1.电压瞬时值e=Emsinωt 电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)

2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总

3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2 ;I=Im/(2)1/2

4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系

U1/U2=n1/n2; I1/I2=n2/n2; P入=P出

5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(P/U)2R;(P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册P198〕;

6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。

注:

(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:ω电=ω线，f电=f线;

(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量最大,感应电动势为零,过中性面电流方向就改变;

(3)有效值是根据电流热效应定义的,没有特别说明的交流数值都指有效值;

(4)理想变压器的匝数比一定时,输出电压由输入电压决定,输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率,当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入;

(5)其它相关内容：正弦交流电图象/电阻、电感和电容对交变电流的作用

交流电被广泛运用于电力的传输，因为在以往的技术条件下交流输电比直流输电更有效率。传输的电流在导线上的耗散功率可用P=I²R（功率=电流的平方×电阻）求得，显然要降低能量损耗需要降低传输的电流或电线的电阻。由于成本和技术所限，很难降低目前使用的输电线路（如铜线）的电阻，所以降低传输的电流是唯一而且有效的方法。根据P=Ⅳ（功率=电流×电压，实际上有效功率P=Ⅳcosφ），提高电网的电压即可降低导线中的电流，以达到节约能源的目的。

而交流电升降压容易的特点正好适合实现高压输电。使用结构简单的升压变压器即可将交流电升至几千至几十万伏特，从而使电线上的电力损失极少。在城市内一般使用降压变压器将电压降至几万至几千伏以保证安全，在进户之前再次降低至市电电压（中国、香港220V）或者适用的电压供用电器使用。一般使用的交流电为三相交流电，其电缆有三条火线和一条公共地线，三条火线上的正弦波各有120°之相位差。对于一般用户只使用其中的一或两条相线（一条时需要零线）。

近年来直流变压及输电技术取得了长足的发展，而高压直流输电的浪费会比较小；因此未来有望取代交流电以解决交流电的安全性和交直流转换问题。

零线始终和大地是等电位的，因此交流电的火线的一个完整周期就是，如果在0秒时与零线电位相同，火线上对地电压为0；过0.005秒后，火线上对地电压达到最大（峰值）为高于大地；再过0.005秒，火线上对地电压又降为0；再过0.005秒，火线对地电压降到最低点，零线对火线达到峰值；再过0.005秒，又重新上升到与零线电位相同，火线上对地电压为0。

可以看出，交流电虽然随周期改变电流方向，但零线对地电压始终是相同的，为0。接用电器后零线有电流，电流变化规律与电压相同。

两个（或多个）有互感耦合的静止线圈的组合叫做变压器。变压器的通常用法是一个线圈接交变电源而另一线圈接负载，通过交变磁场把电源输出的能量传送到负载中。接电源的线圈叫做原线圈，接负载的线圈叫做副线圈。原、副线圈所在的电路分别叫做原电路（原边）及副电路（副边）。原、副线圈的电压（有效值）一般不等，变压器即由此得名。变压器可分为铁心变压器及空心变压器两大类。

铁心变压器是将原、副线圈绕在一个铁心（软磁材料）上，利用铁心的高μ值加强互感耦合，广泛用于电力输配、电工测量、电焊及电子电路中。空心变压器没有铁心，线圈之间通过空气耦合，可以避免铁心的非线性、磁滞及涡流的不利影响，广泛用于高频电子电路中。图3－58是变压器原理图。设变压器的原、副线圈中的电流所产生的磁感应线全部集中在铁心内（即忽略漏磁），因此铁心中各个横截面上的磁感应通量φ都一样大小。由于φ的变化，将使绕制在铁心上的每一匝线圈中都产生同样

则原线圈中总感应电动势

副线圈共有N2匝，总感应电动势

电源电压是按正弦函数规律变化的，因此铁心中的磁感应通量φ也将按正弦规律变化，设

其中φm为铁心中交变磁感应通量的峰值。因此

其中ε1m=ωN1φm，为ε1的峰值。其有效值为

同样

其中ε2m=εN2φm，为ε2的峰值。其有效值为

所以

即变压器的原、副线圈中感应电动势的有效值（或峰值）与匝数成正比。在实际的变压器中，原、副线圈都是用漆包线绕制的，其电阻r很小，故可略去由于线圈电阻而引起的电压降Ir。这样线圈两端的电压在数值上就等于线圈中的感应电动势。原线圈两端的电压即是变压器的输入电压U1，故

