两自由度电机的电磁耦合是指电机定子绕组同时参与输出轴两个自由度的运动的形成。两自由度的运动耦合是指两个自由度的运动相互之间不独立，电机输出轴一个自由度的运动状态改变对另一个自由度的运动状态产生改变。

两自由度电机按照电磁与运动的耦合关系分为以下四类:既有电磁耦合又有运动耦合、存在电磁耦合不存在运动耦合、存在运动耦合不存在电磁耦合与电磁耦合与运动耦合都不存在。两自由度电机耦合关系分类的不同，它们的控制方法也不尽相同。四种类型两自由度电机的控制方法分析如下 。

既存在电磁藕合又存在运动藕合的两自由度电机控制策略分析

这一类两自由度电机由于存在电磁耦合和运动耦合的问题，需要对电磁关系和运动关系进行解祸。对其控制一般分一下几个步骤:首先要对两自由度电机的电磁关系进行解祸，将其等效成两个单自由度电机数学模型;然后建立在D-H坐标系(杆坐标系)下的运动学模型，通过推导两自由度电机的速度雅可比矩阵和伪矩阵，建立了电机输出轴在直角坐标空间的广义速度与各自由度转角和角速度之间的关系;通过建立了直角坐标中描述的广义速度与各自由度转角的角速度之间的关系，实现对两自由度电机有速度要求的轨迹控制。

存在电磁藕合不存在运动藕合的两自由度电机控制策略分析

存在电磁耦合不存在运动耦合的两自由度电机省去了对运动耦合的解祸过程。两自由度电机需要先对两个自由度的电磁关系进行解祸将其等效成两个单自由度电机，实现对两个单自由度的速度或者角度的直接控制，然后通过对两个单自由度的运动量进行协调，从而获得所需要的电机运动轨迹。由于客观上的电磁耦合，虽然可以等效把电磁关系解祸，但最终两自由度电机的单自由度运动量之间存在固有的联系。

不存在电磁藕合但存在运动藕合的两自由度电机控制策略分析

这一类两自由度电机不存在电磁耦合，因此不需要对电磁关系进行解祸，因此从本体上看两自由度电机可以看成两个单自由度电机的集成。它能实现对两个单自由度的运动量比如角度速度的直接控制。由于存在运动耦合，所以需要建立其在D-H坐标系(杆坐标系)下的运动学方程，需要推导其速度雅可比矩阵和伪矩阵，来建立了电机输出轴在直角坐标空间的广义速度与各自由度转角和角速度之间的关系。这类两自由度电机通过建立直接独立控制两个自由度的速度或角度与输出轴广义的速度直接的关系可以实现有速度要求的轨迹控制。

既不存在电磁藕合也不存在运动藕合的两自由度电机控制策略分析

这一类两自由度电机不存在电磁耦合和运动耦合，其在电磁关系和控制上都能等效成成两个各单自由度电机。直接建立两单自由度电机的数学模型和在直角坐标系下的运动状态方程，根据输出轴运动的要求对运动进行合成或者分解，通过对两个单自由度电机的协调控制来实现两自由度电机输出设想的运动轨迹。由于两个运动自由度的形成相对独立，可以将普通单自由度电机的控制策略应用到两自由度电机控制中，比如矢量控制、智能控制等。由于对各个自由度的速度都能进行独立控制，因此这一类两自由度电机的控制性能更好，能实现高精度的速度和轨迹控制。

由于两自由度电机是将两种不同运动形式和两套运动产生源集成到一套系统中，因此两自由度电机和通常单自由度电机相比有许多不同的特征，因此可以预见以下这些方而将成为两自由度电机发展的研究热点。

1)就是开发新结构新原理的两自由度电机。由于工业应用方而的拓展，使用环境和应用要求不断变化，现有的两自由度电机结构可能不能满足要求，因此需要根据环境性能需要，继续研发具有新结构和新原理的两自由度电机 。

2)就是要对已有的电机模型进行结构的优化。和传统电机一样，对两自由度电动机的结构进行优化，可以使电机结构简单，便于制造，提高电机的机械集成度及材料的利用率，扩大动子的偏转范围，简化支撑结构，减轻重量，减小体积。另外，还可以通过结构优化来简化各自由度之间的电磁及力学耦合关系，提高系统的性能和稳定性。

3)两自由度电机电磁场的计算问题。电磁场的计算问题是两自由度电机控制的理论基础。由于两自由度电机结构的特殊性，其磁场具有边界条件复杂、各向异性、非线性、端部效应的问题，而且两自由度电机的电磁场大都是典型的三维场，很难使用二维场来进行简化，因此两自由度电机电磁场的分析计算问题是此种电机设计的难点和重点部分。

