沿程水头公式

紊流的沿程水头损失可采用达西-魏斯巴赫公式

λ与雷诺数Re及Δ/d有关。Δ为管壁粗糙度高度，d为圆管的直径。

尼古拉兹实验

1933年德国科学家尼古拉兹在圆管内壁粘贴上经过筛分具有相同粒径(即绝对粗糙度Δ)的砂粒，制成人工均匀颗粒粗糙的管道，得出了反映圆管流动情况的试验结果，得出了 λ=f(Re,Δ/d)的规律。尼古拉兹实验虽然不能完全用于工业管道，但是它全面揭示了不同流态情况下 λ和雷诺数Re及相对粗糙度Δ/d的关系，从而说明确定λ的各种经验公式和半经验公式有一定的适用范围。

人工粗糙管沿程阻力系数半经验公式

沿程阻力系数的半经验公式是从研究断面流速分布着手，综合普朗特理论和尼古拉兹实验结果推出的。

按照粗糙管的不同，可按下图的公式计算:

工业管道阻力系数的计算

计算时引入"当量粗糙高度"，把工业管道的粗糙折算成人工粗糙。当量粗糙高度是指和工业管道粗糙管区λ值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。

为了简化计算，1944年莫迪在柯列布鲁克公式的基础上，绘制了工业管道λ的计算曲线，即莫迪图，可按Re及相对粗糙度 Δ/d直接查的λ值。

阻力系数的经验公式

1)希夫林松公式:

2)舍维列夫公式

3)谢才公式