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由于气体分子的数目很大,碰撞频繁,运动的变化剧烈,故其自由程只有统计意义。以速率运动的分子,在d时间内走过υd的路程,受到碰撞的可几次数是d,是碰撞频率。一个分子相继两次碰撞的时间为。自由程(υ)为
由此得到的自由程与分子的速度有关,对各种速度求平均,就得到平均自由程。用平衡态的麦克斯韦分布求出的平均自由程有两种。
① 麦克斯韦平均自由程。规定为气体分子的平均速度与平均碰撞频率之比。如此得到的平均自由程为
式中为分子的数密度,为分子的半径。
② 泰特平均自由程。规定为气体分子的速度与碰撞频率之比的平均为=。如此算得的平均自由程为
1857年还未发现气体分子的速度分布律,R.克劳修斯假定气体分子的速率相同而方向不同,最先引入了自由程的概念。克劳修斯的自由程为。
通常所说的平均自由程是麦克斯韦平均自由程。利用理想气体状态方程=,可将平均自由程的公式换成温度和压强的函数
式中是玻耳兹曼常数。
标准状态下,空气分子的有效直径为 3.5×10-10m,平均分子量为29,利用上述公式算出其平均自由程为=6.9×10m。可见,在标准状态下,空气分子的平均自由程约为其有效直径的200倍。
气体分子的平均自由程在气体输运的初级理论和真空技术、气体放电等领域中,平均自由程都是常用的重要物理量。
可以自由组合移动的气体探测器
Detective Plus是一款站立式的可以自由组合及移动的气体探测器,适用于临时有可能产生危险气体的场所,以及安装固定式气体探测系统不经济的场所,如临时工地和较大的生产车间等。该仪器最多可以同时检测4种气体,可以安装红外传感器、内置泵、加强软件以及超大容量电池。
短管道中平均气体流速测量系统的原理与应用
短管道气体流量的高精度低阻力可靠在线测量是实现四角切圆煤粉燃烧锅炉燃烧优化的基础条件。提出了基于伯努利流体动压测量原理,采用格栅整流、感压孔管道全截面分布、大腔体均压的测量实现方法。从数学上证明了可以利用平均压力的概念进行流量计算,分析了引压的阻力条件及其对格栅数量的要求,进而利用一次元件增大动静压差,开发了气体、气一固两相流体管道平均气体流速测量装置。工程应用得到了良好的效果,表明该测量方法具有广泛的应用前景。
那艾短程分子蒸馏仪是一种在高真空下操作的蒸馏方法,这时蒸气分子的平均自由程大于蒸发表面与冷凝表面之间的距离,从而可利用料液中各组分蒸发速率的差异,对液体混合物进行分离。在一定温度下,压力越低,气体分子的平均自由程越大。分子蒸馏是一种特殊的液--液分离技术,它不同于传统蒸馏依靠沸点差分离原理,而是靠不同物质分子运动平均自由程的差现分离。
短程分子蒸馏器主要用于其温度敏感且不稳定的化合物进行有效的分离提纯,设备中的控制体系主要用来降低其物料的沸点,短程分子蒸馏器的特殊结构可以非常有效的控制其物料的快速以及连续,主要以薄膜形式通过设备的表明进行加热。在使用的过程中其物料在设备里面所停留的时间是非常短的,这样的设备装置也非常合适其高粘度的物料,在进行选择的过程中可以采用其zui佳的制作材料,都是采用世界上热膨胀系数小且化学较稳定的石英玻璃材料。
短程分子蒸馏器在运行的过程中其设备的冷凝面以及薄面直接就会直接形成其压力差,这个所形成的压力差是整个蒸汽流向的驱动力,设备中微小的压力降就会直接引起蒸汽出现流动的情况,分子短程蒸馏运行时冷凝面以及沸腾面之间的距离是比较短的。在进行选择的过程中需要选择其经济合理的蒸馏温度,这样物料在进行加工的过程中才会有较好的稳定性能,蒸气分子从蒸发面向冷凝面飞射的过程中,两者之间可能会出现其相互碰撞的情况。在进行设计的过程中采用的是非常先进设计理念以及制造工艺, 短程分子蒸馏器 中的核心部件是蒸馏塔柱,在进行使用的过程中设备结构直接关系到设备的分离效果。