4)耦合问题。由于两自由度电机是将两种不同的电机系统融合到一个系统中，因此其电磁和运动都有耦合的可能。如何定量地分析这些耦合关系及其对电机性能的影响，以及如何消除这些不良影响，是多自由度电动机研究中待解决的关键问题。

5)电机的运动控制问题。由于多自由度电动机自身的特点，各自由度之间除了存在电磁耦合之外还存在着十分复杂的力学耦合关系，这是多自由度电动机难以控制的重要原因之一，因此必须根据电机的具体结构，建立准确的力学模型，深入分析各自由度之间的耦合关系，研究力学解祸控制策略，以提高电机的动静态性能及稳定性。因此需要根据电机的实际结构建立其运动学模型，确立其输出轴的运动轨迹控制策略。

6)驱动控制系统的研究。多自由度电动机是典型的机电一体化产品，其驱动控制系统不仅要对各自由度的角位移、速度、加速度及输出转矩进行检测，还要进行各自由度之间的解祸计算、轨迹规划，因此有必要研制适合于多自由度电动机控制系统的专用控制元器件并开发计算机控制系统。

由于看到了两自由度电机的优越性，各国研究人员加大了对多自由度电机的研究力度。随着多自由电机理论的不断完善，制约多自由电机发展的以上技术瓶颈正不断被打破。可以预见，在不久的将来，两自由度电机一定能够得到广泛应用。

两自由度直驱电机具有直接驱动的特点，即不需要中间传动机构即直接驱动负载作直线、旋转或螺旋运动，大大减小设备体积，显著提高效率。两自由度直驱电机在需要复杂运动的动力系统如数控机床、机器人、雕刻机、汽车生产线、搅拌机、球形阀等设备中，具有非常广阔的应用前景，受到学术界和工业界的广泛关注。目前典型的两自由度直驱电机大都属于感应电机、永磁电机或磁阻电机类型。设计理论采用“场化路”的解析法或有限元法，建立数学模型以及求解电磁场方程分析。 通过参考国内外最新 ，分析了两自由度直驱电机的设计理论、控制方法和应用技术等方而的研究现状及发展概况，针对现有两自由度电机技术，介绍了一种新型的两自由度直驱感应电机(2-DOF DAIM)拓扑结构，阐述其工作原理及优点，讨论了未来两自由度直驱电机的发展方向 。

两自由度直驱电机是一种无中间传动机构的新型电机，这种电机可以分别做直线运动、旋转运动以及两者合成的螺旋运动。它具有机械集成度高，电机结构材料和驱动控制系统元件利用率高等优点，是典型的机电一体化产品。目前两自由度的驱动技术多采用两个或多个旋转电机以及中间传动装置来实现。但是由于中间机构的存在，使得系统控制方式复杂，系统体积大零部件多维护量大、价格昂贵，而且中间传动装置需要承受较大的轴向力，易出现磨损严重使系统可靠性降低的问题。在两自由度机械系统中，采用一台两自由度电机来代替两个或多个旋转电机及传动装置，可以大大简化机械系统的结构，减小体积及重量，从而提高系统的精度和动静态性能。因此两自由度直驱电机可广泛用于数控机床、机器人、摄像操作台、雕刻机、汽车生产线、搅拌机、球形阀等设备上，具有广泛的应用前景。

一种直驱的机电驱动系统被应用于具有 AMT和DCT的汽车变速装置以更利于齿轮切换;将一种旋转一直线驱动器用于双功能轮驱装置;介绍了交流伺服电机和直线感应伺服电机在混合质量阻尼器中的应用;提出了一种旋转一直线及直线一旋转运动转换器;多自由度机器人在摩天大楼护墙上的应用;在机器人领域，使用柔顺连接可以显著提高系统性能。以上都是多自由度驱动装置的典型应用。

两自由度电机电磁设计、拓扑结构探索及其机理分析、磁场分析、有限元建模及特性分析、运动控制等一系列新问题都会形成新的研究方向，进一步拓展电机学科的研究范围，因此两自由度电机的研究既具有实际意义，又还具有很高的理论意义，已成为电机学科发展的新前沿。

