因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型:
设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ，则称f(x)为正定(半正定)二次型。
相应的，正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:
令A为 n 阶对称矩阵，若对任意n 维向量 x≠ 0都有 f(x)>0(≥0)，则称A正定(半正定)矩阵;反之，令A为n 阶对称矩阵，若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 f(x)<0(≤ 0)， 则称A负定(半负定)矩阵。
例如，单位矩阵E 就是正定矩阵。
