率。不过，当随机激励的频带足够宽，以致将系统所有的固有频率覆盖无遗时，把该激励视为白噪声是可取得，这样做数学上便于处理。

自相关和自谱是从同一个随机过程得到的统计特性，类似地可以定义两个不同随机过程X和Y之间的互相关函数

与互谱

从互谱还可定义相干函数：

互谱和相干函数在实验确定系统频率特性以及确定振源和振动传递路径方面有独特的作用。

随机过程中的一类特别重要的过程，称为正态过程，亦称高斯过程。平稳正态过程的一维概率密度函数可表示为：

正态过程有以下特点：许多自然现象可以用正态过程近似地描述；正态过程的线性变换仍然是正态过程；只需知道正态过程的一次钜与二次钜，就可确定概率密度。这些特点给随机振动研究带来很大方便。首先，随机振动的许多激振源（如大气湍流、海浪、路面等）都可以看作正态过程。其次，从第二点可知，对于常系数线性系统，当输入是正态过程，输出也一定是正态过程，只要确定它们的平均值和方差，就可确定它们的全部统计特性。

岩石是经过漫长地质作用形成的各种矿物的天然集合体，具有明显的非均质性和各向异性特性。而岩土工程失稳表现为典型的时效渐进破坏过程，探讨非均匀性岩石亚临界裂纹扩展速度效应势在必行。本项目以试验为基础，研究非均匀性岩石在不同载荷条件下裂纹扩展的机制，揭示岩石裂纹扩展过程中内部缺陷动态演化过程及演化机理，建立岩石的裂纹扩展与宏观破坏之间的关系；试验研究非均匀性岩石不同应力状态亚临界裂纹扩展规律，获得相应的亚临界裂纹扩展时间相关参数；建立非均匀性岩石裂纹亚临界扩展速率方程，确立裂纹扩展优势方向，建立裂纹亚临界扩展速度与活化能、断口形貌及破坏模式之间的定量关系；探讨时间相关性岩土工程稳定性与其力学性能弱化之间的规律，预测裂纹稳定扩展的极限时间；数值模拟结构在不同条件下的应力和变形及非均匀性岩石裂纹稳定扩展规律；将研究成果应用于实际工程，检验其有效性。