​数字图象的噪声主要来源于图象的获取(数字化过程)和传输过程。图象传感器的工作情况受各种因素的影响，如图象获取中的环境条件和传感元器件自身的质量。例如，使用CCD摄像机获取图象，光照程度和传感器温度是生成图象中产生大量噪声的主要因素。图象在传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染。比如，通过无线网络传输的图象可能会因为光或其他大气因素的干扰被污染。

一.噪声的空间和频率特性

相关的讨论是定义噪声空间特性的参数和这些噪声是否与图象相关。频率特性是指噪声在傅里叶域的频率内容(即，相对于电磁波谱)，例如，当噪声的傅里叶谱是常量时，噪声通常称为白噪声。这个术语是从白光的物理特性派生出来的，它将以相等的比例包含可见光谱中所有的频率。从第4章的讨论中不难看出，以等比例包含所有频率的函数的傅里叶谱是一个常量。由于空间的周期噪声的异常(5.2.3节)，在本章中假设噪声独立于空间坐标，并且它与图象本身无关联(简言之，噪声分量值和象素值之间不相关)。这些假设至少在某些应用中(有限量子成像，例如X光和核医学成像就是一个很好的例子)是无效的，但复杂的处理空间非独立和相关噪声的情况不在我们所讨论的范围。二.一些重要噪声的概率密度和函数

基于前面章节的假设，所关心的空间噪声描述符是5.1节中所提及模型的噪声分量灰度值的统计特性。它们可以被认为是由概率密度函数(PDF)表示的随机变量，下面是在图象处理应用中最常见的PDF。高斯噪声由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。事实上，这种易处理性非常方便，使高斯模型经常用于临界情况下 。高斯随机变量z的PDF由下式给出: (5.2.1)其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。高斯函数的曲线如图5.2(a)所示。当z服从式(5.2.1)的分布时候，其值有70%落在[(μ-σ),(μ+σ)]内，且有95%落在[(μ-2σ),( μ+2σ)]范围内。 瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数由下式给出:(5.2.2)概率密度的均值和方差由下式给出:(5.2.3)和(5.2.4)图5.2(b)显示了瑞利密度的曲线。注意，距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形的事实.瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用.伽马(爱尔兰)噪声伽马噪声的PDF由下式给出:(5.2.5)其中，a>0，b为正整数且"!"表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出:(5.2.6)和(5.2.7)图5.2(c)显示了伽马密度的曲线，尽管式(5.2.5)经常被用来表示伽马密度，严格地说，只有当分母为伽马函数Г(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时，该密度近似称为爱尔兰密度。指数分布噪声

指数噪声的PDF可由下式给出:(5.2.8)其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是:(5.2.9)

(5.2.10)

注意，指数分布的概率密度函数是当b=l时爱尔兰概率分布的特殊情况。图5.2(d)显示了该密度函数的曲线。 均匀噪声分布均匀噪声分布的概率密度，由下式给出:(5.2.11)

概率密度函数的期望值和方差可由下式给出:(5.2.12)

(5.2.13)

图5.2(e)显示了均匀密度的曲线。 脉冲噪声(椒盐噪声)(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出: (5.2.14)

