第一章 概率基本概念第一节 随机事件与古典概率第二节 独立事件与概率运算第三节 条件概率与事件的独立性第四节 全概率公式第五节 贝叶斯（Bayes）公式习题第二章 随机变量与概率分布第一节 随机变量第二节 离散型随机变量第三节 连续型随机变量第四节 随机变量的分布函数第五节 随机变量函数的分布习题二第三章 随机变量的数字特征第一节 数学期望第二节 方差第三节 随机变量函数的数学期望第四节 一切比雪夫不等式和伯努利大数定律习题三第四章 二维随机变量及其分布第一节 二维随机变量的概念第二节 边缘分布第三节 随机变量的独立性第四节 中心极限定理习题四第五章 统计估计第一节 统计量一、总体与样本二、统计量第二节 抽样分布一、U－统计量及其分布二、x2－统计量及其分布三、t－统计量及其分布四、F－统计量及其分布第三节 参数估计一、点估计二、正态总体参数的区间估计习题五第六章 假设检验第一节 问题的提出第二节 一个正态总体的假设检验第三节 总结习题六第七章 回归分析第一节 散点图与回归方程第二节 最小二乘法第三节 平方和分解公式第四节 F检验第五节 预测与控制第六节 非线性问题的线性化习题七第八章 概率与风险第一节 日常风险第二节 风险测量第三节 对风险的认识第四节 风险管理参考书目附录 常用统计量的临界值表

《概率统计应用基础》是职业技术教育软件人才培养模式改革项目成果教材。《概率统计应用基础》主要讲述概率统计的基本理论和基本方法以及这些理论、方法在各种实际工作中的应用，特别是在与计算机应用有关的工作和风险管理中的应用。

《概率统计应用基础》旨在分析概率统计独特的思维方式，培养学生解决实际问题的能力。书中概率部分以概率计算为基本要求，介绍随机变量及其主要分布的背景和应用。统计部分重点分析统计量的概念，介绍参数估计、假设检验的基本方法和应用。

《概率统计应用基础》充分考虑到了专科学校的教学实际，强调基本理论和应用实际的结合，大多数概念和方法的介绍均配以相当数量的实例说明。

《概率统计应用基础》既可作为本科院校、高职高专院校、成人高校及继续教育计算机应用专业的基础课教材，也适用于工科其他非数学类专业。

《概率统计基础》在简要叙述了统计学的含义、数据的收集整理及数据特征的基础上，着重介绍了与统计方法原理密切相关的概率论基础知识、统计学重要概念及统计推断的基本思想和方法、实际中常用的基本统计方法以及Excel中的常用统计功能等，共11部分内容。其中目录中带*号的节及书中“附”的内容，是供学有余力的学生进一步理解教学内容及课外阅读的拓展内容。《概率统计基础》可供高等院校工科类、管理类、医药类等各专业、各层次的学生使用，也可作为参考书或对统计方法及其应用感兴趣的相关人员的自学教材。

《概率统计高级教程I统计学的概率基础》主要内容：This is an update Text book for beginning graduate students in Mathematics, Probability and Statistics, Engineering, Computer Sciences, Mathematical Economics .It distinguishes from all existing texts on the subject from its pedagogical spirit, namely, motivations before mathematics; mathematics tools are only introduced when needed and motivated .

All theoretical results are proved in a friendly fashion

Teaching the students, not only the concepts and possible applications, but also guiding the students with proof techniques

This series will help students to learn with full understanding and appreciation of the subject

It will provide interested students with solid background for research.

