能源物质或发动机的效率η，可以表示为做功W或A与能量E或热Q的比，即

η= W/E = A/E

由⑶--⑺式，及⑼-⑿式的E=Q W=PE （1-P)E，W=A=（1-P)E，则

η= 1-P = 1-Wi/Ω = q ⒁

或

η= 1-lnW/lnΩ = -lnP/lnΩ ⒂

= 1-S/klnΩ ⒃

由统计熵S=k`-`B`!`lnW，和P=W/Ω得

W=EXP(S/k`-`B`!`)

P=EXP(S/k`-`B`!`)/Ω

则效率还可以用熵表示

η=1-EXP(S/k`-`B`!`)/Ω ⒄

将P=2/3代入⒁式，就得到与η=1-Q`-`2`!`/Q`-`1`!`=1/3同样的结果

η=1-P=1-2/3=1/3

即单级无序热机的效率极限1/3。对于多级热机，后级热机所具有的总能量Ei 1，是前级热机排放出的热量Qi，Ei 1=Qi；他的效率就是前级热机效率的1/3，ηi 1=ηi（1/3），则n级热机的复合效率

ηn=∑∏ηi

对ηi=1/3的n级热机，他的复合效率的极限

limηn=lim∑（1/3）n=1/2

n→∞ n→∞

只有当P=0时，系统的微观状态高度有序，η=1-P=1，则发动机的效率为100%，这是单级发动机的效率。

如果用多级发动机，要想使发动机的效率达到1，只需每单级发动机的效率，即有序度为P=1/2就行，

limηn=lim∑（1/2）n=1

求解

若只想使用有限级的发动机就能使效率达到100%，利用复合效率公式，及其等比级数的和式S=a[（1-qn)/（1-q)]就能推出所需的单级发动机的效率或有序度P。通常，应有a=q=η，S=1。只用两级发动机，即n=2，就要使机组的效率趋向100%时，则S=a[（1-q2）/（1-q)]式有

η2 η - 1 = 0

`.`解得

η1=-（1 51/2）/2

η2=（51/2-1）/2

因η≯1，η≮0，故舍弃η1=-（1 51/2）/2，保留η=（51/2-1）/2的解。即只需发动机的单级效率η=（51/2-1）/2或P=1-η=（3-51/2）/2，就可使二级有序发动机的组合效率达到100%。此种组合的不完全有序因有序度P=（3-51/2）/2，较之完全有序P=1小得多，故实现起来相对于P=1要容易些、可能性更大些。其他级数的发动机也可仿此处理，他们的单级效率通常在（3-51/2）/2 热效率讨论

显然，在P=0和P=1这两种极端条件下，⑷-⑺，⑼-⑿式都是成立的。在理想状态下，若总平动能E=Ex Ey Ez=3pV=2NEk，而E=∑niεi，因此，

2NEk=∑niεi

Ek=（1/2N）∑niεi ⒅

又因为热机的E=Q W，将⒅式代入，故

Q=E-W

=E-pV

=2NEk-（2/3）NEk

=∑niεi-（1/3）∑niεi

=（2/3）∑niεi

即

E = （2/3）∑niεi （1-2/3）∑niεi

= （2/3）∑niεi （1/3）∑niεi

其中P=2/3，与⑷'式一致，微分后与⑸'式相符。

由⑷-⑺、⑼-⑿式知道内能U=∑niεi向U=Q W的分解式是形如

U=a∑niεi b∑niεi

和

dU=a（∑εidni ∑nidεi) b（∑εidni ∑nidεi)

或

E=a∑niεi b∑niεi

dE=a（∑εidni ∑nidεi) b（∑εidni ∑nidεi)

的关系式，且a=1-b或b=1-a。对于理想气体，由pV=NkT=（2/3）NEk，及⒅式，知

T=（1/3kN）∑niεi

则

Q=ST

=a∑niεi

a=S/3kN

`.`则

b=1-a

=1-S/3kN

这里的S是热力学熵。也可以有a=k1P,b=k2q.特别时，k1=k2.