U1≈ε1

同样副线圈两端的电压就是加在负载上的变压器的输出电压U2，即

U2≈ε2

因此

上式说明：变压器的输入电压与输出电压之比，等于它的原、副线圈匝数之比。这是变压器的最重要的一个特性。当N2>N1时U2>U1，这时变压器起升压作用；当N2<N1时，U2<U1，这时变压器起降压作用。变压器在改变电压的同时，还起着改变电流的作用。在变压器空载时，副线圈中只有感应电动势，没有电流。但在原线圈中都有一定的电流I10.I10称为励磁电流，它的作用是在铁心中激发一定的交变磁感应通量φ，从而在原线圈中引起一定的感应电动势ε1，以平衡输入电压U1，即U1≈ε1得到满足。

当副线圈与负载接通出现电流I2时，I2将在铁心中产生一附加的磁感应通量Φ2′。根据楞次定律，Φ2′将削弱铁心中原有的磁感应通量Φ的变化，从而使原线圈中的尖电动势ε1变小。但由于输入电压U1是不因变压器有无负载而改变，故变小的ε1便不再与U1平衡，结果将使原线圈中的电流比空载时大，设电流增大了I′，这一电流也在铁心中产生一附加磁感应通量Φ1′，以补偿Φ2′对原线圈电路的影响。当Φ1′和Φ2′两者的数值相等时，铁心中的磁感应通量又恢复到原来的值Φ，原线中的感应电动势也恢复到原来的值ε1，于是ε1又和U1相平衡，整个电路又恢复到平衡状态。因为Φ1′是由磁通势N1I1′，Φ2′是由磁通势N2I2引起的，故只有当

N1I1′=N2I2，

Φ1′和Φ2′才能相互抵消。这时原线圈中的总电流I1=I10+I1′。当变压器接近满载（即负载电阻较小、变压器接近它的额定电流）时，I1>>I10，故I1≈I1′。于是

N1I1=N2I2

即

上式说明：变压器接近满载时，原、副线圈中的电流与它们的匝数成反比。对于升压变压器来说N2>N1，故I2<I1，即电流变小；对于降压变压器，由于N2<N1，故I2>I1，即电流变大。通常所说“高压小电流，低压大电流”就是这个道理。这也符合能量守恒定律。其变压器的输入功率应等于输出功率。电压升高，电流必然以相应的比例减小。否则便破坏了能量定恒与转化定律。变压器的种类很多，常用的几种是：电力变压器，电源变压器，耦合变压器，调压变压器等。

变压器

【电力变压器】这种变压器是用于输电网路。因为输电线上的功率损耗正比于电流的平方，所以远距离输电时，就要利用变压器升高电压以减小电流。这种高电压经高压输电线传送到城市、农村后，再用降压变压器逐级把电压降到380伏特和220伏特，供一般的用电户使用。电力变压器的容量通常较大。都是一些大型的变压器。

【电源变压器】不同的电子仪器和设备以及同一仪器电路的不同部位往往需要各种不同的电压，如电子管的灯丝电压是6.3伏特，其板极电压需要300伏特；各种晶体管的集电极工作电压是几伏至几十伏；示波管的加速极电压达3000伏特等等。通常都用电源变压器将220伏特的市电电压变到各种需要电压。

【耦合变压器】所谓耦合，在物理学上指两个或两个以上的体系或两种运动形式之间通过各种相互作用而彼此影响以至联合起来的现象，例如两个线圈之间的互感是通过磁场的耦合。无线电线路中常用作极间耦合的变压器，如收音机的中周、输入变压器、输出变压器都属于这一类，称为耦合变压器。耦合变压器的作用是多方面的，它还可以用来达到阻抗匹配等。

【调压变压器】亦称为“自耦变压器”在生产和科学研究中，常需要在一定范围内连续调节交变电压，供这种用途的变压器叫做调压变压器。通常调压变压器就是一个带有铁心的线圈，线圈由漆包线绕成，以便滑动触点c能在各匝上移动，从而在c、b两端获得可调的交流电压。如图3－59所示。大容量的调压变压器也用于输电网路，以调节电网中的电压。

交变电流的周期和频率都是描述交变电流的物理量。

交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（s）。周期越长，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的大小和方向都随时间变化。

交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），频率越大，交变电流变化越快。

T=1/f,f=1/T,ω=2π/T=2πf

在交流电中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函数在变化过程中某一时刻达到的状态。例如，在阶段，当ωt+α=0时达到取零值的阶段，等等。α是t=0时的位相，叫初相。在实际问题中，更重要的是两个交流电之间的相位差。图3－18画出了电压ul和u2的三种不同的相位差。图3－48a中可看到两个电压随时间而变化的步调是一致的，同时到达各自的峰值，又同时下降为零。故称这两个电压为同位相，也就是说它们之间的相位差为零。3－48b中两个电压随时间变化的步调是相反的，u1为正半周时，u2为负半周，u1达到正最大值时，u2达到负的最大值，则这两个电压的位相相反，或者说它们之间的位相差为π。图3－48c中两个电压的变化步调既不一致也不相反，而是有一个先后，它们之间的位相差介于0与π之间。从图3－48c中可以看出u1和u2之间的位相位是π/2。总之，两个交流电压或电流之间的相位差是它们之间变化步调的反映。