0 绪论……1

0.1 统计学的含义……1

0.1.1 什么是统计学……1

0.1.2 统计学的主要思想……2

0.1.3 统计的应用……4

0.2 数据的收集与整理……6

0.2.1 数据的收集……6

0.2.2 数据的整理……7

0.3 数据特征的描述……10

0.3.1 描述集中趋势的数据特征……10

0.3.2 描述离散趋势的数据特征……12

0.3.3 相对数……14

阅读材料……15

习题……18

第1 章 概率论的基本概念……20

1.1 随机事件……20

1.1.1 随机试验……20

1.1.2 样本空间……21

1.1.3 随机事件……21

1.1.4 事件间的关系与运算……21

1.2 频率与概率……23

1.2.1 频率……23

1.2.2 概率的统计定义……24

1.3 等可能概型……26

1.4 条件概率……28

1.4.1 条件概率概述……28

1.4.2 乘法定理……30

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式……30

1.5 独立性……32

1.5.1 事件的独立……32

1.5.2 相互独立事件至少发生其一的概率……34

阅读材料……34

习题一……35

第2 章 随机变量的概率分布和数字特征……37

2.1 随机变量……37

2.2 离散型随机变量……38

2.2.1 离散型随机变量的概念……38

2.2.2 三种重要的离散型随机变量……39

2.3 随机变量的分布函数……43

2.4 连续型随机变量……45

2.4.1 连续型随机变量的概念……45

2.4.2 正态分布……46

随机变量的函数的分布……50

多维随机变量及其分布……51

2.5 随机变量的数字特征……52

2.5.1 数学期望……52

2.5.2 方差……57

阅读材料……60

习题二……61

第3 章 随机样本及抽样分布……62

3.1 随机样本……62

3.1.1 总体与样本……62

3.1.2 总体分布……63

3.1.3 有限总体与无限总体……64

3.1.4 样本的二重性……64

3.1.5 简单随机样本……64

3.1.6 统计量……65

3.2 抽样分布……66

3.2.1 χ2 分布……66

3.2.2 t 分布……67

3.2.3 F 分布……67

3.2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布……68

阅读材料……72

习题三……73

第4 章 参数估计……74

4.1 点估计……75

4.2 估计量的评价标准……76

4.2.1 无偏性……76

4.2.2 有效性……78

4.2.3 一致性……78

4.3 区间估计……79

4.4 正态总体均值和方差的区间估计……81

离散总体参数的区间估计……86

阅读材料……89

习题四……90

第5 章 假设检验……91

5.1 假设检验的基本思想……91

5.2 正态总体均值的假设检验……96

5.2.1 单个正态总体均值的假设检验……96

5.2.2 两个正态总体均值差的假设检验……99

5.2.3 基于成对数据的假设检验……101

5.3 正态总体方差的假设检验……103

5.3.1 单个正态总体方差的假设检验……103

5.3.2 两个正态总体方差的假设检验……105

置信区间与假设检验之间的关系……106

离散总体参数的假设检验……107

阅读材料……109

习题五……111

第6 章 χ2 检验……113

6.1 χ2 统计量……113

6.1.1 χ2 统计量的意义……113

6.1.2 χ2 检验……114

6.2 独立性检验……114

6.2.1 2 ×2 列联表的独立性检验……115

6.2.2 2 × c 列联表的独立性检验……116

6.2.3 r × c 列联表的独立性检验……118

阅读材料……119

习题六……121

第7 章 方差分析……123

7.1 相关术语……123

7.1.1 试验指标……123

7.1.2 因素……123

7.1.3 水平……123

7.1.4 试验处理……124

7.2 单因素方差分析……125

7.2.1 单因素方差分析的数学模型……126

7.2.2 平方和分解……127

7.2.3 SSE ,SSA 的统计特征……128

7.2.4 假设检验问题的拒绝域……129

7.3 双因素方差分析……130

7.3.1 双因素等重复试验的方差分析……130

7.3.2 双因素无重复试验的方差分析……133

两两均值多重比较……135

阅读材料……136

习题七……138

第8 章 相关与回归……140

8.1 直线相关……140

8.1.1 相关系数……140

8.1.2 相关系数的假设检验……141

8.2 一元线性回归……142

8.2.1 一元线性回归方程的建立……143

8.2.2 一元线性回归方程的检验……144

多元相关与回归……146

非线性回归方程……147

阅读材料……149

习题八……151

第9 章 正交设计……153

9.1 正交表……153

9.2 用正交表安排试验……154

9.3 正交试验结果的极差分析……156

9.3.1 等水平正交表的极差分析……156

9.3.2 混合水平正交表的极差分析……157

9.4 正交试验结果的方差分析……158

9.4.1 2 水平正交表的方差分析……158

9.4.2 3 水平正交表的方差分析……161

阅读材料……163

习题九……164

第10 章 Excel 在统计中的应用……166

10.1 概述……166

10.2 假设检验……166

10.2.1 成组t 检验……166

10.2.2 配对t 检验……169

10.3 方差分析……171

10.3.1 单因素方差分析……171

10.3.2 双因素无重复试验的方差分析……173

10.3.3 双因素可重复试验的方差分析……176

10.4 相关与回归……178

10.4.1 散点图……178

10.4.2 相关系数……179

10.4.3 回归方程……181

阅读材料……182

附表……185

附表1 随机数表……185

附表2 二项分布表……186

附表3 泊松分布表……187

附表4 标准正态分布表……188

附表5 χ2 分布表……189

附表6 t 分布表……190

附表7 F 分布表……191

附表8 Dunnett-t 界值表……197

附表9 q 界值表……198

附表10 相关系数r 界值表……199

附表11 常用正交表……200

附表12 常用均匀表……203

习题参考答案……204

参考文献……207"