影响系数法

早在1870年，Martinson就已经开发出一种平衡机。在这种平衡机上，“重点”是由手工标出的。在较低的速度(低临界转速下)，由Jeffcott转子的运动分析可知“重点”与“高点”是一致的。

T. C. Rathbone是一个在西屋公司南费城分公司从事大型发电机组工作的实验工程师，在其1929年的文章《汽轮机振动与动平衡》一文中，介绍了利用闪光观测器研究一个重达50吨的转子的振动问题。

在1934年，通用电气公司的E.L. Thearle提出了一种基于线性转子系统的双平面半图形的平衡过程。与Rathbone的实验迭代求解相比，Thearle这种方法得到的是一种解析解。

在1939年，J. G Baker和T. C. Rathbone在各自的文章中概述了Thearle的研究工作。J. G Bake:在其文章中介绍了利用一次仅影响一个轴承的成组试重集合研究振动的方法，该方法应用到了两个轴承和三个轴承的系统，该文献被认为是影响系数法建立中的关键文献。

在1932年，K.R. Hopkirk在其中给出我们所说的影响系数法的定义原则。在1940年，K.R. Hopkirk在其文献《Notes on methods of balancing》中提出了一中利用影响系数的双平面动平衡方法，该方法同我们影响系数方法一样。

在1964年，T.P. Goodman介绍了利用最小二乘法的动平衡方法，该方法极大的改进了动平衡技术。

基于不同的组合方式，A.G Parkinson, M.S. Darlow, A.J. Smalley, and R.H. Badgley在其研究了他们所谓的统一平衡方法。

在1972年，J. W Lund和J. Tonnesen在其中对每个平衡面利用两次试重来识别和减少仪器误差。

国内学者对影响系数法也进行了大量的研究工作，空军工程大学邓理博等人针对平衡过程中影响系数法存在的残余振动量偏大、配重质量受限等问题，提出了3种改进方法：即加权迭代最小二乘法、限制配重的最小二乘法和基于遗传算法的最小二乘法，并进行了实验验证。南京航空航天大学的章憬漩等人也对最小影响二乘系数法进行改进，研究了基于遗传算法的最小二乘法，使平衡配重量和残余振动值均达到了优化。重庆大学的凌建等人通过求转子轴承系统的频响函数获得转子的影响系数，并进行了相应的实验研究。西安热工研究院的寇胜利对柔性转子采用影响系数法产生的病态方程进行了研究，并提出了防止平衡过程中出现病态方程的方法。

模态法

K.P. Hopkirk在1932年中首次将受静不平衡力P和力偶T引起的振动归为两种模式，并给出了受诸如K₁P K₂T线性组合的激励决定的临界转速公式。给出了在一端存在不平衡时，两阶转子振动的模态变化情况。

在1953年，L. P. Grobel在其中给出了一种从低阶平衡转子的模态方法。在1969年，J.R. Lindsey在其中详细给出了利用灵敏度和高点数组和的静力-力偶平衡试重方法。在六十年代，Lindsey给出的方法平衡了一百多个转子。

在1959年，R.E.D. Bishop在其中提出了具有分布质量和弹性的圆形转子的振动位移的幅值方程，同年，R.E.D. Bishop和G M. L. Gladwell介绍了模态动平衡的内涵。

1963年，A. G Parkinson、K.L. Jackson及R.E.D. Bishop进一步讨论了模态动平衡的理论及在几个细轴上的相关实验。A.L.G Lindley和R.E.D. Bishop中讨论在轴承刚度远大于轴刚度的120-SOOMW大型汽轮机上模态动平衡法的应用。

国内方面，林宝根在1991年对汽轮机振型平衡方法进行了研究，并分析了平衡修正面的选择问题;浙江大学贺世正等人在2000年对具有弹性支承悬臂高速转子进行振型分离平衡做了理论探讨，并给出了满足平衡一、二阶振型在转鼓上的加重比例；西安交通大学徐宾刚、屈梁生等人将全息谱技术引入振型平衡法上，实现柔性转子前两阶阵型的平衡，并给出了减小平衡误差的相应对策。

仅用振幅的动平衡法

在振动测量的早期，很难精确得到一倍频的相角。仅用振幅的动平衡技术在那时出现，并且该技术一直应用到今天。

在西屋电气制造公司的研究部，GB.Karelitz使用三次试重来平衡发电机。这种图形技术使用不平衡探测器来查找质量不平衡;不平衡探测器包括四个透明带，这些透明带在一端的支点上连接在一起。该方法可使用于不同大小的试重。

F. Ribary提出了一种图形化的构思，即仅使用从系统的初始状态和三次试重运行获得振动幅度就能平衡系统。LJ. Somervaille大大简化了Ribary的图形法。Somervaille的作图法也被称为无相位的四圆平衡法。普遍使用的四圈法可以在C. Jackson中找到。