有时又称为迁移现象。
一个孤立系统,经过足够长的时间,最后总要达到平衡态。在趋向平衡态的过程中,由于动量的传递,气体各部分间的宏观相对运动将消失;由于能量的传递,气体各部分间的温度差异将消失;由于质量的传递,气体各部分间的密度差异也将消失。这些过程统称为输运过程。
气体的输运现象来源于分子间的碰撞,因而与气体分子的平均自由程有密切关系。在有限的容器中,平均自由程与容器线度相比的相对大小决定了输运过程的具体性质。平均自由程的大小由气体的压强决定,因而在不同压强下,有限容器如管道内气体的输运机理有很大差别。通常分以下三种情况:①较高压强下,气体分子的平均自由程较小,即远小于管道的直径()时,分子间的碰撞频率就远大于分子对器壁的碰撞频率,物理量的输运主要靠气体分子之间的碰撞。②较低压强下,气体分子的平均自由程较大,即大于管道直径(>)时,分子对器壁的碰撞频率大于分子间的碰撞频率,物理量的输运主要靠气体分子对器壁的碰撞。③压强介于以上两种情况之间,即气体分子的平均自由程接近管道直径(≈)时,则需要综合考虑。
气体的输运现象主要研究粘滞性、热传导和扩散。
由于气体各部分的运动速度不同,各部分之间或气体与器壁之间有相对运动,导致气体的动量沿垂直于气体速度方向由高速区传向低速区,产生摩擦效应。在不同压强下,摩擦的情况不同。
①较高压强下,这时气体分子的平均自由程比管道截面的尺寸小得多,可把气体按Л的大小分成许多与管轴相平行的气层。越靠近管壁的气层,相对管壁的流动速度越慢。此时,由于气层数目多,可认为动量沿各气层连续改变,并依靠分子之间的碰撞作用由一层传递到相邻的一层。层与层之间由摩擦作用表现出粘滞性。这种粘滞性又称为内摩擦。摩擦力d与垂直于管轴方向的流速变化率d/d及作用面积d成正比,可表述为
此式最初由宏观实验总结出来,称为牛顿粘滞定律。比例系数称为粘滞系数(或内摩擦系数),其数值要由实验测定(表1)。
气体的输运现象 1859年J.C.麦克斯韦用速度分布函数的概念和平均自由程Л,首先推算出
式中为气体的分子数密度,为每个气体分子的质量,尌为分子热运动的平均速度,Л为分子的平均自由程。1904年J.H.金斯考虑了分子的速度住留效应(分子在碰后的平均速度与碰前的速度有关,总的效果是保留了一部分碰前速度)之后,得到=0.4607尌。1916年S.查普曼和1917年D.恩斯库格根据玻耳兹曼方程,从更严密的数学方法入手,进而推算非平衡态过程的物理常数,得到=0.499尌,这个结果可认为是比较精确的。
在这个压强范围内,内摩擦系数一般与压强无关,而与气体分子量的二次方根成正比,与气体分子有效直径的二次方成反比,并随温度的升高而增大。其国际单位是帕〔斯卡〕·秒(Pa·s),CGS制表示的内摩擦系数的单位是泊(P)。
② 较低压强下,这时气体分子的平均自由程大于管道截面直径。由于分子之间的碰撞很少,所以没有显著的动量交换,以致分子间的内摩擦可以忽略。气体分子与管壁之间的碰撞占主要地位,气流与管壁之间的相对速度所造成的摩擦作用称为外摩擦。
③ 中等压强下,当气体分子的平均自由程接近并略小于管道截面的直径时,可把气体按平均自由程的大小分成几层,这时内摩擦、外摩擦作用有同等的重要性。从宏观来看,贴近管壁的气层与器壁间有速度跃变,称为滑动现象。
由于各部分气体温度不同,或器壁间、器壁与气体间温度不同,使热量通过气体分子热运动从高温区转向低温区而产生的传热效应。此时,能量由高温区传向低温区。
