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本书构造性地研究了多元样条函数的力学模型及其在几何造型领域的某些应用.内容包括:一元样条及其力学模型;多元样条理论;矩形剖分、三角剖分、圆扇形剖分上多元样条的力学模型和基于力学原理的几何造型方法等.
本书可作为应用数学、计算数学等专业研究生的教学参考书,也可供从事几何设计、计算力学、计算机辅助设计与制造(CAD/CAM/CAE)等领域的科学技术人员参考使用.
样条函数一般定义为具有一定光滑度的分段或分片多项式函数.样条函数作为逼近工具,已广泛应用于数据分析、计算机图形学、计算机辅助设计与制造、微分与积分方程数值解等科学与工程计算的各个领域.1946年,I.J.Schoenberg系统地研究了一元样条函数,并指出一元三次样条函数的力学观点,即弹性细梁在集中载荷作用下小挠度弯曲变形曲线,这也是"样条函数"命名的由来.从样条函数的力学观点出发,根据弹性力学中的最小势能原理,J.C.Holladay于1957年证明了自然三次样条的最光滑性质.由此可知,样条函数与力学之间有着天然的联系.1977年,J.Duchon从约束优化角度出发,以泛函的观点对一元样条作了多元推广,满足插值条件并令弯曲能取极小,得到二维情形下的所谓薄板样条(thin-platespline).薄板样条本质上已不是分片多项式意义下的样条函数,而是一种径向基函数.1975年,王仁宏从研究相邻两个多项式之间光滑性与整除性的关系入手,引入"光滑余因子"及"协调条件"建立了任意剖分上多元样条的基本理论框架,开创了研究多元样条的代数几何方法,取得了丰富的研究成果.多元样条的"光滑余因子协调法"在样条空间的维数、基函数组的构造等方面具有重要作用,并被列为"多元样条研究的几个流派之一".
从弹性力学及板壳理论出发,引入"分段线载荷"构造性地建立了多元样条与力学的联系,本书称之为"多元样条的力学模型".研究所涉及的剖分包括矩形剖分、三角剖分及圆扇形剖分等,外力包括力偶、均布载荷及集中载荷等多种情形,并在简单剖分中对"光滑余因子"及"协调条件"给出了力学解释.其中圆扇形剖分上多元样条力学模型的研究,旨在建立多元多项式样条与薄板样条(径向基函数)之间的联系.
本书是我们近十年研究成果的整理和总结,较为系统地介绍了多元样条的力学模型及其应用.全书共6章,第1章介绍了一元样条及其力学模型,特别对一元三次样条给出了力学上的求解.第2章是多元样条基本理论概述,主要介绍"光滑余因子协调法",B样条方法和B网方法只介绍基本概念.第3、4、5章分别介绍了矩形剖分、三角剖分和圆扇形剖分上多元样条的力学模型,包括薄板分片纯弯曲、简支多边形薄板分片弯曲、圆形板分片弯曲等,对于正三角剖分上的5次样条,揭示出其中蕴含着黄金分割,值得进一步深入探讨.第6章介绍了基于力学原理的几何造型方法,特别是基于曲面弯曲能量约束的造型方法.
感谢国家自然科学基金、河北省自然科学基金对本书的大力支持,在研究工作期间,本人获得河北省优秀专家出国培训项目的支持,到美国宾夕法尼亚州立大学访问学习一年,使得研究工作更为深入,在此对河北省人力资源与社会保障厅的资助表示感谢.本书的诸位作者是国家精品课程、国家精品资源共享课程"数值计算方法"的骨干教师,也是华北理工大学计算数学优秀教学团队的核心成员,十分感谢学校对我们的一贯帮助和支持.华北理工大学计算几何讨论班的研究生为书稿的整理和校对付出了辛勤的劳动,在此一并致谢.最后,衷心感谢王仁宏教授、吴宗敏教授、杜强教授长期以来对我的指导和关心.
由于时间仓促,加之水平所限,书中难免会有不足和谬误之处,敬请专家、读者批评指正,我们将不胜感激.