只用振幅的平衡方法有以下的进一步发展。K.R. Hopkirk提出只用振幅执行两个平面的精确点(或称准点)平衡的分析解决方案;这种技术需要运行七次。通过使用两种模式的模态平衡试重，L.E. Barrett, D.F. Li和E. J. Gunter X改进了K.R.Hopkirk的方法;通过三种模式的配重，E.J. Gunter, H. Springer和R.R. Humphris发展了使用无相位信息的模态平衡法平衡转子。在没有参考早期的相关发展情况下，L.J. Everett独立地研究出了仅使用振幅的双平面平衡法。

由于仅使用振幅的平衡方法需要多次的开停车运行，与影响系数法相比这种方法效率较低。此外，完成这样一个平衡以后，没有信息将有助于微调平衡或者在未来执行的平衡。进一步的修正平衡还需要四次起停车。

根据平衡头产生不平衡量方式的不同，可以把已研制的平衡头分为质量变分布式、质量变化式和作用力式等，现分类列出如下，如图1所示:

质量变分布式平衡头

不改变平衡面处质量的数量，而是改变质量分布来调整平衡头产生的不平衡量的方法称之为质量变分布式平衡头。该型平衡头可分为固体质量分布和液体质量分布两不中。

华中理工大学张鸿海等人研制的智能式砂轮在线平衡仪、哈尔滨工业大学和浙江大学的电磁式平衡头及美国LORD公司的自动平衡头都属于固体质量分布类型，其优势在于根据电动机原理，采用电磁力这种非接触方式去拖动平衡头内质量不对称的圆环，平衡盘都是属于这一类型。

电磁式的自动平衡头往往不能精确地使不平衡质量沿周向连续地微调，只能以“步”为单位移动或锁定，由于受其位置调节分度的制约，在最大平衡能力和最小可调量之间通常有矛盾。

典型的使用两个配重块周向调节的方案里，在调节时，单向移动的配重块在质量块周向移动的过程中往往会有短时的转子不平衡量增大的情况。可双向移动的配重块的设计只能部分解决这个问题。但同时这个设计造成平衡头结构复杂化。

此外，在很强的离心力和振动下长时间运行时，自动平衡装置的可靠性如何是影响实际工业应用的最主要因素之一，机械活动部件的磨损和疲劳也是一个需要考虑的问题。

平衡盘属于液体质量分布类型，该类平衡头存在调节速度或精度受到一定限制;此外，液体或蒸汽可能会泄漏;并且较难测得平衡头内各个室里的液体量，等等问题。但是造价低廉，结构简单，容易推广。

质量变化式

这类平衡头主要分为增重/减重和注液/释液两类。

通过在转子某个位置在线增重或减重来实现不停机自动平衡。例如，Gusarov等人通过在转子某个位置较轻的相位喷涂快速凝固的流态物质来平衡转子。moue在一种用于自动动平衡机的专利里，用电火花加工方式在转子某个区域用电火花刻蚀去重。此外，也有用激光在线去重的。

注液式平衡头通常有3个以上的储液室，其调节配重方式是不停机在线地向储液室里注入液体；平衡盘都属于这一类。由于转盘上没有活动机械部件，相比较而言，注液式平衡头加工制造简单、动作可靠。

作用力式一“虚拟”平衡头

产生虚拟力的手段通常是采用电磁的方式，例如1992年Chen等人的专利就利用主动电磁轴承的电磁力来实现对转子偏心造成的振动的控制。2001年北京工业大学黄晓蔚等人对利用主动电磁轴承实现自动平衡的方法进行了实验研究。

作用力式的平衡头具有非接触、无活动机械部件的优点，然而电磁轴承的承载力是有限的；同时由于电磁力支承具有副刚度，它实现稳定悬浮就已经比较困难，具有一定的不稳定性，需要闭环控制才可以克服。电磁力是一个随磁间隙增大而非线性地迅速减小的力，这种非线性也使电磁力的大小比较难以精确控制。

注液式转子振动平衡系统的典型结构

这种平衡系统的设计以德国Hofmann公司和德国Dittel公司的产品应用最为广泛，下面分别予以介绍。

Hofmann公司的产品，以砂轮喷液型主动平衡装置最为常用。该装置采用计算机微处理系统实现闭环控制，其平衡砂轮最高转速为60000 r /min，平衡所需时间为10秒到300秒，若需要重新平衡其时间大约为5秒，其平衡精度能达到。该平衡系统已在高速和超高速磨床上得到了广泛应用，框图如图2所示。

