CORDIC迭代算法的一种最直接的实现方法是，只设计一级CORDIC运算迭代单元，然后在系统时钟的驱动下，将本级的输出作为本级的输入，通过同一级迭代完成运算。这种方法虽然很直观，但是为了将计算结果提供给下一级运算而导致占用了大量的寄存器，带来许多额外的资源消耗。而最大的缺点是运算速度较慢(需要n-1个时钟周期才能输出一个数据)，不利于数据的高速实时处理。

因此在实际设计中，采用的是图2所示的由16级CORDIC运算单元组成的流水线结构，正常工作时只需1个时钟周期就能输出1个数据，为数据实现高速实时处理提供了前提。每一级实现的功能是根据式(5)进行一次迭代，移位的位数等于当前的迭代级数，加减法选择由该级中Z 的最高位(符号位)决定，得到下一级的X 、Y 和Z 的值。经过16级流水线运算后，Z的值变为0，X 和Y 的值则为初始值z0的余弦和正弦值。每一级电路结构主要包括2个移位器和3个加(减)法器，级与级之间直接相连，不需要额外的寄存器。θi 的值为arctan(2-i)，可将该小数转换为二进制数后，存储于存储单元中，为每一级流水线提供查找表。若对于16级的流水线结构，则的范围是0～15。

NCOCORDIC迭代算法的流水线结构

设计中还应该注意迭代序列所能覆盖的角度范围，若直接采用n 级迭代序列：0 ，1 ，2 ，…，n - 1 ，则迭代所能覆盖的角度范围仅有- 99.9°～99.9°。本设计采用了增加迭代次数的方法来扩大角度覆盖范围，即增加两个i = 0 的迭代，将迭代序列扩展为0，0，0，1，2，…，n-1，从而使角度覆盖范围也扩大到-π～π。

NCO数控振荡器的仿真结果及性能分析

利用ALTERA公司的QuartusII软件，采用VHDL硬件描述语言对上述数控振荡器结构进行描述，在Modlesim上通过功能仿真，结果正确后综合出电路网表，最后将程序下载至ALTERA公司生产的Stratix器件EP1S20B780C6实现。

由于设计中采用了Stratix器件，该器件的32位加减器工作频率可以达到90MHZ以上，为产生高速的正交信号提供高速可靠的的工作时钟。考虑到NCO的工作时钟瓶颈是在相位累加器，因此可以根据具体需要缩减相位累加器的位数来提高NCO的工作时钟。

本文设计的NCO工作时钟为100MHz，相位累加器的位数为16位，输入的频率控制字为4CCCH，根据公式：

其中：Φword为输入的频率控制字；fclk为工作时钟；N为相位累加器位数，可算出NCO输出的正余弦信号的频率；fout为30MHZ ；频率分辨率Δf ≈1.5 kHz。频率分辨率说明了若通过输入频率控制字来改变输出正余弦信号的频率时，可以达到1.5 kHz 的最小步进。另外，也可以根据实际需要的频率改变输入频率控制字值。当然，NCO输出频率的上限要受到Nyquist定律的限制，即fout的最大值为fclkP2，实际设计一般不大于0.4fclk。图3为数控振荡器的部分仿真时序图。

Walther JS于1971年提出了统一的CORDIC形式。假定初始向量V1(x1 ，y1)旋转角度θ后得到向量V2(x2，y2)：

即：

若每次旋转的角度θ是正切值为2 的倍数，即θi=arctan(2-i)，则cosθi=(1 2-2i)-1/2 。假设以δi代表矢量的旋转方向， 1表示逆时针旋转，-1表示顺时针旋转，故第i 步旋转可用下式表示：

其中：(1 2-2i)-1/2为模校正因子。对于字长一定的运算，该因子是一个常数，用K表示，以16 bits字长为例，则：

可见，迭代运算不能使幅值比例因子恒为1。为了抵消因迭代产生的比例因子的影响，可将输入数据X，Y校正后再参与运算，以避免在迭代运算中增加校正运算，降低CORDIC算法的速度。由此运算迭代式可以简化成：

