UTM 投影函数应满足 3 个条件：

①中央子午线和赤道投影后成为相互垂直的直线，可视为该投影的对称轴。前者作为 X 轴，后者作为Y 轴，2 轴的交点为坐标原点；

②以等角投影为条件，投影后无角度变形；

③中央子午线投影长度比为 0.999 6。

随着国家经济的发展和政策的鼓励，许多企业积极开拓国际市场，承接的国外基础建设工程越来越多，

促使大批的国内测量专业队伍在国外从事测量工作，为海外的工程设计与施工提供可靠的数据。

在国外开展测量工作时，我们收集项目附近已有的测绘资料，如各种地形图、国家控制点等资料进行数据分析，得出结果往往不是采用国内通常使用的高斯-克吕格 (Gauss-Kruger) 投影（以下简称高斯投影）方式计算成果，而是采用 UTM（Universal TransverseMercator）投影方式下计算的成果。因为世界上大多数国家和地区使用 UTM 投影。为了适用从事海外测量的需要，我们测量人员必须熟悉和了解 UTM 投影的基本特点、投影变形以及 UTM 投影下独立坐标系统的建立，以便保证测区布设工程控制网投影长度变形值不大于 2.5cm/km的要求，满足整个项目施工放样的要求。

许多国家采用通用墨卡托投影形式用于全球北纬84度至南纬80度之间地区的投影制图，简称为UTM投影。它从几何意义上可理解为等交横轴割圆柱投影。在UTM投影中，横轴圆柱面与地球面的两条割线上没有变形，在这两条割线之间长度变形为负值，且中央子午线上长度变形为-0. 000 4在这两条割线以外长度变形为正值。与高斯投影相比较，除等角条件及中央子午线投影为纵坐标轴这两个投影条件与高斯投影相一致外，其平面直角坐标系的原点以及坐标轴的指向与高斯平面直角坐标系也一致；只是在UTM投影中，中央子午线投影长度比不再是1，而是取值0. 9996。高斯拎影话合干幅员广阔的国家和地区，但其不足之处在于长度变形较大，导致面积变形也过大，尤其在投影带边缘地区。而Uw1投影由于其采用了0. 9996作为中央子午线的投影长度比，使整个投影带的投影长度比普遍地减小了万分之四，并显著地减小了边缘地区的长度变形，在低纬地区这种效果更为明显。由于Uw1投影的诸多优点，许多国家都把它作为高斯投影的改进，应用于自己国家的地图制作中。

又简称为“UTM”投影。属等角横轴割圆柱分带投影。设圆柱投影面与地球割于对称中央经线的两条纬线上，按经差6°分带分别进行投影。赤道与中央经线为直交的直线，其他经纬线为对称于中央经线与赤道的曲线，而且互相直交。等变形线平行于两条相割的标准纬线，变形由标准纬线向两侧增大。这种投影既保持了高斯—克吕格投影性质，又改善了变形分布，国际上主要用于北纬84°和南纬80°之间的地区，两极地区用正轴球面投影作补充。许多国家(如美、日、法等)用此投影作为国家基本地形图的数学基础。

高斯一克吕格投影与L TM投影都是横轴墨卡托投影的变种，他们之问存在如下差异：

通用横墨尔卡投影投影几何方式不同

高斯一克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，投影后中央经线长度不变；LTM投影是一种等角横轴割圆柱投影，椭圆柱割地球于南纬800、北纬840两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。

通用横墨尔卡投影所选椭球参数不同

高斯一克吕格投影采用的是1975年国际托球体；UTM投影采用的是1866克拉克。

通用横墨尔卡投影分带方法不同

高斯一克吕格投影自格林尼治零度经线起，每隔经差60自西向东分带，第1分度带的中央精度为3°； UTM投影自西经180°起每隔经差6°自西向东分带，第1分度带的中央精度为-177°。

通用横墨尔卡投影比例系数不同

高斯一克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，比例系数为1；UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约363公里，比例系数为1.00158。