20世纪50年代初，为了改善感应电机的调速哇能，英国的威廉姆斯等人研制出了一种变速球形感应电机，这种电机的定转子都可以动，是有记载的最早的多自由度电机。早期由于电机理论的不完善，再加上机械制造水平的限制，多自由电机遇到很多难题，可靠性差尤甚。直到20世纪70, 80年代载人航天、机器人等技术的发展直接激发了多自由度电机的发展，特别是以新材料微电子技术为代表的第三次科学技术革命的开展，为多自由度电机的结构设计制造和电机驱动控制系统的实现提供了有利的条件。作为一种汇聚电机本体结构、电源驱动的典型机电一体化产品，各国研究人员对多自由度电机的开发和研制方兴未艾。目前的两自由度直驱电机按原理可分为感应电机、永磁电机与磁阻电机。

两自由度直驱电机国外研究现状

1感应电机

螺旋运动感应电机是两自由度的最常见的电机，它能够产生纯的直线运动、旋转运动以及螺旋运动。螺旋电机，定子采用螺旋形三相绕组嵌入由六个轴向叠片组构成的定子铁心的斜槽中，动子采用各向同性的圆柱体的拓扑结构，也就是在铁磁轴上套上一定厚度的铜套筒。当三相螺旋定子绕组通电后将产生螺旋形磁场，由于感应电机的原理，动子将同时在轴向和周向受到力作用。采用场论的分析方法对电机模型进行分析，首先建立其气隙和次级边界的场坐标，然后对磁矢位进行求解 。

2永磁电机

永磁同步旋转直线电机，这种电机由一对相同的圆筒形定子沿相同的轴心端对端对齐，同样也是筒形的转子沿同一轴心置于转子的内部，定子部分同转子一起置于一个通过适当旋转直线轴承支撑的机械结构中。定子部分包括铁心和线圈，铁心在宏观上是各向同性并且具有半封闭的槽。转子包括铁心和2p个永磁体(永磁体的个数等于定子绕组的极数)，永磁体是凹形圆柱状扇形体，并在轴向方向具有统一的磁场强度。永磁体对称地贴到铁心上而。永磁体的有效长度等于定子铁心的有效长度加上定子间距。

圆柱状Halbacb阵列结构的永磁旋转直线电机，它的设计思路是为了获得轴向的推力和切向的旋转转矩，需要在不同方向上建立两种气隙磁场。因此它采用了空心的动子结构，在空心动子的内壁和外壁均设置定子，外部的各向同性三相定子产生转矩，内部装载有两个环形线圈的定子用来产生轴向力。动子由圆筒形铁心和粘贴在铁心内外的Hallbach永磁阵列组成，在铁心外侧的永磁体和一般的无刷式电机相似，而铁心内部的永磁体则和音圈电机类似。

3磁阻电机

磁阻电机定子开槽为螺旋形，可以做旋转运动。定子绕组供电电流由低频和高频电流叠加生成，低频电流通过绕组主要产生轴向磁阻推力，而高频电流由于感应原理产生转矩。众所周知，电流频率越高，铁心的涡流损耗越大，因此它的缺点是产生较大涡流，而且控制转矩推力较为困难。

两自由度直驱电机国内研究现状

我国对多自由度电动机的研究始于20世纪80年代后期，起步虽然较晚，但国家有关部门非常重视，863计划和国家自然科学基金都资助过多自由度电动机方而的研究。西北工业大学、华中理工大学、哈尔滨工业大学和浙江大学等高校在认真总结国外研究成果的基础上，研制出了各自的多自由度电动机样机，并对有关问题进行了较为深入的研究。

浙江大学研制出了一种正交结构的二自由度电机，这种电机由两个步进电机组成，其原理如图10所示。轴1定为挤由方向，轴5定为x轴方向。内层电机绕由旋转，外层电机绕x轴摆动，两电机轴在空间上相互垂直，从而实现两自由度运动。图10中1为固定轴，2是输出轴，电机的工作是由两套独立的极组来共同完成的。如图10所见，依靠固定永磁极3与可移动电磁铁4，外层电机轴2可发生以5为轴心的左右偏移，所以输出轴可以绕x轴摆动。由图10可见，当轴1为固定时，电磁极6也是不动的，则将使原来装有永磁极7的圆环8转动，即内层电机实现绕挤由的旋转运动。8与9以及框架10. 5都是固定在一起的。这样，便可使输出轴2绕z}由方向旋转，再加上对x轴的偏移，就可以使输出轴在空间上实现二自由度的运动。