Dittel公司的H6000平衡系统主要由被控转子、信号采集器、控制器和执行器四部分组成，主要应用在高精度的磨床机械，结构如图5所示。

从这两套系统来看，注液式振动平衡系统一般包括:振动检测单元、振动信号处理单元、控制单元、液体流量控制单元和平衡盘等。系统开始工作后，振动传感器会实时检测转子的振动信号，系统中的控制单元会根据算法实时判断当前转子的振动是否超限，并计算超限情况下需注入平衡盘内的液体量，并根据振动反馈情况实时调整注液量，将振动控制在安全范围内。在实际应用中发现这一类系统存几个问题需要研究解决:

(1)平衡盘的结构设计制约，使系统在长期工作后，由于腔内液体注满而失去平衡能力;

(2)采用电磁阀进行液体流量控制，当单个电磁阀发生故障时，系统将无法正常工作;而且电磁阀在设备运行过程中，开关频繁，易发生故障;

(3)平衡算法原因造成首次喷液振动增大，对设备安全有一定程度危害。

为解决第一个问题，克服前述注液式平衡头的缺点，贺世正提出了一种释液式平衡系统。在该系统增加了一个电磁阀，通过电磁阀，储液室满了以后可释放其中液体。但这种方式增加了平衡头的制造难度，降低了可靠性。由于无法测量储液室的液体量，只能通过是否有调节能力来判断储液室状态，因此会造成某段时间调节效果较差。

2006年北京化工大学高金吉、张鹏设计了一种新型的可连续注液、排液的自动平衡头，该平衡头利用液位自衡原理，设计了不受控制的排液孔，只控制注液流速，通过连续不断的注液在平衡头内形成的动态液体实现转子的不平衡补偿。而且该平衡盘设计安装简单方便，而且由于不受控的连续排液，因此腔体不会因注满而失去平衡能力，从而为解决第一个问题提供了新的办法。

振动信号采集与处理技术

旋转机械振动控制的研究主要还是集中在不平衡振动方面，因而关于旋转机械振动信号数字处理方法的研究与应用的报道也主要集中在转频振动信号处理方面，所采用的核心算法主要是DFT(Discrete Foutier Tansform，简写成DFT)和FFT(FastFoutier Tansform，简写成FFT)，该部分的成果对于转子振动主动控制系统的实现具有很重要的借鉴意义，相关的应用报道主要有:

• 报道基于FFT的软件算法在动平衡试验机上的应用。

• 郑建彬采用基于DFT的动平衡机不平衡量提取算法，在频域提取不平衡量的幅度和相位，不平衡幅度测试精度达4m，相角小于2°。

• 提出了基于FFT的数字信号处理方法，根据测定的车轮动平衡转速求解出与车轮不平衡量有关的振动信号的振幅和相位，把时域离散振动信号转化到频域进行分析处理。

• 白志刚，唐贵基为了提取出转子动不平衡信号的幅值和相位特征，首先采用锁相倍频电路控制A心进行整周期采样，然后利用FFT进行频谱分析。

• 首先列举了互相关和傅立叶变换两种算法的应用及特点，而后通过试验从精度和计算时间两方面进行了比较。认为采用傅立叶变换求解不平衡量的幅值和相位可以获得良好的效果

• 通过对相位差校正法的仿真计算及误差分析，基于频谱校正理论开发了虚拟动平衡测试仪，该测试仪可准确计算出不平衡质量的幅值及相位。

• 董永贵提出一种整周期采样的软件实现方法来解决信号采样问题。对键相信号与振动信号进行同步采样，而对振动信号的整周期截取则利用软件实现。其优点在于可利用通用数据采集卡实现整周期采样。

• 徐晶，于向军引入现代数字信号处理技术，基于快速傅立叶变换算法对球磨机轴承振动信号进行频谱分析，实现了存煤量的监测，并对采集的试验数据进行了处理与分析。

• 耿慧论述了在旋转机械的动平衡检测中，采用转速脉冲信号触发A/ D进行整周期采样，然后通过对采集到的整周期信号进行离散傅里叶变换，从而得到不平衡信号的幅值与相位。

在现代大型企业(如电力、冶金、石化等等)中，许多旋转机械是生产流程中的关键设备，它们能否平稳运行在很大程度上影响着企业的经济效益。转子振动故障在这些旋转设备上时有发生，引起转子振动的因素很多，其中最主要的是旋转机械内部的不平衡量。由不平衡引起的振动则占有多数，据L. J. Everett调查约占80%。

旋转机械振动控制技术是一种典型的故障自愈技术，其研究内容主要集中于不平衡振动控制方面。振动主动控制技术的核心部分在于平衡装置、控制方法和振动信号采集与处理的研究，下面对该类技术的发展状况进行论述。

正如N.F.Rieger或者F.Ribary所描述的19世纪的一些早期平衡机可通过直接轴做标记来获取相位数据。C. Jackson介绍了一种获取相位的方法，就是使用铅笔标记轴以及使用轨迹(Lissajous图)分析；然后Jackson将转子物理纳入了平衡中，无论其高于、低于还是接近临界速度。这种技术可能需要多次迭代以便找到一个解决方案，这需要依赖平衡从业人员的知识和经验。

