弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动（或平衡）规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。
①变形连续规律 弹性力学（和刚体的力学理论不同）考虑到物体的变形，但只限于考虑原来连续、变形后仍为连续的物体，在变形过程中，物体不产生新的不连续面。如果物体中本来就有裂纹，则弹性力学只考虑裂纹不扩展的情况。
反映变形连续规律的数学方程有两类：几何方程和位移边界条件。几何方程反映应变和位移的联系，它的力学含义是，应变完全由连续的位移所引起，在笛卡儿坐标系中，几何方程为：
式中xi为坐标系的坐标；ui为与xi相应的位移分量；为应变分量。
若所考虑的物体Q在其一部分边界B1上和另一物体Q1相连接，而且Q在B1上的位移为已知量，在B1上便有位移边界条件
式中u1是Q的位移。式（2）表示Q和Q1两物体在B1上贴合紧密，没有间隙。反之则表示有间隙，违反了变形后继续保持连续的基本要求。
②应力-应变关系 弹性体中一点的应力状态和应变状态之间存在着一定的联系，这种联系与如何达到这种应力状态和应变状态的过程无关，即应力和应变之间存在一一对应的关系。若应力和应变呈线性关系，这个关系便叫作广义胡克定律，各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：
和
式中为应力分量；λ和G为拉梅常数，G又称剪切模量；E为杨氏模量（或弹性模量）；v为泊松比（见材料的力学性能）。λ、G、E和v四个常数之间存在下列联系：
式（3a）适用于已知应变求应力的问题，式（3b）的适用于已知应力求应变的问题。
③运动（或平衡）规律 处于运动（或平衡）状态的物体，其中任一部分都遵守力学中的运动（或平衡）规律，即牛顿运动三定律，反映这个规律的数学方程有两类：运动（或平衡）微分方程和载荷边界条件。在笛卡儿坐标系中，运动（或平衡）微分方程为：
式中t为时间；ρ为材料密度；fi为作用在物体上的体力（外载荷的体积密度）分量。方程（5）实质上是从物体中隔离出来的一个微小平行六面体的运动方程。在平衡问题中，惯性力很小，忽略这些惯性力，便得到弹性力学中的平衡微分方程。
对于均匀而且各向同性的物体，应力分量可按式（3a）用应变分量表示，而应变分量又可按式（1）用位移分量表示。两个公式依次代入方程（5），便得到用位移表示的运动微分方程：
式中θ为体应变，即
△为拉普拉斯算符，即
类似地，在方程（6）中略去惯性力，便可得到用位移分量表示的平衡微分方程。
如果考虑物体一部分边界B2是自由的，在它的上面有给定的外载荷，则根据作用力和反作用力大小相等方向相反的原理，在B2上有如下载荷边界条件：
式中
