由于不容易得到完全解，在极限分析理论中发展了两个定理，即下限定理和上限定理：①下限定理：所有与静力容许应力场对应的载荷中的最大载荷为极限载荷。②上限定理：所有与运动容许位移场对应的载荷中的最小载荷为极限载荷。如果一个载荷既是极限载荷的上限，又是极限载荷的下限，则这个载荷必满足极限分析中的全部条件。用以上两个定理求极限载荷的方法分别称为静力法和运动法。
对于复杂结构，为了求出极限载荷，可以放松对极限条件的要求，即对极限条件进行简化，以便找出解的上限或下限。常用的有最大法向应力条件、单矩或双矩弱作用的屈服条件。
对于梁、桁架、刚架、轴对称圆板和旋转轴对称薄壳，都已找到了大量完全解。对于较复杂的结构，都可用静力法或运动法分别找出下限解或上限解。2100433B
