⑴在原假设为真时,决定放弃原假设,

称为第一类错误,其出现的概率通常记作α;

⑵在原假设不真时,决定接受原假设,

称为第二类错误,其出现的概率通常记作β.

通常只限定犯第一类错误的最大概率α,

不考虑犯第二类错误的概率β.这样的假设

检验又称为显著性检验,

概率α称为显著性水平.

当H0为μ=μ0,假设检验的结果是放弃H0时,

如果α=0.05,则称μ与μ0有显著的差异或

差异显著;如果水平α=0.01,则称μ与μ0有

极显著的差异或差异极显著.

假设检验的步骤如下:

⑴提出H0和H1;

⑵指定概率α;

⑶寻求统计量g(X1,X2,…,Xn)及其分布;

⑸当统计量的观测值g(x1,x2,…,xn)满足

不等式时放弃H0,否则接受H0.

⑷在H0为真时构造小概率事件并推导

g()所满足的不等式;

习惯上称观测值g(x1,x2,…,xn)所

满足的不等式为假设检验方案,称这个不等式所确定的观测值g的取值范围为假设检验的放弃域.

放弃域由两个区间构成的假设检

验被形容为双侧检验,放弃域由一个

区间构成的假设检验被形容为单侧检

验.

H0为相等,H1为不相等的假设检验

为双侧检验,观测值g()较大或较小时

放弃H0;

H0为相等,H1为大于的假设检验为单

侧检验,观测值g()较大时放弃H0;

H0为相等,H1为小于的假设检验为

单侧检验,观测值g()较小时放弃H0.

2.一个正态总体均值或方差的假设检验

为,修正方差的观测值为s*2,离均差

平方和的观测值为ss,显著性水平为α,

则有:

设总体X服从N(μ,σ2)分布,X的一个

样本为X1,X2,…,Xn,均值为,修正

方差为S*2,离均差平方和为SS,样本

的观测值为x1,x2,…,xn,均值的观测值

结论1)若σ2已知,对于给定的数值μ0,

作一个正态总体均值的假设检验时,

H0为μ=μ0,而H1分别为

①μ≠μ0,②μ>μ0,③μμ0,③μ37.72

计算出u=1.818,

例《品种提纯》一个混杂的小麦品种,

其株高的标准差为14cm,经提纯后随机地

抽出10株,它们的株高(单位:cm)为90,

105,101,95,100,100,101,105,93,97,试

检验提纯后的群体是否比原来的群体较为

整齐,α=0.05.

解:提纯后的群体应该比原来的群体

较为整齐,故设

H0为σ2=196,H1为σ2μ2,③μ1μ2,③μ1