通用墨卡尔投影是一种地图投影方式，是墨卡托投影的推广。是英、美、日、加拿大等国地形图最通用的投影。简称“UTM投影”。属等角横轴割圆柱投影。因投影圆柱与地球相割，中央经线投影后的长度比为0.9996，投影带各部分的长度变形比较平稳，其6°带内长度变形小于0.1%。

又称正轴等角圆柱投影。荷兰制图学家墨卡托于 1569年创制的一种使地图无角度变形，赤道符合主比例尺，各纬线均与赤道等长的投影方法。 墨卡托投影以一个圆柱轴和地轴重合的假定圆 柱面作为投影面，按照等角投影的条件，将经纬网投影到圆柱面上，再将圆柱面展平而成。在这种投影中，赤道为圆柱面和地球面的切线，是 一条无变形的标准线，其余纬线都与赤道平行 且等长，各纬线均按经差等分;经线为一组垂直于纬线的平行直线，纬线间距由赤道向高纬增 大，两极在图上则无法表示。按照等角 投影的特性，在墨卡托投影中，球面上的小圆投 影后仍保持圆形，但为保证等角及各纬线与赤道等长，必须使地图上每一点的经线比例尺和纬线比例尺相等，且随纬度的增加而增大。因此，墨卡托投影只是在小范围内保持与实地轮廓相似，在地图区域很大时，仍会有显著的形状变形，而且面积变形很大，在纬度60°处面积比例已比实际扩大了4倍；在纬度80°附近已扩大了33倍多。例如地处高纬的格陵兰岛，在墨卡托投影图上，比实际面积8倍于它的南美洲 还显得大。故除赤道附近东西延伸地区外，墨 卡托投影不宜用于制作各类表示地理事象分布情况的地图，而主要适用于绘制海图。这是因为在该投影图上无角度变形，且经线为平行直线。所以地球表面上与经线相交成相同角度的 曲线，即等角航线在图上均表现为直线。这一 特性对航海、航空具有极重要的意义。据此，即可在图上将航行起点和终点连一直线，并量测 其与邻近经线的夹角，该象限角就是飞机或船只驶航的方向，而该直线即是沿等角航线驶航的路线。这就解决了16世纪航海上最大的技术难关，对促进地理探险、扩大国际交往都起到了极为重要的作用。但是等角航线并非是地球 面上两点间的最短距离，地球面上两点间的最 短距离是通过它们之间的大圆弧(又称大圆航线)。例如从非洲南端的开普敦到澳大利亚的 墨尔本，沿等角航线为6020海里，而沿大圆航 线则仅为5 450海里。因此，完全沿等角航线 航行是不经济的。在实际航行时常沿趋近于大 圆航线的折线航行，每航行一段距离，就作一次方位调整。即在每段航线上是沿等角航线航行 的，但就整个航程而言，则是接近于大圆航线的。这样既可缩短航程，又可减少定向上的困 难。随着人造天体的发射，人类探索宇宙进入了一个新时代，墨卡托投影也被选作其他天体制图的基础，如月球、水星、火星、木星和土星等。

16世纪的地图制图学家。精通天文、数学和地理。出生于荷兰佛兰德斯省(现比利时安特卫普附近)。1530—1532年就读于卢万大学。1552年移居德国的杜伊斯堡。早在1537年绘制了第一幅地图(巴勒斯坦)，后接受对佛兰德斯进行实地测绘任务，采用哥伦布发现的磁子午线为标准经线，为实测地图的开端。1540年在卢万开设地图作坊，印出依比例实测地图，引起广泛重视，并制成了地球仪，1568年制成著名航海地图“世界平面图”，该图采用墨卡托设计的等角投影，被称为“墨卡托投影”，可使航海者用直线(即等角航线)导航，并且第一次将世界完整地表现在地图上，1630年以后普遍被采用，对世界性航海、贸易、探险等有重要作用，至今仍为最常用的海图投影。晚年所著《地图与记述》是地图集巨著，轰动世界，封面上有古希腊神话中的撑天巨人阿特拉斯像，后人将“Atlas”用作地图集同义词，至今沿用。墨卡托是地图发展史上划时代人物，结束了托勒密时代的传统观念，开辟了近代地图学发展的广阔道路。 2100433B