用lnW/lnΩ和-lnP/lnΩ作为分解内能及其微分式的系数、参数，或用他们来描述、显示热与功在内能中所占的份额、比重或权重，是考虑到它与统计熵在形式上的相似性，故都取对数。

由⒅式，可将理想气体状态方程pV=NkT=（2/3）NEk扩展为具有更多、更深内涵的状态方程和关系式

pV=（1/3）∑niεi

T=（1/3kN）∑niεi

热效率结论

结果表明了理想状态下，系统的状态方程与量子能量式的关系。体系的粒子数和能级都对功产生影响。系统的温度与体系的能量也关系密切，系统内粒子数和能级的变化均会引起温度的变化。

内能量子式的有序化分解，同时又给出了一个非常重要的结果： 更精确的，定量化的热量量子式，及对"热"的更深层次的，更新的定义式： Q=P∑niεi，δQ=P（∑εidni ∑nidεi)。它比传统对"热"的定性诠释和理解"热是粒子的无规运动"更进了一步——可以定量，并且加深了对热本质的认识，即热是与量子（粒子）的能量（能级）及粒子运动的混乱程度（有序度，熵，分布）密切相关的。

能量或内能式E=∑niεi及其微分式，可以分解成象热力学第一定律那样的式子⑷-⑿式。热和功都与系统的熵、有序度q或lnW/lnΩ紧密相联。有序度是分辨系统内能或能量E=∑niεi状态、过程及其演化趋势的关键，更是分离热与功的根本参数。他体现并反映着热与功的权重，并改变了过去片面的微分分离式，加强了热力学与力学的联系。他是连接热学与力学、联系经典与近代热力学的桥梁，他决定着内能（能量）是产热还是做功及其大小和效率。他揭示了体系的微观、宏观有序度与热学和动力学特性间的内在关系，建立了微观粒子与宏观动力学质点间的联系，也使有序度与发动机的效率发生了联系，并得到了一个全新的效率公式η=1-P，他是提高发动机效率，改变发动机研究开发方向，突破热机效率极限1/3和1/2的新希望和理论基础。

热效率公式本身是与有序度指标"熵变"(用简化的S表示）有联系的.即

ηs=A/Q=1 -(T2/T1）编辑不规范

=1 -(T2/Q1）S ⑷

若当热机内的微观粒子的运动有序，并向宏观有序发展（做功）时，即熵S→0，则（T2/Q1）S→0,

ηs→1

如果微观粒子的运动无序时，0≤η<<1.

如果让⑷式中的 Q用系统总的可做功的能量表示，即

Q=3PV或Q=U=3PV

则传统热机的热效率

η0=A/Q=PV/3PV

=1/3

他就是传统热机效率的一个界限，也就是为什么传统热机的效率不易提高的根本原因.

当微观运动有序时,由⑵，⑶两式知A=3PV，故新式有序动力机的效率

ηs=A/Q=3PV/3PV

=1

显然，"热"机（发动机）效率是可以达到或趋向理想值100%的.

对于发动机而言，指的是发动机中转变为机械功的热量与所消耗的热量的比值。发动机的热效率分为指示热效以及有效热效率两种。指示热效率是指发动机实际循环指示功与所消耗的燃料热量的比值。有效热效率是指实际循环的有效功与所消耗的热量的比值，是衡量发动机经济性能的重要指标。比值相对较大时，称之为高热效率。提高发动机有效热效率可从两方面入手，一是提高指示热效率 ，二是提高机械效率。包括先进燃烧技术、余热利用技术、智能控制技术等 。

热效率公式本身是与有序度指标"熵变"(用简化的S表示)有联系的.即

η=A/Q=1 -(T2/T1)=1 -(T2/Q1)S （1）

若当热机内的微观粒子的运动有序，并向宏观有序发展(做功)时，即熵S→0，则(T2/Q1)S→0,

η→1

如果微观粒子的运动无序时，0≤η<<1.

如果让（1）式中的 Q用系统总的可做功的能量表示，即

Q=3PV或Q=U=3PV

则传统热机的热效率

η0=A/Q=PV/3PV=1/3

锅炉的热效率是指燃料送入的热量中有效热量所占的百分数。

燃煤锅炉热效率在70~85%，燃油、燃气、电热锅炉的热效率在90~99%。

提高锅炉热效率就是增加有效利用热量，减少锅炉各项热损失，其中重点是降低锅炉排烟热损失和机械未完全燃烧损失。