作者
2016年3月
本书是国内外系统地研究多元样条力学模型的第一本专著,引入"分段线载荷"构造性地建立了多元样条与力学的联系,并将结果推广到矩形剖分、三角剖分、圆扇形剖分上的二元样条函数,为多元样条在几何造型、计算机辅助设计与制造等方面的应用提供了新的观点和参考。
第1章一元样条及其力学模型
1.1一元样条函数理论分析
1.1.1一元样条函数
1.1.2一元B样条函数
1.2梁的弯曲变形原理
1.3一元样条函数的力学模型
1.3.1样条力学模型与梁纯弯曲
1.3.2悬臂梁模型
1.3.3外伸梁模型
1.4外力偶与控制顶点的对应关系
1.4.1插值曲线的力偶求解
1.4.2力偶与deBoor控制点的关系
1.5本章小结
第2章多元样条与薄板弯曲理论概述
2.1光滑余因子协调法
2.2B网方法
2.3多元B样条
2.4薄板弯曲理论
2.4.1直角坐标系下的薄板弯曲理论
2.4.2圆扇形板的弯曲变形
2.5本章小结
第3章矩形剖分上多元样条的力学模型
3.1S12(Δmn)与薄板纯弯曲
3.1.1薄板纯弯曲
3.1.2均匀矩形剖分
3.1.3非均匀矩形剖分
3.1.4一般矩形剖分
3.1.5进一步讨论
3.2矩形剖分上二元三次样条的力学模型
3.2.1S23(Δmn)的力学模型
3.2.2S13(Δmn)矩形剖分
3.3本章小结
第4章三角剖分上多元样条的力学模型
4.1S1,03(Δ(1)c)与简支多边形薄板弯曲
4.1.1板弯曲化成薄膜的挠度问题
4.1.2简支等边三角形板的弯曲
4.1.3简支菱形板的弯曲
4.1.4简支正六边形板的弯曲
4.1.5简支矩形板的弯曲
4.1.6一般可三向剖分域上简支薄板的弯曲
4.2S13(Δ(1)mn)力学模型的进一步讨论
4.2.1自由边界
4.2.2简支边界
4.2.3一般情况
4.3正三角剖分上S3,05与均载薄板弯曲
4.3.1板弯曲问题的化简
4.3.2均载简支菱形板的弯曲
4.3.3简支正六边形板的弯曲
4.3.4S35的变分性质
4.3.5样条中的黄金分割
4.4本章小结
第5章圆扇形剖分上多元样条的力学模型
5.1柱面坐标系下的Bzier曲面
5.1.1旋转BernsteinBzier曲面
5.1.2柱面坐标系下张量型的BernsteinBzier曲面
5.2柱面坐标系下的混合Bzier曲面
5.2.1混合Bernstein基函数及性质
5.2.2混合Bzier曲面及性质
5.2.3混合Bzier曲面的造型应用
5.2.4混合造型其他形式
5.3柱面坐标系下的均匀B样条曲面
5.3.1旋转均匀B样条曲面
5.3.2柱面坐标系下张量型均匀B样条曲面
5.4扇形剖分上的多元样条
5.4.1环形样条及其剖分形式
5.4.2圆形域上的样条
5.5环形剖分上样条的力学模型
5.5.1对称圆形板理论
5.5.2S12型环形板理论
5.5.3S13与S23型环形板理论
5.5.4圆形板与环形板的S02与S12型环形板理论
5.6扇形样条的力学模型
5.6.1S12型样条的力学模型
5.6.2环扇形域上三次样条的纯弯曲模型
5.6.3环扇形域上三次样条的非纯弯曲力学模型
5.7圆形域上样条的力学模型
5.7.1S12型样条的力学模型
5.7.2S13型样条的力学模型
5.8本章小结
第6章样条力学模型的应用
6.1一元样条函数的能量泛函
6.2二元样条函数的能量泛函
6.3矩形板的广义能量泛函
6.4能量优化法曲面造型
6.4.1能量优化法原理
6.4.2曲面能量模型的处理
6.4.3边界曲线约束的曲面造型
6.4.4参数曲面片约束的曲面造型
6.5薄板样条与圆形板的轴对称弯曲问题
6.5.1薄板样条
6.5.2圆形板的轴对称弯曲问题
6.6本章小结
参考文献
单跨梁就不要考虑做成弯曲的什么的了改变其形状的话受力作用下会不稳。设计截面形状有 圆柱形 ,矩形 。变截面梁就算了。如果是饮料罐头的话,就设计成圆柱薄壁型的(卷起来),这样合理一些。根据计算公式Mx ...