气体传热现象还可由另一些机制造成,如对流、辐射等。热传导仅指输运过程的气体分子传热。
① 较高压强下,这时的气体热传导问题与内摩擦问题十分类似。若有一对温度不同的平行板,那么单位时间的传热量 d与垂直于平行板方向的温度梯度d/d及作用面积d成正比,可表述为
这就是由宏观实验总结出来的傅里叶热传导定律。比例系数称为热导率或导热系数,其数值由实验测定(表2)。
气体的输运现象 1859年麦克斯韦首先由理论推算出=с,其中с为定容比热容,的单位是瓦(特)每米开〔W/(cm·K)〕。1913年A.T.奥伊肯及稍后查普曼和恩斯库格从更严格的方法入手得到=εс,其中γ为气体的比热容比。由此可推出的值:单原子气体为2.5;双原子气体为1.9;多原子气体为 1.75以至更小些。由于с与压强无关,与温度的关系也较小,所以热传导系数与压强、温度的关系同内摩擦系数的情况类似。
② 较低压强下,稀薄气体的传热决定于单个分子与器壁的碰撞。若有一对温度不同的平行板,两者的温差为Δ,那么,分子将与高温板壁碰撞获取能量,然后反射并与低温板壁碰撞交出能量。因此,单位时间的传热量与单位时间碰撞在单位面积上的分子数、每个分子可携带的能量、分子与板壁碰撞可交换能量的程度、温差以及作用面积的大小成正比。
③ 中等压强下,气体分子的平均自由程与器壁的尺寸有同样的数量级。能量迁移与压强的关系介于高、低压强的传热情况之间,在板壁附近有与速度跃变相类似的温度跃变现象。
综上所述,在较低压强区传热量与压强成正比,在中等压强区传热量仍与压强有关。利用这两个区间的热传导原理,可以测量气体压强,制成热传导真空计。当>时,热传导随压强而降低,利用这一特性可以使系统间达到热绝缘的目的。如暖瓶具有真空夹层,因此保温性能好。大气压强下,空气分子的平均自由程约 0.1μm,若采用具有不大于 0.1μm直径孔隙的材料如气凝胶、蛭石、珠光砂、硅胶、石棉粉、硅藻土、玻璃棉等,同样可以隔热保温。用棉花、丝棉、驼毛作冬衣穿在身上能保暖,也是这个道理。
由于气体各部分的密度不同,使气体分子从密度较大的区域自发地传递到密度较小的区域,此时被输运的是质量。由密度梯度引起的气体扩散,主要分为二种:一是自扩散──同一种气体因本身密度不同而引起的扩散;一是互扩散──发生在不同种气体间的扩散。在某些特殊情况下,由于温度差别,也会引起质量的输运。真空技术中称这种输运现象为热流逸。
自扩散 在密度梯度的作用下,分子从高密度区域向低密度区域传递。单位时间的质量迁移d与密度梯度及作用面积d成正比,可表述为
这就是斐克扩散定律,比例系数称为扩散系数,其数值由实验测定,单位是平方米每秒(m/s)。扩散系数=1.2~1.5/,它随温度的升高而增大,随气体分子量的减小而增加,见表3。
气体的输运现象 互扩散 在气体混合物中,当各成分的气体在各处的密度不同时,每种成分的分子也要从它的高密度区域向低密度区域移动。其扩散规律与自扩散类同,其扩散系数称为互扩散系数,见表3。
1. 处于平衡状态的理想气体分子,其热运动速度的分布服从麦克斯韦速度分布定律。气体分子热运动率介于v~v dv之间的几率为dN/N = F(v)dv = 4π(mo/2πkT)3/2·exp·(-mov2/2kT)·v2dv (9)式中F(v)是速率v(m/s)的连续函数,称为速率分布函数。mo = M/NA ,为一个气体分子的质量(kg)。利用速率分布函数,可以计算出反映分子热运动强度的三种特征速率。最可几速率vm 是在气体分子所具有的各种不同热运动速度中出现几率最大的速度,即与F(v)最大值相对应的v值;所有气体分子热运动速度的算术平均值叫算术平均速度v;把所有气体分子的速度的平方加起来,然后被分子总数除, 再开方就得到均方根速度vs。