扩展基础是将块石、砖、混凝土或钢筋混凝土做成的截面适当扩大，以适应地基容许承载能力或变形的墙下或柱下的天然地基基础。将上部结构传来的荷载,通过向侧边扩展成一定底面积，使作用在基底的压应力等于或小于地基土的允许承载力，而基础内部的应力应同时满足材料本身的强度要求。扩展基础的构造应符合的规定：锥形基础的边缘高度不宜小于200mm；扩展基础受力钢筋最小配筋率不应小于0.15%；当有垫层时钢筋保护层的厚度不应小于40mm；混凝土强度等级不应低于C20。扩展基础底面的接触压力呈非线性分布特征，它受到基础的形状、平面尺寸、基础刚度、 地基土的性质、基础埋深、荷载性质等因素影响。由于地基反力分布的复杂性，为方便工程设计，在工程实践中，对于具有一定刚度以及尺寸较小的扩展基础，其基底反力按线性分布来进行简化计算 。

基础作为将上部结构荷载安全有效地传至地层的结构重要组成部分，实际受力状态是承受弯矩和剪力共同作用。一般情况下由混凝土材料或者钢筋混凝土构成的基础在弯矩和剪力共同作用下可能产生以下几种破坏形态： 弯曲破坏：当地基反力产生的弯曲应力超过基础的抗弯强度时，则发生此种破坏。随着荷载的增大，基础底板很可能发生双向弯曲，产生两组相互垂直的裂缝，自板底向上扩展。为防止出现这种破坏，则需基础各竖向截面上的弯曲应力要小于该截面的抗弯强度，根据这个原则选择增强截面的抗弯能力或是减小基底反力产生的弯曲应力。

冲切破坏：当基础高度(或基础变截面处高度)不够时，在上部荷载和地基反力作用下，基础发生从柱边(或变阶处)沿 45度角到基础底部的穿透冲切角锥体破坏，此种破坏的力学机理就是破坏面上的主拉应力超过了该截面的抗拉强度。

剪切破坏：当基础竖向截面面积较小，基底反力在柱子、墙体边缘处或是基础变截面处的竖向截面上产生的剪力较大时，则发生此种破坏。通常情况下不起控制作用，但是当地基的承载力较高及抵抗变形的能力较强时，使得基础底面尺寸及基础高度较小，基础就可能发生这种破坏形态。现行的《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002 规定基础设计必须满足地基承载力及变形要求、基础抗冲切、抗剪切及抗弯强度等要求，保证基础在荷载作用下不发生以上所述的各种破坏形式。由于地质条件的复杂性，使得基础设计要依据不同工况的特点来进行。在不同的地基条件下，影响基础尺寸及配筋的主导控制因素会有所不同。

设计变量、目标函数、约束条件即为结构优化设计所谓的三大要素。

设计变量

设计人员在做结构设计方案时，依照不同的情况，通过一定数目参量的描述来确定一个方案，这些参量可以是同构件截面的几何参数，如截面惯性矩、截面尺寸及面积等；可以是结构总体的几何参数，如梁的跨度和间距、基础的埋深、柱的高度等；还可以是材料参数，如钢筋的强度和延伸率、砂装的标号等。其中，一部分参量是在优化设计的过程中始终保持不变，是根据某些具体的要求实现给定的，这样的参量称为预定参数；而其余参量被称为设计变量，是由于其在优化设计的过程中被看做变量。对于设计变量，既可以是离散的，也可以是连续的。当设计变量为离散变量时，为了简化计算，通常可以将离散变量看作是连续变量，离散变量就是当确定最后的方案时，从中选取的最接近数值。

目标函数

目标函数是设计变量的函数。当设计变量是以函数的形式表达时，目标函数便是所谓的泛函数（也称之为泛函）。在优化设计中，目标函数的确定是以“最优设计”为准则，所以目标函数描述了设计中某个最为重要的特征。在结构优化设计中，随着问题的主要矛盾和要求不同，目标函数的表现形态也不尽相同，所以，应该做到具体问题具体分析。

约束条件

在设计中需要遵循的条件就是所谓的约束条件，一般可以将其分为以下三类：

在结构动力分析中的运动方程，静力分析中的变形协调方程和平衡方程等。这类约束以等式约束的形式呈现。

对结构位移和应力的限制条件，也就是能确保其正常工作的限制条件（强度、刚度及稳定性）。这类约束以“≤”不等式约束的形式呈现。

对设计中的某些要求和规范中的限制条件，比如在混凝土构件的结构优化设计中，最小含钢量、最小高度等构造要求。这类约束也可称为界限约束，有时是以“≤”不等式的约束形式呈现，有时是以“≥”不等式的约束形式呈现。2100433B

1) 墙下条形基础和柱下独立基础（单独基础）统称为扩展基础。扩展基础的作用是把墙或柱的荷载侧向扩展到土中，使之满足地基承载力和变形的要求。扩展基础包括无筋扩展基础和钢筋混凝土扩展基础。

2) 无筋扩展基础：无筋扩展基础系指由砖、毛石、混凝土或毛石混凝土、灰土和三合土等材料组成的无需配置钢筋的墙下条形基础或柱下独立基础。无筋基础的材料都具有较好的抗压性能，但抗拉、抗剪强度都不高，为了使基础内产生的拉应力和剪应力不超过相应的材料强度设计值，设计时需要加大基础的高度，其基础的宽高比必须符合规范要求。因此，这种基础几乎不发生挠曲变形，故习惯上把无筋基础称为刚性基础。