哈尔滨工业大学在国家863计划资助下研制出了正交圆柱体结构二自由度电动机样机。该电机由定子、可动子、转子、一对x向轴承、一对x向端盖、一对:向轴承、一对z向端盖组成。电机的定子由硅钢片叠压制成，内侧圆周上均匀布置一些齿和槽，槽内设置两相定子励磁绕组。电机的转子由输出轴和两段铁心组成，两段铁心上分别均匀布置若干小齿，两段铁心相互错开1/2齿距。电机的可动子由永磁体及其两侧的两段铁心组成，永磁体采用高矫顽力、高磁能积、易于加工的钦铁硼材料，Z由方向充磁。由于永磁体的作用，可动子外侧4个齿呈N. S. S. N规律分布。可动子内侧沿圆周分布4对极，每个极上有若干小齿，极间槽内设置两相励磁绕组。转子铁心和可动子铁心与定子铁心一样均由硅钢片叠压制成 。

以上学者开展了相关研究工作，所提出的拓扑结构存在以下特点:

1）直线一旋转两自由度运动驱动源最简单拓扑结构采用旋转电机与圆筒直线电机沿轴向串联布置，其整体结构轴向长、转动惯量大、需要机械联接部件多、维修不便。

2)定子采用螺旋绕组，鼠笼条采用螺旋状，电机转子做螺旋运动，定子开螺旋齿槽、绕组采用螺旋布置、转子导条采用螺旋状，存在加工量大，机械工艺要求苛刻。

3)采用内外定子的永磁电机或感应电机，外定子产生旋转磁场，内定子产生行波磁场，电磁场空间耦合，电机结构复杂，加工装配工艺要求严格。

4)采用空间正交双绕组的异步或永磁同步电机绕线困难、电磁场空间耦合、加工量大。

5)采用永磁体特殊布置结构，以使电机产生螺旋运动的同步机存在磁场空间耦合，永磁体的空间布置要求严格。

6)直线一旋转磁阻电机效率低，功率因数低，转矩脉动难以克服。

从目前多自由度电机的研究情况上看，无论是两自由度或者三自由度电机虽然提出的结构样式比较多，但由于理论还不够完善，大都处于实验室试验阶段，距离真正工业或者是商用还具有较大差距。对新型两自由度电机结构样式的开发和对已有电机进行优化和改进依然是各国研究者的艰巨任务。

两自由度直驱电机可以代替两个或更多用于产生复杂运动的旋转电机及与其连接的繁琐而又效率低下的传动机构，可以有效节省空间，提高效率。 分析了两自由度电机电磁设计、拓扑结构探索及其机理分析、磁场分析计算、有限元建模及特性分析、运动控制等一系列问题的研究现状及发展概况。针对现有两自由度电机技术，介绍了新型的两自由度直驱感应电机(2-DOF DAIM)拓扑结构，阐述其工作原理及优点，讨论了未来两自由度直驱电机的发展方向。两自由度电机的研究不仅具有实际意义，而且还具有很高的理论意义，已成为电机学科的发展前沿。但是，该类电机研究还处于初级阶段，开发和制造新型电机的技术仍有待提高 。2100433B

2R机械手如概述图，在O点，臂l1和l2的交点处各有一个电机，分别控制了l1与x轴，l2与l1轴之间的夹角 和 。

基于matlab的2R机械手路径规划与仿真

作者：李跃松 南京航空航天大学机电学院

2R机械手如概述图，在O点，臂l1和l2的交点处各有一个电机，分别控制了l1与x轴，l2与l1轴之间的夹角 和 。

概述图 2R机械

由概述图可以的关系式：

1，三次样条函数：

假设x的位置有t0时刻的x0运动到tf时刻的xf，x在运动前后速度都为0；采用三次多项式样条函数，路径表示为：

速度表达式可以用x的导数表达为：

位置和速度必须满足下列边界条件，即

在t0时刻

在tf时刻

把边界条件代入路径和速度的表达式得，

从而解得，

代入路径表达式得，路径为：

下面就路径为直线就行研究：

若路径为直线y的运动满足下面关系式：

对概述图机械手求逆向运动学方程，

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非球形正交圆柱结构两自由度电动机具有机械系统结构紧凑简单、集成度高、容易加工制造、电机体积较小、驱动控制系统元件利用率高、易于控制等性能特点，在具有多个运动自由度的机械系统中，一台电机可以代替两台单自由度电动机 ，并可提高系统的精度和动态性能，在机器人、多坐标机械加工中心、航天飞行器、电动陀螺仪、全方位跟踪天线、炮塔转台、船舶推进系统、人体假肢、医疗器械、全景摄像操作台、球形阀等设备中具有广泛的应用前景。

自由度轴（axis of freedom）是指框架可以绕它转动因而提供自由度的轴 。