它们的计算公式如下: 2.理想气体的压力基本公式,将气体分子微观热运动的强弱直接与宏观上的气体压力定量联系起来:P = 1/3(nmovs2 = 1/3(pvs2) (11) 3.气体中一个分子与其它分子每连续二次碰撞之间所走过的路程称为自由程,自由程有长有短,差异很大,但大量自由程的统计平均值却是一定的,称为平均自由程页λ(m)。单一种类气体分子的平均自由程为(12-见下文) 如果是含有k种成份的混合气体,则(13)式中σ是气体分子的有效直径(m),下标l、j分别代表第1、j种气体成份的参数。还可定义电子和离子在气体中运动的平均自由程λe和λi(m)。需要强调说明的是,这里所说电子或离子的自由程,是指电子或离子在气体中运动时与气体分子连续二次碰撞间所走过的路程,而没有考虑电子或离子本身之间的碰撞,所以电子和离子平均自由程计算式中出现的都是气体分子的参数,而与电子或离子的空间密度无关。(14)(15) 4.气体分子的某一次自由程取值完全是随机的,但大量自由程的长度分布却服从一定的统计规律。气体分子自由程大于一给定长度χ的几率为(16)类似地可得出,电子或离子在气体中运动的自由程大于一给定长度χ的几率为(17)(18)利用这种分布规律,结合平均自由程计算公式(12)~(15),可以计算出做定向运动的粒子束流穿过空间气体时的散失率,或根据所限定的散失率确定空间气体所必须达到的真空度。
例如:一台离子束真空设备中,高能离子流由离子源射向25cm处的靶,若要求离子流与真空室内残余气体分子碰撞的散失率小于5%,那么温度为27oC的残余气体压力应为多少?
根据题意,可知当χ=O.25m时,要求 Pi(λi>χ)≥1%~5%,由(18)式,解出 exp(-0.25/λi)≥0.95,则 λi≥0.25/(-ln0.95),即 λi≥4.87m。再将此结果代入(15)式得 kT/πσ2p≥4.87m;取空气的分子有效直径 σ=3.72 × 10-10m,则要求残余气体压力 p≤1.38 × 10-23 × 300/(π×3.722×10-20×4.87),即p≤1.95 × 10-3Pa。
5.关于气体分子对所接触固体表面(如容器壁)的碰撞问题,可以从入射方向和入射数量二方面加以讨论。若一立体角dw与面积元ds的法线间的夹角为θ,则单位时间内由dw方向飞来碰撞到ds上的气体分子数目dNθ与cosθ成正比,这就是通常所说的余弦定律:(19)单位时间内碰撞在固体表面单位面积上的气体分子数目称为气体分子对表面的入射率ν(m-2s-1),其计算式为:(20)根据平衡状态的假设,气体分子飞离固体表面时的方向分布及数量应与入射相一致,因此仍可按式(19)、(20)计算。克努曾余弦反射定律还说明,不论气体分子的入射方向怎样
其反射都服从(19)式的余弦规律。
6.如果两个相连通的真空容器温度不同,那么内部气体达到状态平衡时的参数也会有差异。在低真空条件下,即粘滞流态时,二容器的平衡条件是压力相等,二容器内气体压力、温度及分子数密度间关系为:p1 = p2 和 n1/n2 = T2/T1 (21)在高真空条件下,即分子流态时,二容器内气体达到动力平衡的条件是在连通处的入射率γ相等,从而有关系:(22)
这种由于温度不同而引起气体流动,平衡时产生压力梯度的现象,称为热流逸现象。它会给真空测量带来误差。例如某真空电阻炉热场区温度为1800K,通过细管连接的真空规管工作在300K温度下,若规管测得压强为2×10-4Pa,则可由(22)式算得炉内的真实气体压力为(22-1)