如果b>a，灰度值b在图象中将显示为一个亮点，相反，a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图象上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。在我们的讨论中，将交替使用脉冲噪声和椒盐噪声这两个术语。 噪声脉冲可以是正的，也可以是负的。标定通常是图象数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图象信号的强度相比较大，因此，在一幅图象中，脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样，通常假设a，b是饱和值,从某种意义上看，在数字化图象中，它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果，负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图象中。由于相同的原因，正脉冲以白点(盐点)出现在图象中。对于一个8位图象，这意味着a=0(黑)。b=255(白)。图5.2(f)显示了脉冲噪声的概率密度函数。 前述的一组PDF为在实践中模型化宽带噪声干扰状态提供了有用的工具。例如，在一幅图象中，高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。瑞利密度分布在图象范围内特征化噪声现象时非常有用。指数密度分布和伽马密度分布在激光成像中有一些应用。像前几章所提及的那样，脉冲噪声主要表现在成像中的短暂停留中，例如，错误的开关操作。均匀密度分布可能是在实践中描述得最少的，然而，均匀密度作为模拟随机数产生器的基础是非常有用的。 例 5.1 样本噪声图象和它们的直方图图5.3显示了一个非常适合于阐述刚刚所讨论的噪声模型的测试图。之所以选择它，是因为它是由简单、恒定的区域所组成，且其从黑到近似于白仅仅有3个灰度级增长跨度。这方便了对附加在图象上的各种噪声分量特性的视觉分析。图5.4显示了叠加了本节讨论的6种噪声的测试图。所示的每幅图象的下面是从图象直接计算而来的直方图。在每种情况下选择噪声的参数，这样对应于测试图中3种灰度的直方图将开始合并。这可以使噪声十分显著，而不会使构成图象的基本结构变暗。 比较图5.4的直方图和图5.2中的概率密度函数，可以看到相近的对应关系。椒盐噪声.实例的直方图在光谱的白端有一个额外的尖峰，因为噪声分量是纯黑或纯白，并且在测试.图中最亮的分量(圆)是亮灰度。除了少许亮度不同外，在图5.4中很难区别出前5幅图象有什么显著的不同，即使它们的直方图有明显的区别。椒盐噪声是唯一一种引起退化的视觉可见的噪声类型。三. 周期噪声在一幅图象中，周期噪声是在图象获取中从电力或机电干扰中产生的。这是唯一的一种空间依赖型噪声，将在本章中讨论。如同5.4节中讨论的那样，周期噪声通过频域滤波可以显著地减少。例如，考虑图5.5(a)所示的图象。这一图象被不同频率的正弦噪声严重干扰了。一个纯正弦的傅里叶变换是位于正弦波共轭频率处的一对共轭脉冲(如表4.1)。因此，如果在空间域上，正弦波的振幅足够强，将在图象谱中看到对应图象中每个正弦波的脉冲对。如图5.5(b)所示，确实如此，由于在这个特殊例子中频率值是这样安排的，脉冲以近似于圆的形状出现。将在5.4节进一步讨论此问题和关于周期噪声的其他例子。四.噪声的参数的估计 典型的周期噪声参数是通过检测图象的傅里叶谱来进行估计的。像在前几节提及的那样，周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检测到。另一种方法是尽可能直接从图象中推断噪声分量的周期性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知识时，自动分析是可能的。 噪声PDF参数一般可以从传感器的技术说明中得知，但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数。如果成像系统可用，那么研究这个系统的噪声特性最简单的方法就是截取一组"平坦"环境的图象。例如，在光学传感器情况下，这就像对一个固体的、光照均匀的灰度板成像一样简单。结果图象是一个典型的系统噪声良好的指示器。 当仅仅通过传感器产生的图象可以利用的时候，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分估计PDF的参数。例如，在图5.6中所示的垂直带(150×20象素)是从图5.4中高斯、瑞利和均匀图象中获取的。所显示的直方图是通过这些小带的图象数据计算出来的。与图5.6中的直方图相对应的图5.4中的直方图是图5.4(d),(e)，(k)三组中的一组。可以看出，这些相应的直方图形状非常接近于图5.6中的直方图形状。由于缩放，它们的高度不同，但它们的形状明显类似.

利用图象带中的数据最简单的方法是计算灰度值的均值和方差。考虑由S定义的一条小带(子图象)。可以从基本统计量出发利用下面的样本近似:

(5.2.15)

(5.2.16)

其中zi值是S中象素的灰度值，且P(zi)表示相应的归一化直方图值。

直方图的形状指出最接近的PDF匹配。如果其形状近似于高斯，那么均值和方差正是所需要的，因为高斯PDF可以通过两个参数完全确定下来。对于在5.2.2节讨论的其他形状。用均值和方差来解出参数a和b。脉冲噪声用不同的方法处理，因为需要估计黑、白象素发生的实际概率。获得这些估汁值需要黑白象素是可见的，因此，为了计算直方图，图象中一个相对恒定的中等灰度区域是必需的。对应于黑、白象素的尖峰高度是在式(5.2.14)中的Pa和Pb的估计值。