爱因斯坦在相对论中对上式进行补充

完整的公式是

E=m0C^2/√(1-V^2/C^2)-m0C^2

m0是静止质量

物体由于运动而具有的能叫做动能，通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的功。它的大小是运动物体的质量和速度平方乘积的二分之一。一切运动的物体都具有动能。

动能：Ek =1∕2·m·v^2

机械能指：在不计摩擦和介质阻力的情况下物体只发生动能和势能的相互转化且机械能的总量保持不变，也就是动能的增加或减少等于势能的减少或增加，即机械能守恒定律。机械能与整个物体的机械运动情况有关。当有摩擦时，一部分的机械能转化为内能，在空气中散失，另一部分转化为动能或势能。所以在自然界中没有机械能守恒，那么达芬奇提出的永动机就不可能被制造出来，即没有永动机。

动能单位 J（焦耳） 定义：物体由运动而具有的能，能对其他物体做功，叫做动能。

决定动能大小的因素是物体的质量和速度。

风吹着帆船航行，空气对帆船做了功；急流的河水把石头冲走，水对石头做了功；运动着的钢球打在木块上，把木块推走，钢球对木块做了功。流动的空气和水，运动的钢球，它们能够做功，它们都具有能量。空气、水、钢球是由于运动而能够做功的，它们具有的能量叫做动能。一切运动的物体都具有动能。

动能的大小跟哪些因素有关呢？

实验： 让钢球从斜面上静止滚下，打到一个小木块上，

推动木块做功。让同一个钢球从不同高度静止滚下，看哪次木块被推得远。换用质量不同的钢球，让它们从同一高度静止滚下，看哪个钢球把木块推得远。

同一个钢球，原来的位置越高，滚到斜面下端时速度越大，把木块推得越远。在滚下速度相同时，钢球的质量越大，把木块推得越远。

机械能实验结果

实验结果表明，从同一高度落下的钢球质量越大，把木块推得越远，对木块做的功越多；同时，钢球质量一定时从越高的位置落下，最终速度越大，把木块推得越远，对木块做的功越多；这都表示表示钢球的动能越大。因此，运动物体的速度越大，质量越大，具有的动能就越大。

机械能实验方法

（1）控制变量法（2）转换法（类比法）

机械能结论

当物体质量相同时，物体运动速度越大，动能越大。

当物体运动速度相同时，物体质量越大，动能越大。

在宏观低速的情况下，动能计算公式E=1/2mv^2;

重力做功和重力势能变化关系：WG=-ΔEp

合外力做功和动能变化关系：W合=ΔEk

除重力与系统内力之外的力做功与机械能变化关系：W外=ΔE

机械能势能

势能：（重力势能Ep=mgh、弹力势能：由于发生弹力形变而具有的势能）

带电物体具有的电势能不属于机械能，也可利用动能定理对物体做功。如电场力对带电物体做正功，电势能减小，机械能增大；反之电场力对带电物体做负功，电势能增大，机械能减小。

人们在打桩时，先把重锤高高举起，重锤落下就能把木桩打入地里。重锤是由于被举高而能够做功的，举高的物体具有的能量叫重力势能。物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能就越大。被举高的重锤具有重力势能。重锤的质量越大，被举得越高，下落时做的功越多，表示重锤的重力势能越大。（不是所有的举高都是人为的，而是相对水平面上升的高度为被举高的高度）

射箭运动员把弓拉弯，放手后被拉弯的弓能把箭射出去。被压缩的弹簧在放松后能把压在上面的砝码举起。弓和弹簧都是由于发生弹性形变而能够做功的，发生弹性形变的物体具有的能量叫弹性势能。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。

动能和势能统称为机械能。一个物体可以既有动能，又有势能，例如，飞行中的飞机因为它在运动而具有动能，又因为它在高处而具有重力势能，把这两种能量加在一起，就得到它的总机械能。机械能是最常见的一种形式的能量。

前面说过，一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大，因此，能量的大小可以用做功的多少来衡量。动能、势能或机械能的单位跟功的单位相同，也是焦耳。例如我们说在空中飞行的一个球的重力势能是5 焦，动能是4 焦，球的机械能则为9 焦。

物体受到外力作用而发生的形状变化，叫做形变。如果外力撤消，物体能恢复原状，这种形变叫做弹性形变。

机械能守恒首先由伽利略提出，他做出斜面实验，在斜面左端下滑的物体如果不受阻力作用它会运动到另一端的同样高度。

机械能势能和动能的关系

动能增加量等于重力势能减少量

下面笔者从能的转化和功能关系角度来分析和理解机械能守恒的本质：

机械能从能量转化角度

从能量转化角度看，只要在某一物理过程中，系统的机械能总量始终保持不变，而且系统内或系统与外界之间没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转化为系统的机械能，那么系统的机械能就是守恒的，与系统内是否一定发生动能和势能的相互转化无关。如在光滑的水平面上做匀速直线运动的物体。其机械能守恒；如果系统内或系统与外界之间有其他形式的能与机械能的转化。即使系统机械能总量保持不变，其机械能也是不守恒的，如一炸弹在爆炸时，假设外力不做功，但系统内的化学能（非保守力）对系统做功了，虽然机械能总量保持不变，但系统内有其他形式的能（内能或电能）转化为系统的机械能，系统又克服外界做功将机械能转化成其他形式的能。

机械能从功能关系看

从功能关系看，机械能守恒的条件是“系统外力不做功，系统内非保守力不做功”。这一条件与系统内保守力（重力或弹簧的弹力）是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。

由此可知，如果质点组（系统）内各物体所受的所有力（包括重力和弹力）都不做功，则各物体的动能和势能均保持不变，动能和势能也不发生相互转化，此时质点组（或系统）的机械能也是守恒的。这是机械能守恒的特例。如在水平面上光滑的圆形轨道上做匀速圆周运动的物体，虽然轨道对物体提供水平方向始终指向圆心的向心力作用，但对物体始终不做功，其机械能总量保持不变，故系统的机械能也是守恒的。

机械能守恒定律的表述为：在只有重力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。这是机械能守恒定律的最常见情形（即在重力势能和动能的相互转化中，只有重力做功的情况。实际上，在重力势能和弹性势能与动能的相互转化中，只有重力和弹簧的弹力做功时，物体的动能和系统的势能之和保持不变，系统的机械能守恒），也是更普遍的质量守恒定律的一种特殊情况。

机械能守恒定律可以认为是力学方面的能量转化和守恒定律。它的条件是系统只有重力、弹力做功。在这样的系统中，尽管动能和势能在相互转化，但总的机械能恒定。这里谈机械能守恒定律的应用。

首先，机械能守恒是对系统而言的，而不是对单个物体。如：地球和物体、物体和弹簧等。对于系统机械能守恒，要适当选取参照系，因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的。

机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。如图1所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

设质点Q在势力场中沿曲线

令

式中

对上式由

质点在保守力场中运动时，没有能量耗散，所以作用于质点的力所作的功只同质点的起始和终了的位置有关，而同质点运动的路径无关。例如，质点沿路径

对于在有势力场中的质点系，其机械能亦守恒，其势能可用质心的势能来计算。

高中 物理

1.一.力学/7.机械能

2.一.力学/7.机械能/H.机械能守恒定律