在数字系统中算术运算都是利用加法进行的，因此加法器是数字系统中最基本的运算单元。由于二进制运算可以用逻辑运算来表示，因此可以用逻辑设计的方法来设计运算电路。加法在数字系统中分为全加和半加，所以加法器也分为全加器和半加器。

半加器不考虑低位向本位的进位，因此它有两个输入端和两个输出端。

设加数(输入端)为A、B ;和为S ;向高位的进位为Ci+1

函数的逻辑表达式为: S=AB+AB ; Ci+1=AB+1

由于全加器考虑低位向高位的进位，所以它有三个输入端和两个输出端。设输入变量为(加数)A、B、 Ci-1，输出变量为 S、 Ci+1

函数的逻辑表达式为:S=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1=ABCi-1

Ci+1=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1 =(AB)Ci-1+AB

因为加法器是数字系统中最基本的逻辑器件，所以它的应用很广。它可用于二进制的减法运算、乘法运算，BCD码的加、减法，码组变换，数码比较等。