利用高分子反应统计理论研究了（A）_f－A_aD_d型氢键溶液模型体系的凝胶网络特征，给出了凝胶点后氢键网络中环键数目和平均键长的计算方案，并以（A）₃－A₂D₂ 型氢键体系为例进行了数值计算。为了探讨竞争作用对网络结构的影响，针对（A）D和AD型氢键的2种基元过程，在计算过程中分别选取了不同的反应速率常数加以比较和分析。结果表明：随着反应程度p_d的增加，凝胶网络中的环键数目l单调增加，而悬吊链平均链长a_d和弹性有效链平均链长a_e却单调递减，因此，网络结构随着p_d的增加而变得致密。

环键环键数的计算

研究的是由（A）_f 型分子和 AaDd 型分子所组成的（A）_f－A_aD_d 型氢键溶液体系。其中（A）_f 型分子含 有f个（A）类质子受体基团，A_aD_d 型分子同时含有a个 A类质子受体和d个 D类质子给体基团。在此体系中，质子给体基团 D与2类质子受体基团（A）和 A之间均可形成氢键，并且2种质子受体基团与给体基团之间形成氢键的能力可以存在差异。显然，当达到某一临界反应程度时，体系会发生溶胶－凝胶相变。设体系中无氢键形成时（A）_f 分子的数目为 N_f，A_aD_d 分子的数目为N，某一时刻体系中的（A），A和D类基团形成氢键的反应程度分别为p_f，p_a 和p_d。根据体系的物料平衡关系可得p_d=γ_ap_aγ_fp_f，其 中γ_f 和γ_a 分别定义为γ_f=fN_f/（dN）和γ_a=a/d，表示的是不同的质子受体基团与给体基团的配比关系。

设体系中任意一个（A），A和D类基团与有限大小的氢键簇相联的概率分别为Z_f，Z_a和Z_d，则有如下关系：

Z_f =1－p_fp_f（Z_a）^a（Z_d）^d－1，Z_a =1－p_ap_a（Z_a）^a（Z_d）^d－1，

Z_d =1－p_d [γ_fp_f（Z_f）^f－1γ_ap_a（Z_a）^a－1（Z_d）^d]。

在此体系中，随着反应程度的增加，氢键数目逐渐增多，在一定条件下可以形成网络结构，从而发生溶胶－凝胶相变现象。凝胶相中的凝胶网络通常由环和链联接而成，其中链又可分为弹性有效链和悬吊链。网络中的弹性链之间互相交联可以形成环。环是氢键网络的基本结构单元，其结构和数量的多寡直接影响网络的弹性。因此，讨论凝胶网络中的环键数目有助于深入了解氢键网络的结构和功能。

环键凝胶网络中的环键数目的变化趋势

在相变临界点后，凝胶网络中的环键数目l是p_d的单调递增函数，从而说明随着反应程度p_d的增加，更多凝胶中的链节与凝胶网络相联形成环键，使得凝胶网络趋于紧致。随着λ的增加，凝胶点逐渐变大，相同反应程度对应的环键数变小，由此可知体系形成凝胶网络逐渐变难，形成的网络结构也逐渐变得疏松，这些情况与实际的物理情形相吻合。

环键悬吊链和弹性有效链平均链长的变化趋势

悬吊链平均链长a_d和弹性有效链平均链长a_e都是p_d的单调递减函数，表明网络结构随着p_d 的增加而变得致密。随着λ的增加，凝胶点逐渐变大，相同反应程度对应的a_e和a_d的数值变小，由 此可知体系形成凝胶网络随着λ的增加逐渐变难，形成的网络结构随之变得疏松，这与从环键数l分析的结 果相吻合。在λ<1的时候，悬吊链平均链长a_d在反应程度较高时的值略大于1（不可能小于1），从中可以推断悬吊链大多为1个链节或者2个链节的短链；弹性有效链平均链长a_e则在反应程度较高时的值小于1，可以推断此时的网络已经非常紧密，弹性有效链大多为在有效交联点间直接形成，中间没有弹性有效链节。