在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同一个电阻上，分别通以交流电i（t）和直流电I，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用U或（I）来表示。U表示等效电压，I表示等效电流。设一电阻R，通以交流电i，在很短的一段时间dt内，流经电阻R的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在R上产生的热量

dW=i^2*R*dt

在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量

而直流电I在同一时间T内在该电阻上产生的热量

根据有效值的定义有

所以有效值W=i^2Rt=A^2Rsin^2（ωt+φ）

可见正弦交流电的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。例如市电220伏特，就是指其有效值为220伏特，

平均值　　

交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量Q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。

对正弦交流电流，即i=Imsinωt，则平均值与峰值的关系为

故，正弦交流电的平均值等于峰值的0.637倍。对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零。如果直接用磁电式电表来测量交流电流，将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿正，一会儿为负，磁电式电表的指针无法适应。

即半波整流后交流电的平均值和最大值的关系为：E平均=0.637Em

而交流电的有效值和最大值的关系为即正弦交流电经半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。

大小和方向都随时间作周期性变化而且在一周期内的平均值等于零的电流叫做交变电流，这是明文规定，由此可知：

⒈交变电流是一定要有恒定的周期

⒉改变方向改变大小的电流只要做周期性变化，且在一周期内的平均值等于0，就是交变电流

⒊改变大小而不改变方向的电流一定不是交变电流

⒋在一个周期内电压U、电流I发生一次周期性变化

产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动

根据法拉第电磁感应定律可以导出,电动势e随时间变化的规律为：

e=Em sin wt ⑴ e=nBSw×sinwt （n是匝数，B是磁场强度，S是面积，w是角速度）

从中性面开始转动用上述公式，若从中性面的垂直面开始转动则用e=Em Coswt

式中Em是个常数，表示电动势可能达到的最大值，叫做电动势的峰值（peak value),w是发电机线圈转动的角速度.

由于发电机的电动势按照正弦规律变化，所以单个负载为电灯等用电器时，负载两端的电压u，流过的电流i，也按正弦规律变化，即

Em=nBSω　Im=Em/R总=nBSw/(R+r)

u=Um sin ωt ⑵

i=Im sin ωt ⑶

式中Um和Im 分别为电压和电流的峰值，而e,u,i则是这几个量的瞬间值.

这种按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流（sinusoidal current).

正弦式电流是最简单最基本的交变电流.电力系统中应用的大多是正弦式电流.

正弦式电流的有效值 I U 与峰值 Im Um 之间有如下关系

I=Im/(根号2）=0.707Im

U=Um/（根号2）=0.707Um

公式I=Im/根号下2 u=Um/根号下2，还有其他交变电流，上述只是电动势按照正弦规律变化的正弦交变电流

正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值，特别要注意它们之间的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用 表示。它们的关系为：，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。

生活中用的市电电压为220V，其最大值为Um=220（根号2） V=311V，频率为50HZ，所以其电压瞬时值的表达式为u=311sin314tV。

发明最早交流发电机的是法国工程师A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的迭加。正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。

当闭合线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。

现在使用的交流电，一般频率是50Hz。

我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。在实用中，交流电用符号"~"表示。

电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电需用频率、峰值和相位三个物理量来描述。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。

由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。

简谐交流电

根据傅里叶级数的原理，周期函数都可以展开为以正弦函数、余弦函数组成的无穷级数，任何非简谐的交流电也可以分解为一系列简谐正余弦交流电的合成。

频率　　

交流电的频率是指它单位时间内周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），与周期成倒数关系。日常生活中的交流电的频率一般为50赫兹，而无线电技术中涉及的交流电频率一般较大，达到千赫兹（KHz）甚至兆赫兹（MHz）的度量。

有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定。让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果他们在相同的时间内产生的热量相同，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

各种使用交变电流的用电器上所标的额定电压，额定电流值都是指交变电流的有效值。

各种交流电流表和交流电压表的测量值也都是有效值。

计算保险丝的熔断电流也用有效值。

峰值

交变电流的峰值是交流电流在一个周期内所能达到的最大值。

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直与磁场的转轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em=NBSω。交变电流的最大值可以用来表示电流强弱和电压高低大小。

交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化而且在一周期内的平均值等于零的电流叫做交变电流（alternating current),简称交流（AC)。