公式(5)运算仅通过加法器及移位器就可以实现。此外，若用Zi表示第i次旋转时与目标角度之差， 则：

经过n次旋转后，式(5)的n次迭代可以得到以下结果：

本文介绍的数控振荡器的设计是在式(7)的基础上，给定x0=K ，y0=0，则迭代结果为：

将所需产生的角度值作为z0输入，通过式(5)、(6)的迭代运算，迭代结果输出的xn和yn就是所需要的三角函数值。

数控振荡器的FPGA实现

图1是数控振荡器的顶层电路。由图可见，频率控制字寄存器将接收到的的频率控制字送入相位累加器，相位累加器对系统时钟进行计数，每到达输入频率控制字的值即对相位进行累加，随后将累加值送入相位相加器，与相位控制字寄存器接收到的初始相位进行相加，得到当前的相位值。其中，相位累加器是决定NCO性能的一个关键模块，可以利用FPGA器件的进位链实现快速、高效的电路结构。然而，由于进位链必须位于临近的逻辑阵列块CLB和逻辑单元LC内，所以长的进位链会减少其它逻辑使用的布线资源；同时，过长的进位链也会制约整个系统速度的提高。因此，设计中采用进位链和流水线技术相结合的办法。所谓流水线技术，即把在一个时钟内要完成的逻辑操作分成几步较小的操作，并插入几个时钟周期来提高系统的数据吞吐率。采用以上做法实现的相位累加器既能保证具有较高的资源利用率，又能大幅提高系统的性能和速度。

经过上述相位的处理之后，即可获得具有所设定初始相位的一定频率的正余弦相位序列，将此序列送入基于CORDIC算法的波形发生器，最终获得两路正交的正余弦输出序列。

NCO高精度范围

在正交数字混频器中，采用数字频率合成技术，可以将数字处理延续到正交调制之后或正交解调之前，滤波器和增益控制就可以用数字方法实现，I、Q两路也就不会存在增益的不平衡，加上数控振荡器(NCO)的低正交误差，可以使系统误差降低到数据的最低比特(LSB)的高精度范围。

NCO调制灵活性

此外，正交数字混频器更容易与数字信号处理技术结合，使得数字调制更加灵活，进而实现软件无线电所要求的软件可更改的调制解调。 数控振荡器是正交数字混频器的核心部分，它具有频率分辨率高、频率变化速度快、相位可连续线性变化和生成的正弦P余弦信号正交特性好等特点。而且NCO的相位、幅度均已数字化，可以直接进行高精度的数字调制解调。随着数字通信的发展，传送的数据速率越来越高。如何得到一个可数控的高频载波信号是实现高速数字通信系统必须解决的问题。

NCO数控振荡器的基本实现原理

数控振荡器的作用是产生正交的正弦和余弦样本。传统方法是采用查表法(LUT)，即事先根据各个正余弦波相位计算好相位的正余弦值，并按相位角度作为地址存储该相位的正余弦值，构成一个幅度P相位转换电路(即波形存储器)。在系统时钟的控制下，由相位累加器对输入频率字不断累加，得到以该频率字为步进的数字相位，再通过相位相加模块进行初始相位偏移，得到要输出的当前相位，将该值作为取样地址值送入幅度P相位转换电路，查表获得正余弦信号样本。对于一个相位位数为n ，输出信号幅度位数为M的数控振荡器，所需查找表大小为M×2n 。为了提高数控振荡器的频率分辨率，往往需要扩大波形存储器的容量，造成存储资源的大量消耗。而且，当需要外挂RAM 来存储波形时，由于受到RAM读取速度的影响，数控振荡器的输出速率必然受到制约。因此，当需要设计高速、高精度的数控振荡器时，不宜采用查表法。

NCO足够的精度

为了避免使用大容量存储器，可以考虑利用算法来产生正余弦样本。基于矢量旋转的CORDIC算法正好满足了这一需求，该算法主要用于计算三角函数、双曲函数及其它一些基本函数运算。它有线性的收敛域和序列的特性，只要迭代次数足够，即可保证结果有足够的精度。

研究了正交数字混频器中数控振荡器的设计与实现方法，着重分析了如何在FPGA器件中利用CORDIC迭代算法产生正余弦信号。结果表明，基于CORDIC迭代算法的数控振荡器，仅用移位寄存器和加法器就可产生正余弦信号，不但省去了传统NCO庞大的存储器资源，而且保留了一般数控振荡器频率分辨率高、频率变化速度快、相位可连续线性变化、生成的正弦P余弦信号正交特性好等特点，非常适用于在正交数字混频器中进行高速高精度的数字调制解调。

Incoloy合金有很多种类：常见的如Incoloy800、Incoloy800H、Incoloy800HT、Incoloy825、Incoloy840、Incoloy901、Incoloy925、Incoloy20、Incoloy330、Incoloy 25-6Mo等。

勇敢迈出的第一步

要说Runco的历史，就要追溯到上世纪70年代。当Runco还未正式成立之时，其创始人Sam Runco已采用菲涅尔透镜（Fresnel lens）将一个15英寸的电视图像进行放大并投射到墙上实现了大画面输出，从而奠定了Runce在视频产品上的开发之路。到了8 0年代，Runco公司正式成立，全称为Runco International Home

Theater，由Sam Runco和Lori Runco共同创建，主力研发家庭影院投影机产品，而Runco的第一款作品在1989年推出，型号为CinemaPro 600，踏出了勇敢的第一步。尽管当时家庭影院投影机并不流行，但却为Runco在家庭影院投影机的日后发展打下了良好基础。

