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相似律是指两个规模不同（包括空间范围和时间久暂）的物理现象保持相似所必须遵循的准则。相似律是设计力学模型实验的主要依据。

中文名称

相似律

英文名称

similarity law

定　　义

相似物体的空气动力特性间的联系规律。

应用学科

航空科技（一级学科），飞行原理（二级学科）

• 目录

• 第一章 绪论

• §1.1 土岩爆破相似律的研究现状

• §1.1.1 土岩爆破相似律的发展概况

• §1.1.2 研究土岩爆破相似律的实际意义

• §1.2 现象相似的一般原理

• §1.2.1 相似三定理

• §1.2.2 准则方程与模型试验

• 第二章 土岩爆破条状药包爆破相似律

• §2.1 条状药包的参数选取

• §2.1.1 影响土岩爆破效果的主要因素分析

• §2.1.2 影响因素的量化

• §2.2 条状耦合药包的爆破相似准则

• §2.2.1 条状耦合药包的基本计算公式

• §2.2.2 条状耦合药包爆破几何相似准则

• §2.2.3 完全相似

• §2.2.4 几何不相似准则

• §2.2.5 条状耦合药包爆破相似准则的试验验证

• §2.3 条状不耦合药包爆破相似准则

• §2.3.1 条状不耦合药包装药结构的规范化形式

• §2.3.2 条状不耦合药包装药结构的基本参数选择

• §2.3.3 条状不耦合药包装药结构参数的规范化形式

• §2.3.4 条状不耦合药包爆破的几何相似准则

• §2.4 条状药包的畸变预测

• 第三章 土岩爆破集中药包爆破相似律

• §3.1 集中耦合药包的爆破相似律

• §3.2 集中不耦合药包爆破相似律

• §3.3 集中药包爆破的畸变预测

• 第四章 柱状耦合药包孔网参数优化

• §4.1 介质爆破漏斗试验的比值特征线图

• §4.2 孔网参数的规范化形式

• §4.3 孔网参数优化试验

• §4.4 爆破排面方位选择

• 第五章 不耦合药包爆破参数优化

• §5.1 光面爆破和预裂爆破参数优化

• §5.2 定向爆破参数优化

• 第六章 爆破相似律在束状孔爆破中的应用

• §6.1 束状孔落矿工艺特点

• §6.2 束内孔布置的平面几何形状

• §6.3 束状孔的当量大孔

• §6.4 束状孔孔网参数设计

• §6.5 采场回采设计实例

• 附录A 土岩爆破相似准则

• 附录B 各种爆破的参数规范化形式

• 附录C 岩石的力学指标和相关矩阵

• 参考文献

（1）几何相似

几何相似是指模型与其原型形状相同，但尺寸可以不同，而一切对应的线性尺寸成比例，这里的线性尺寸可以是直径、长度及粗糙度等。如用下标p和m 分别代表原型和模型，则

线性比例常数可表示为 Cl=lp/lm

面积比例常数可表示为 Ca=Ap/Am=Cl^2

体积比例常数可表示为 Cv=Vp/Vm=Cl^3

（2）运动相似

运动相似是指对不同的流动现象，在流场中的所有对应点处对应的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是说，两个运动相似的流动，其流线和流谱是几何相似的。

速度比例常数可表示为 Cv=Vp/Vm；

由于时间的量纲是l/V，因此时间比例常数为 Ct=tp/tm=(lp/Vp)/ (lm/Vm)=Cl/Cv

由此加速度比例常数Ca=ap/am=Cv/Ct=CI/Ct^2

（3）动力相似动力相似即对不同的流动现象，作用在流体上相应位置处的各种力，如重力、压力、粘性力和弹性力等，它们的方向对应相同，且大小的比值相等，也就是说，两个动力相似的流动，作用在流体上相应位置处各力组成的力多边形是几何相似的。

一般地说，作用在流体微元上的力有重力Fg、压力Pp、粘性力Fv、弹性力Fe和表面张力Ft。如果流体是作加（减）速运动，则加上惯性力Fi后，上述各力就会组成一个力多边形，因此Fg Fp Fv Fe Ft Fi=0。

当然，在许多实际问题中，上述各力并非同等重要，有时有些力可能不存在或者小得可以忽略不计，例如Fe和Ft，见图。如果在满足几何相似及运动相似的两个流动现象中，作用在任何流体微元上的力有Fg、Fp、Fv和Fi等，于是，如果这些力满足以下条件，则说两个现象是动力相似的。

动力比例常数可表示为：Cf=Fgp/Fgm= Fpp/Fpm= Fvp/Fvm= Fip/Fim=…

满足以上相似条件时，两个流动现象（或流场）在力学上就是相似的。这三种相似条件中，几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是则是流动相似的主导因素，而运动相似只是几何相似和动力相似的表征；三者密切相关，缺一不可。

相似原理相似第一定理

两个相似的流动现象都属于同一类物理现象，它们都应为同一的数学物理方程所描述。流动现象的几何条件（流场的边界形状和尺寸）、物性条件（流体密度、粘性等）、边界条件（流场边界上物理量的分布，如速度分布、压强分布等），对非定常流动还有初始条件（选定研究的初始时刻流场中各点的物理量分布）都必定是相似的。这些条件又统称为单值条件。如前所述，两个流动现象力学相似，则在空间对应点和对应的瞬时诸物理量各自互成一定的比例，而这些物理量又必须满足同一的微分方程组，因此各量的比例系数，即相似倍数，不能是任意的，而是彼此制约的 。

综上可得到结论：彼此相似的物理现象必须服从同样的客观规律，若该规律能用方程表示，则物理方程式必须完全相同，而且对应的相似准则必定数值相等。这就是相似第一定理。值得指出，一个物理现象中在不同的时刻和不同的空间位置相似准则具有不同的数值，而彼此相似的物理现象在对应时间和对应点则有数值相等的相似准则，因此，相似准则不是常数。

相似原理相似第二定理

要使试验模型同它所模拟的研究对象相似，试验的结果才能应用到研究对象上去。判断两个现象是否相似，往往不能用物理量在对应时间和空间的分布是否保持同一比值来判定。例如，风洞中模型飞机流场与实际飞行着的飞机流场相似问题，往往只知道飞机远前方的来流速度，飞机附近的流场分布却不知道，因此不能根据相似定义来判断二者是否相似。

两个物理现象相似，必定是同一类物理现象。因此，描述物理现象的微分方程组必定相同，这是现象相似的第一个必要条件。

单值条件相似是物理现象相似的第二个必要条件。因为服从同一微分方程组的同类现象有许多，单值条件可以将研究对象从无数多现象中单一地区分出来，数学上则是使微分方程组有唯一解的定解条件。

单值条件中的物理量所组成的相似准则相等是现象相似的第三个必要条件。

反过来说，属于同一类物理现象且单值条件相似时，两个现象才有时间和空间的对应关系以及与时间和空间联系的相同物理量，如果对应的相似准则相等，又保持了在对应的时间和空间点上物理量保持相同的比值，也就保证了两个物理现象的相似。

综上所述，相似条件可表述为：凡同一类物理现象，当单值条件相似且由单值条件中的物理量组成的相似准则对应相等时，则这些现象必定相似。这就是相似第二定理，它是判断两个物理现象是否相似的充分必要条件。