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测望法登山临邑

2022/07/13103 作者:佚名
导读:今有登山临邑,邑在山南。偃矩山上,令勾高三尺五寸。令勾端与邑东南隅及东北隅三相直。从勾端遥望东北隅,入下股一丈二尺。又施横勾于入股之会,从立勾端望西北隅,入横勾五尺。望东南隅,入下股一丈八尺。又设重矩于上,令矩间相去四丈。更从立勾端望东南隅,入上股一丈七尺五寸。问邑广长各几何? 答曰:南北长一里一百步;东西广一里三十三步、少半步。术曰:以勾高乘东南隅入下股,如上股而一,所得减勾高,馀为法;以东北隅

今有登山临邑,邑在山南。偃矩山上,令勾高三尺五寸。令勾端与邑东南隅及东北隅三相直。从勾端遥望东北隅,入下股一丈二尺。又施横勾于入股之会,从立勾端望西北隅,入横勾五尺。望东南隅,入下股一丈八尺。又设重矩于上,令矩间相去四丈。更从立勾端望东南隅,入上股一丈七尺五寸。问邑广长各几何? 答曰:南北长一里一百步;东西广一里三十三步、少半步。术曰:以勾高乘东南隅入下股,如上股而一,所得减勾高,馀为法;以东北隅下股减东南隅下股,馀以乘矩间为实。实如法而一,得邑南北长也。求邑广:以入横勾乘矩间为实。实如法而一,即得邑东西广。

此题用四次测望术

注:《海岛算经》共九问。从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的。“为实”指作为一个分数的分子,“为法”指作为分数的分母。所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸;1里=180丈=1800尺;1丈=10尺:1步=6尺,1尺=10寸。

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