第1章 矩阵论的预备知识

§1.1 线性空间

§1.2 特征值与特征向量

§1.3 实对称阵

§1.4 Hermite阵

§1.5 矩阵分解

§1.6 矩阵的范数

§1.7 广义逆矩阵

§1.8 幂等阵与正交投影阵

§1.9 Cauchy-Schwarz不等式

§1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积

§1.11 矩阵微商

第2章 秩

§2.1 基本性质

§2.2 Sylvester定律

§2.3 Frobenius不等式

§2.4 矩阵和的秩

§2.5 其他

第3章 行列式

§3.1 定义及基本性质

§3.2 半正定阵之和的行列式

§3.3 Hadamard不等式

§3.4 Fischer不等式

§3.5 Szasz不等式

§3.6 Oppenhein不等式

§3.7 Ostrowski-Taussky不等式

§3.8 华罗庚不等式

§3.9 Ky Fan不等式

§3.10 Lavoie不等式

§3.11 其他

第4章 特征值

§4.1 Rayleigh-Rtz定理

§4.2 Courant-Fischer定理

§4.3 镶边矩阵的特征值

§4.4 矩阵和的特征值

§4.5 Sturm定理

§4.6 矩阵乘积的特征值

§4.7 特征值的界

§4.8 Gerggorin圆盘

§4.9 Wielandt不等式

§4.10 Kantorovich不等式及其推广

第5章 条件数

§5.1 定义

§5.2 性质与基本不等式

§5.3 条件数的界

第6章 迹

§6.1 迹的基本性质

§6.2 若干基本不等式

§6.3 矩阵幂的迹

§6.4 Neumann不等式及其推广

§6.5 矩阵逼近

§6.6 带约束条件的矩阵迹

§6.7 矩阵的HSlder和Minkowski不等式

§6.8 其他

第7章 偏序

§7.1 定义

§7.2 A≥B

§7.3 A的平方≥B的平方

……

第8章 受控

第9章 在线性统计中的若干应用举例

参考文献

附录1 关于数量和函数的不等式

附录2 概率统计中的常用不等式