你理解的不错。“刚度是结构在受力时抵抗变形的能力”,或保持原来形状的能力,主要指的是材料力学中的一类问题,不是具体结构的刚度。对弹性结构采用的是刚度系数(定义为:力/力方向上的位移),如弹簧刚...
因为钢材最接近土木工程里面左右理论的一个假定。。。各向同性的假定。。只有假定了这个才能用好多理论。。。而且钢材的本构模型比较简单,一般都是平直段或者两斜线,也就是钢材的应力和应变关系曲线比较简单。容易...
动态施工力学和能量损伤模型及其工程应用
基于等效应变能原理,运用断裂-损伤力学的方法建立了断续分布节理岩体的本构模型及演化方程。介绍了岩体动态施工力学原理及运用动态规划与人工智能方法对一个大型地下洞室群施工顺序进行优化,结果表明优化效果显著。
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本项目研究变次数B样条的性质及其在CAD中的应用. 与B样条相比, 变次数B样条的优点突出, 困难也突出. 优点是: 在保持B样条的优点的条件下, 不用高次多项式表示低次多项式, 可以减少冗余数据, 节省计算量. 困难是这类基不能用现有方法构造. 因此其研究过程是新方法的创造过程, 是原创性研究经验的积累过程. 本项目旨在创造新方法,克服困难, 为变次数B样条建立一套与B样条理论相类似的理论框架, 使其成为CAD系统中造型的新标准. 首先, 从基的构造入手, 要为其构造一组具有权性、全正性、局部支撑性的B基, 并深入发掘这组基的重要性质. 接着, 研究以这组B基表示的变次数B样条曲线曲面的构造方法以及CAD系统所期盼的重要几何性质, 为其在CAD系统中的应用提供理论基础. 最后, 研究变次数T样条的构造方法, 并编制变次数B样条(T样条)一系列重要算法,将其纳入CAD造型软件. 2100433B
本项目研究了类B 样条模型的统一数学表示及其在计算机中的高效实现方法,按计划完成了以下研究工作:1)建立B 样条及不同空间类B 样条的统一的几何数学模型,避免CAD/CAM应用中不同类型间的容错转换;2)引入具有强几何意义的频率参数,建立了新的统一类B 样条形状控制方法;3)研究了统一类B 样条模型高效的求值以及以该样条为背景的曲线曲面细分造型方法;4)在统一类B 样条及细分环境下给出经典解析模型的精确定义,使经典解析模型能在不同系统间直接应用。此外,还在这些研究工作基础上进一步研究结合圆弧样条的G2刀轨路径设计算法、CAM中常用的倒角算法、基于该样条的曲线曲面混合、体网格细分方法及体数据建模方法等。已发表论文10篇,另有3篇已投稿,培养硕士研究生2名(在读),共参加国际国内学术会议5次,作分组报告5次。 2100433B
互用性是当今CAD领域面临的十大挑战之一,应对挑战的出路是建立新的几何数学模型。在兼有自由曲面模型与经典解析模型的产品设计与制造行业,CAD/CAM系统应选择能提供二者统一表示的几何数学模型,避免容错转换。类B样条模型具有这种潜力。.本项目研究类B样条模型的统一数学表示及其在计算机中的高效实现方法,拟完成四项任务:1)寻求B样条及不同空间类B样条的本质共性,建立统一的几何数学模型,避免CAD/CAM应用中不同类型间的容错转换;2)引入具有强几何意义的参数,创造新的统一类B样条形状控制方法;3)研究统一类B样条模型高效的求值、细分方法,使它的优势理论真正在应用中发挥作用;4)在统一类B样条及细分环境下给出经典解析模型的精确定义,使经典解析模型能在不同系统间直接应用。.本项目提供新几何数学模型- - 统一类B样条模型的理论依据和实现方法,研究成果在CAD/CAM领域具有广泛的应用前景。