磨矿机的工作转速
磨矿机的工作转速n通常低于临界转速，通常将磨矿机工作转速与临界转速之比的百分数称为转速率，用Ψ表示，即：
（5.4-4）
将公式代入，得到：
（5.4-5）
公式（5.4-5）指出，转速率愈高，脱离角愈小，钢球上升的位置也越高。当脱离角为0°时，转速率为100%，即工作转速等于临界转速，钢球到达磨机的顶点，要开式离心运转了。
磨矿机最适宜的转速率尚无法确定，只有一些近似的理论计算，先简单介绍如下：
（1）从外层钢球具有最大落下高度出发，最适宜的转速率为76%。在磨矿机内，钢球落下冲击矿石的能量来自它落到终点时的功能，而且功能大小，决定于刚球的落下高度。
A点为最外层球的脱离点，B点为最外层球的落回点，为脱离角。以脱离点A为原点，取坐标，则可列出最外层球上升的圆周运动轨迹方程式为：
（5.4-6）
球从A点以初速度抛出，开式脱离筒体并以抛物先的轨迹向下降落，它的水平和垂直两个方向上，在时间t内运行的距离为：
或
将值代入上式，得到 将式（5.4-1）代入上式，可得：
（5.4-7）
式（5.4-7）为钢球落下时的抛物线轨迹方程式。解联立方程（5.4-6）和（5.4-7）得落回点B的坐标为：
（5.4-8）
上式中，符号表示B点在x坐标原点的下方。
球在抛物线轨迹上最高点C的坐标：因 ，故将式（5.4-7）取一次导数并令它等于零，可以找出C点的坐标和。
（5.4-9）
将代入式（5.4-7）中，求得：
即： （5.4-10）
最外层球的落下高度H为：
（5.4-11）
式（5.4-11）说明，球的落下高度H为脱离角的函数，有等于零可求得钢球有最大抛落高度时，的脱离角。因此：
故： （5.4-12）
将值代入n=（30/R) 中得到最外层钢球有最大落下高度时的磨矿机转速为：
对应的转速率为：
（5.4-13）
这种理论值考虑最外层球处于适宜工作状态，而其他层则未必处于适宜状态，装球越多，不适宜的球层也越多，故所求出的并不是最适应的转速率。当磨机在该转速率工作时，不能保证球荷在抛落状态工作，只有低转速工作的磨机才此采用此转速率。
使中层（缩聚层）处于最有利工作状态下工作的最适宜转速率为88%。设想全部球荷的质量集中在某一球层，该球层称为“缩聚层”（或中间层）。如果使该层球处于有利的工作状态下（即该层的脱离角），则可认为全部球荷都处于理想的抛落状态 。以 为该层球的脱离点，为落回点，为该层球层半径，也就是全部球荷绕磨机中心作圆周运动的回转半径。根据空心圆盘对O点的极转动惯量半径的求法，可以得到：
（5.4-14）
式中，K—最内层球半径与最外层球半径之比，；R1—最外层球的半径R2—最内层球的半径；R—磨机的内半径，R=R1。
当中间层有最大抛落高度时，，则：
（5.4-15）
使最内层球有明显的圆周运动和抛物线运动所对应的最大脱离角为，所以最内层球的半径为：
（5.4-16）
将式(5.4-15)和式（5.4-16）代入式（5.4-14）可得：
（5.4-17）
由式（5.4-15）和式（5.4-17）可得缩聚层处于适应工作状态时磨矿机转速为：
于是： （5.4-18）
及： （5.4-19）
这种理论考虑了全部球荷，多年来的生产实践证明，在其他条件相同的情况下，磨矿机的转速率为88%时较之76%时磨机的生产率要高些。
综上所述，从理论上导出的球磨机的适宜转速率为76%~88%,则适宜的工作转速为：
n=(0.76~0.88)n。 (5.4-20)2100433B
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