工程外形设计中常会碰到自由曲面的设计问题，例如飞机机身、汽车外壳、船体、以及各种用具的外壳、鞋植等等的设计。科学问题中也有很多曲面需要拟合，例如地形、相面、温度场的表达等等。曲面是由曲线构成的，因此曲面设计，曲面拟合的基础是曲线。在计算机出现之前，自由曲面的设计只能以手工用圆规、曲线板等来进行，劳动量很大，又不准确。计算机出现以后，才使曲面数字化成为可能，因为计算机存储量大，运算快而准确。为了表达自由曲面及其组成的曲线，也要从数学上研究表达曲线、曲面的数值方法。曲线插值和最小二乘法逼近是数学上早已有的方法，因此早期约曲线插值用的是多项式函数，特别是二次、三次多项式，即使用多项式函数来插值，其优点是能够作到曲线通过n 1个给定的型值点，井且使曲线具有连续性；但型值点多时，曲线的次数高，计算量大又不稳定，会产生龙格现象，产生多余拐点，达不到项期的要求。1946年施恩伯格提出了样条函数，到六十年代在航空、造船、汽车等行业中被广泛采用，为曲线拟合开创了新的领域。样条函数的基本思想是把一条曲线分成段来描述，按一定要求把各段连接起来。

为保证线条流畅、准确，应先按相应的作图方法定出所需画的曲线上足够数量的点，然后用曲线板连结各点而成，并且要注意采用曲线段首尾重叠的方法，这样绘制的曲线比较光滑。一般的步骤为：

①按相应的作图方法作出曲线上一些点；

②用铅笔徒手将各点依次连成曲线，作为稿线的曲线不宜过粗；

③从曲线一端开始选择曲线板与曲线相吻合的四个连续点，找出曲线板与曲线相吻合的线段，用铅笔沿其轮廓画出前三点之间的曲线，留下第三点与第四点之间的曲线不画；

④继续从第三点开始，包括第四点，又选择四个点，绘制第二段曲线，从而使相邻曲线段之间存在过渡。然后如此重复，直至绘完整段曲线。

曲线板 qū xiàn bǎn

曲线板一般采用木料、胶木或赛璐珞制成，大小不一，常无正反面之分，多用于服装设计、美术漫画等领域，也少量的用于工程制图。在漫画中，曲线板用于绘制背景和效果线，也用于描绘机械或物件。曲线板属于固定图案用尺，只能在上面寻找近似的曲线来参考绘制.多购买不同形态的曲线板有助于将常用曲线收集齐全。

在绘制曲线时，凑取板上与所拟绘曲线某一段相符的边缘，用笔沿该段边缘移动，即可绘出该段曲线。除曲线板外，也可用由可塑性材料和柔性金属芯条制成的柔性曲线尺（通常称为蛇形尺）来绘制曲线。

曲线板的缺点在于没有标示刻度，不能用于曲线长度的测量。曲线版在使用一段时间之后，边缘会变得凹凸不平，这时候画出来的线会不够圆滑，并破坏整个画面。

法国曲线板是指一种透明塑料或其他材料制成的薄而精确的硬薄板，切制成边缘是涡卷状的连续曲线，可以在一系列不在圆弧上的点上绘制光滑规则的曲线。

曲线板也称作不规则曲线板（irregular curves）或绘图用曲线板（drawing curves），在绘制各种各样的曲线形状时可供选择，有的还依据它们的特殊功能而命名，例如航空器曲线板广泛运用于机翼的设计，船舶曲线板用于船舶的设计。曲线板既可以单独卖，也可以成套卖，被商业艺术家和手工艺人广泛运用。2100433B

蛇形尺因柔软如蛇而得名，可曲度相当高，是一种应用广泛的绘图工具，一般用于绘制非圆自由曲线。用曲线板、三角板无法绘制的任意曲线，可利用蛇形尺进行绘制 。