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下列三种变换称为矩阵的行初等变换:
(1)对调两行;
(2)以非零数k乘以某一行的所有元素;
(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。
将定义中的“行”换成“列”,即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换,统称为矩阵的初等变换。
有如下定理成立:
任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵;
任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵;
矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后,再经过初等列变换,变化为标准形矩阵 ,因此,任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。
在阶梯形矩阵中,若非零行的第一个非零元素全是1,且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零,就称该矩阵为行最简形矩阵。
例如矩阵:
行最简形矩阵是由方程组唯一确定的,行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。2100433B
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楼上恐怕还是不大了解,数字矩阵首先信号是数字信号,数字信号包括:SDI(标清)、HD-SDI(高清)这两种以前都是广播级信号,都是在广播电视应用的,但是现在随着电视会议的发展,已经出现高清电视会议系统...
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矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数求导 首先要区分两个概念:矩阵函数和函数矩阵 (1) 函数矩阵 ,简单地说就是多个一般函数的阵列, 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上,没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质: (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
若矩阵满足两条件:(1)它是行简化阶梯形矩阵;(2)非零首元都为1,则称此矩阵A为
行最简形矩阵。
1 0 0 1
0 1 0 -2
0 0 1 2
0 0 0 0