初露锋芒的90年代

进入9 0 年代，家庭影院市场开始渐露风头，当时家庭影院中最流行的视频产品就是LD影碟机和CRT三枪投影机。而R u n c o在家庭影院视频上的研发开始发力，除了继续研发投影机外，Runco还设计制作出影碟机以及视频处理器等视频器材。其中，Runco在1992年已推出了全世界第一台ARC-IV画幅比例控制器，这台控制器可以让观众选择1.85:1和4:3这两种画幅

比例。因此，当ARC-IV画幅比例控制器在推出市场后就被整个视频行业列为参考器材；在1993年，Runco推出一台型号为LDJ的影碟机，它不但具备Dolby AC-3解码，其优秀的性能使LDJ获得了权威机构THX的认证；而到了1995年，Runco再次对LDJ进行升级，并推出LDJ II影碟机取代前代产品，性能得以提高，同样具备THX认证，从而得到业界的高度关注。这些成就，也展现出Runco在视频器材方面的强大研发能力，使Runco成为行业当中的领导者。另外，Runco还不断地追求技术上的进步，由于要考虑到家用环境的需求，家庭影院投影机的体积不能太大，而且又需要较高的输出亮度来实现大画面投影。而这方面却是CRT投影机难以实现的目标，因此，Runco与其合作伙伴德克萨斯仪器公司共同研发DLP技术，并在1995年推出第一台采用DLP技术的DLP-100家庭影院投影机，虽然该机型的输出亮度只达到600 ANSI，分辨率也仅为848×600像素，但体积却得到大大缩小。而在同年所推出的V X-7 DLP投影机则在亮度上进一步提高，成为当时行业中拥有最高输出亮度的家庭影院投影机，再一次站在行业的领导位置之上。而在90年代后期，Runco更推出了第一台等离子电视机，其型号为PL-42，以进一步占领家用市场。

实力不断增强的21世纪

踏入21世纪，由于高清技术上的进步带动了家庭影院市场的发展。Runco多年来的坚持和努力终于尝到了甜头，公司的整体生产能力和行政规模比以往增加了一倍。同时，Runco还收购了Vidikon（威迪光）和Project-A-Vision这两个品牌，吸收了其技术。另外，Runco还加强了产品线的分布以及调整产品的价格，扩大了市场份额，增加了公司的收入，使其实力到进一步加强。在技术和产品方面，由于蓝光、3D的兴起与高端消费层的扩大，Runco也在不

断地对旗下的技术和产品进行改良和更新。例如，在2000年Runco就推出全新一代的VHD视频处理器/画幅比例控制器，用于配合自家的高端投影机，由于性能十分出众，该产品在同年就获得了格兰披治视频类大奖；2003年又对GEN3技术进行改良，并应用在全新的SuperOnyx™ 16:9光学引擎里面，同年还将Vivix处理技术运用在等离子显示器上，从而提升产品的整体性能；2004年发布DHD视频控制器和LiveLinkDVI接口技术，它们被一直沿用。DHD视频控制器同样要配合投影机一齐使用，它支持全高清视频和具备倍频功能，并内置SuperOnyx™技术、ConstantContrast™和ViVix™视频处理。另外，还可通过HDMI线控制连接在网络中的投影机以及进行参数设置，性能十分强大。而LiveLink则是针对DVI接口而设计的，能在长距离传输的情况下保证画质不受影响。2005年，Runco推出Cinewide技术，是Runco投影机中的标配技术，它能在完全利用投影芯片全像素的情况下将16:9画幅转为2.35:1，从而消除了画面上下两端的黑边……总之，Runco就是一家不断追求进步、不断追求创新的厂家，一方面对现有的技术进行改良，另一方面则利用新的技术来开发全新的视频器材，能时刻紧跟时代的发展而进步。如今，Runco的视频产品共分为投影机、平板电视、显示墙和视频处理器这4个类别，分别对应不同级别、不同使用环境的用家需求。

1986 年，Sam Runco 与Lori Runco 创立了Runco International，推出Runco International HT(Home Theater) 投影机，成为全球第一个推出家用投影机的品牌。

1990 年，Runco 推出了世界第一部高清投影机及处理器组合(SC-1050 & IDP-800)。

1991年，Runco推出第一部纵横向画面比例控制器ARC-IV，成为视频领域的参考系统，是家庭影院历史上重要的里程碑。

1995 年，Runco 与德州仪器（TI）联合开创了DLP 技术；推出了非常受欢迎的IDP-980/SC-3050 投影机及处理器组合，提供了双倍的光度；其CinemaWall 背投技术，为工程界提供了最大的支持。

2005 年，Runco 推出了CineWide ™ 及CineWide ™with Autoscop 技术，广泛地应用在Runco 家用投影机系列，并开创了2.35:1 宽幅显示的投影新时代。