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若X是BCI代数,则分别称
为X的BCK部分与p半单部分.P(X)是X的子代数又是X的理想.Q(X)是X的子代数,未必是理想.若Q(X)是X的理想,则X=P(X)毋抓X).若Q(X)=X,则称X为p半单BCI代数.X是BCK代数当且仅当Q(X)一{0}. (X;二,0)是p半单BCI代数当且仅当X是阿贝尔群的逆结构(X;一,0).