望海岛

今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合。问岛高及去表各几何? 答曰:岛高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。 术曰:以表高乘表间为实;相多为法，除之。所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者:以前表却行乘表间为实;相多为法。除之，得岛去表里数。

望海岛二次测量示意图

由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同样高度的表杆前后测量，表杆与地面垂直，人眼贴地，望表杆顶和岛上山顶对齐，这时测得人眼和前表杆的水平距离叫"前表却行"DF=123步;再将表杆往后移动，两彪杆间距称为"表间"=1000步，依法测出"后表却行"FH=127步。

表高 =CD, 前表却行=DG 后表却行=FH 相多=FH-DG 表间=DF 岛高=AB 前表去岛远近=BD

依法得岛高AB=CDxDF/(FH-DG)+CD

前表去岛远近BD=DGxDF/(FH-DG)

松生山上三次测量示意图

望松生山上

今有望松生山上，不知高下。立两表齐，高二丈，前后相去五十步，令后表与前表三相直。从前表却行七步四尺，薄地遥望松末，与表端三合。又望松本，入表二尺八寸。复从后表却行八步五尺，薄地遥望松末，亦与表端三合。问松高及山去表各几何? 答曰:松高一十二丈二尺八寸;山去表一里二十八步、七分步之四。术曰:以入表乘表间为实。相多为法，除之。加入表，即得松高。求表去山远近者:置表间，以前表却行乘之为实。相多为法，除之，得山去表。

CD EF 表示前后两支表杆，前表杆有刻度，用作两次测量，第一次从G点瞄准A、C两点成直线，第二次从G点校准树根J，读出前表杆上度数(入表)。

表高 =CD=2丈 前表却行=DG=7步4尺 后表却行=FH=8步5尺 相多=FH-DG 表间=DF=50步 松高=AJ 前表去山远近=BD 入表=CK=二尺八寸

松高=AJ=CK x DF/(FH-DG)+CK 前表去山远近=BD=DF x DG/(FH-DG)

南望方邑

今有南望方邑，不知大小。立两表东、西去六丈，齐人目，以索连之。令东表与邑东南隅及东北隅三相直。当东表之北却行五步，遥望邑西北隅，入索东端二丈二尺六寸半。又却北行去表一十三步二尺，遥望邑西北隅，适与西表相三合。问邑方及邑去表各几何? 答曰:邑方三里四十三步、四分步之三;邑去表四里四十五步。 术曰:以入索乘后去表，以两表相去除之，所得为景差;以前去表减之，不尽以为法。置后去表，以前去表减之，馀以乘入索为实。实如法而一，得邑方。求去表远近者:置后去表，以景差减之，馀以乘前去表为实。实如法而一，得邑去表。

由于待测的方城宽度AB，在东西方向，与地面平行，因此两支在C点D点插入地面与地面垂直的表杆，在此不用作直接测量，测量是依靠一根拴在C、D两根垂直表杆中间的一条水平测量绳索CD完成的。此题中一根水平测量绳作两次测量用。

望深谷

今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺。从勾端望谷底，入下股九尺一寸。又设重矩于上，其矩间相去三丈。更从勾端望谷底，入上股八尺五寸。问谷深几何?答曰:四十一丈九尺。术曰:置矩间，以上股乘之，为实。上、下股相减，馀为法，除之。所得以勾高减之，即得谷深。

登山望楼

今有登山望楼，楼在平地。偃矩山上，令句高六尺。从句端斜望楼足，入下股一丈二尺。又设重矩于上，令其间相去三丈。更从句端斜望楼足，入上股一丈一尺四寸。又立小表于入股之会，复从句端斜望楼岑端，入小表八寸。问楼高几何? 答曰:八丈。 术曰:上下股相减，馀为法;置矩闲，以下股乘之，如句高而一。所得，以入小表乘之，为实。实如法而一，即是楼高。

南望波口

今有东南望波口，立两表南、北相去九丈，以索薄地连之。当北表之西却行去表六丈，薄地遥望波口南岸，入索北端四丈二寸。以望北岸，入前所望表里一丈二尺。又却后行1去表一十三丈五尺。薄地遥望波口南岸，与南表三合。问波口广几何?答曰:一里二百步。 术曰:以后去表乘入索，如表相去而一。所得，以前去表减之，馀以为法;复以前去表减后去表，馀以乘入所望表里为实，实如法而一，得波口广。

此题中一根水平测量绳，作三次测量用

今有望清渊，渊下有白石。偃矩岸上，令句高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又设重矩于上，其间相去四尺。更从句端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。问水深几何? 答曰:一丈二尺。 术曰:置望水上下股相减，馀以乘望石上股为上率。又以望石上下股相减，馀以乘望水上股为下率。两率相减，馀以乘矩间为实;以二差相乘为法。实如法而一，得水深。又术:列望水上下股及望石上下股，相减，馀为法。以望石下股减望水下股，馀以乘矩间为实，实如法而一，得水深。

A标志水岸，S标志白石，C标志岸边;句是古代测量用具之一，有两个边成直角(如今三角板):使用时句的一边务必与地面垂直。此题用两个句，一个在C，一个在D，各测量水岸和水底白石。此题用四次测望术。

登山望津

今有登山望津，津在山南。偃矩山上，令句高一丈二尺。从句端斜望津南岸，入下股二丈三尺一寸。又望津北岸，入前望股里一丈八寸。更登高岩北，却行二十二步，上登五十一步，偃矩山上。更从句端斜望津南岸，入上股二丈二尺。问津广几何? 答曰:二里一百二步。 术曰:以句高乘下股，如上股而一。所得以句高减之，馀为法;置北行，以句高乘之，如上股而一。所得以减上登，馀以乘入股里为实。实 如法而一，即得津广。

登山临邑

今有登山临邑，邑在山南。偃矩山上，令勾高三尺五寸。令勾端与邑东南隅及东北隅三相直。从勾端遥望东北隅，入下股一丈二尺。又施横勾于入股之会，从立勾端望西北隅，入横勾五尺。望东南隅，入下股一丈八尺。又设重矩于上，令矩间相去四丈。更从立勾端望东南隅，入上股一丈七尺五寸。问邑广长各几何? 答曰:南北长一里一百步;东西广一里三十三步、少半步。术曰:以勾高乘东南隅入下股，如上股而一，所得减勾高，馀为法;以东北隅下股减东南隅下股，馀以乘矩间为实。实如法而一，得邑南北长也。求邑广:以入横勾乘矩间为实。实如法而一，即得邑东西广。

此题用四次测望术

注:《海岛算经》共九问。从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的。"为实"指作为一个分数的分子，"为法"指作为分数的分母。所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸;1里=180丈=1800尺;1丈=10尺:1步=6尺，1尺=10寸。