根据Gibbs模型，假定油管是锚定的，油管内的液体为单相，忽略抽油杆的弯曲、抽油杆与油管之间的偏磨对有杆抽油系统的影响．根据Gibbs模型，将抽油杆视为一根井下传导线，建立一维带阻尼的波动方程，在忽略油管和井液振动系统后，可以得到抽油杆仿真振动数学模型包含以下四个方面：波动方程、边界条件、初始条件和连续性条件 。

（1）边界条件

根据抽油机悬点示功图的运动规律可以确定边界条件，由抽油机的几何运动特性求出。

（2）初始条件

设初始时刻，抽油泵活塞位于下死点，准备从下死点开始向上运动，实测地面示功图上的载荷和位移为初始条件。

（3）连续性条件

对于不同直径，不同材料组成的多级抽油杆，两级杆柱交界处的载荷和位移连续性条件，可得抽油杆仿真振动数学模型，波动方程的求解一般采用傅立叶级数的方法来求解数学模型。

（4）波动方程的求解一般采用傅立叶级数的方法来求解数学模型。步骤如下：

1. 计算傅立叶系数，将悬点动载荷函数为F(t)，光杆位移函数u(t)作为边界条件，对F(t)和u(t)进行分别展开成傅立叶级数；

2. 推算任意时刻的载荷和位移，可以得到抽油杆柱的任意深度的位移随着时间的变化：

3. 计算特殊系数；

4. 计算位移函数和载荷函数；

5. 判断杆级数，判断是否为最后一级抽油杆，如果是，计算得到的位移载荷关系为泵功图，计算结束；否则，则根据力的连续性原理，来计算第二级杆柱末的u和F并依次计算直至最后一级杆的末端，即可得到相对应的泵示功图。