K.R.Hopkirk姗究了一种双平面平衡技术，该技术仅使用相位信息。Hopkirk的方法包括两个平面的准确平衡点，这种方法实施时需要五次起停车运行(包含系统的初始状态)。LJ. Somervaille}39]提出一种仅使用相位信息的图形化手段来解决一个光盘 (单平面)的不平衡。

W C. Foiles和D.E. Bently研究了仅使用相位信息解决单平面和多平面平衡的解析解和图形解方案;他们的解决方案通过使用部分信息，是一种改进的影响系数法。没有相位的单平面平衡需要三次试重，这种技术只使用两次试重。仅用相位信息的单平面和多平面平衡方法都已被开发。Foiles和B ently的文章允许使用大小不同的试重，提出解析法和图形法解决单平面平衡(多平面影响系数)的方法，同时作者将这种技术应用于冷却塔风机上。Somervaille的单平面平衡图形技术是更好地图形方法。

线性规划技术

1971年，美国弗吉尼亚大学的R.M. Little在其博士论文中第一次把动平衡当做一个受约束的优化问题来研究。1976年，R.M. Little和W D. Pilkey介绍了一种利用线性规划的动平衡方法，该方法对平衡配重的大小有限制条件;然而，这种技术需要至少和测量观测量相同多的平衡配重，而这一般是不可能的。当Little使用8个平衡面时，他的第一个平衡计算(分析模式)导致无解;他界定了平衡重量的大小来求出解来。

1979年，W D. Pilkey和J. T. Bailey通过一种与众不同的问题表述，纠正了以前线性规划方法的不足。Pilkey和Bailey将他们的方法分成与时间无关和随时间变化的算法。这些技术包含以下内容:

1、线性和。将所有计算的残留测量值(残差绝对值)的总和最小化。

2、极小一极大。将最大残留测量值最小化。

3、最小二乘。将所有的残留测量值的平方和最小化，其中包括正确的平衡重量大小的限制。这将产生二次规划。

对于施加在于x和Y轴的平衡配重，时间独立的方法只能查看轴在位于位置轴响应，因为线性规划法使用的是实数类型的影响系数。随时间变化的技术与上述轴的其他方向的约束或者在轴的初始位置等效的平衡重量相关的限制内容相似。

1981年，E. Woome:和W Pilkey扩展了平衡问题的二次方公式化表述。他们使用一种平衡重量上不等式条件的转变。这种转变保证了新的可变因素的积极性，致使二次规划技术可以直接使用。

1989年，M.S. Darlow讨论了当使用超过需要的平衡面时的冗余平衡面的问题。通常由于影响矩阵是病态条件而致使计算巨大的平衡重量。这种情况是因为影响系数矩阵的列线性相关。

2008年，Guoxin Li, Zongli Lin和Paul E. Allaire利用了凸优化的方法研究了高速机械的鲁棒最优动平衡，并在1150MW的核汽轮发电机组系统上进行了应用。

无试重方法

不管是影响系数法、振型平衡法及两者的综合平衡法，在转子的平衡过程中，一般需要进行多次的试重过程。为了避免多次试重引起的人力、物力浪费，一些学者研究了无试重的平衡方法。Gasch等人于1978年最先提出了基于转子无试重平衡方法法的思想，P. Gnielka在此基础上进行了进一步研究。Fritzen C. P.等人在1999年研究了一种柔性转子无试重振型平衡方法，提出了计算柔性转子真实阵型特性的方法，确定转子各阶不平衡量的分布情况，最终在实验台上进行了相应的实验验证。国内方面，汪海良等人在1992年对柔性转子的无试重平衡方法进行研究，采用了传递矩阵法对柔性转子的各阶模态进行分离，建立配重的分配方程，并进行了实验验证;徐宾刚和屈梁生等人在2000年采用了影响系数法的平衡目标和优化思想，利用遗传算法进行配重的优化搜索，实现了无试重的柔性转子动平衡;缪红燕和高金吉等人[SG]在2004年采用基于有限元数值分析方法的柔性转子动平衡技术，在实验转子上实现了一次加重平衡成功。在工业应用方面，郭峰、董书岐、王延博等人采用了机械滞后角原理，实现了风机和汽轮机的无试重现场动平衡。

自动平衡机是指对特定的转子能自动完成平衡测量和平衡校正的平衡机。

中文名称

自动平衡机

英文名称

automatic balancing machine

定　　义

对特定的转子能自动完成平衡测量和平衡校正的平衡机。

应用学科

机械工程（一级学科），试验机（二级学科），平衡机（三级学科）