为了阐明一个弹件力学问题，需要说明物体的形状和物体的各部分由什么材料组成（直接给出物体各部分的广义胡克定律当然更好）；说明物体所承受的载荷，包括体积力f_i、自由边界上的载荷；说明此物体和其他物体的连接情况。例如，所考虑的对象是物体Q，它在边界B₁和B₂同另两个物体Q₁和Q₂相连接。如果Q₁的刚度比Q大得多，则B₁上各点的位移就基本上由Q₁的位移决定。这样，对Q来说，B₁上各点的位移是由外界给定的，因而有位移边界条件（2）。如果Q₂的刚度比Q小得多，则Q₂基本上不能限制B₂上各点的位移。这样，对Q来说，B₂可看作是自由的，因而有载荷的边界条件（9）。如果Q₁或Q₂的刚度同Q相差不多，要建立恰当的边界条件就不那么容易，须就具体情况作细致的分析。

对弹性力学的平衡问题，说明上述三个方面便可以了。但对弹性力学的动力问题，还需说明物体的初始状态，即

当t=t₀时，

式中t₀为初始时间，u_t0和v_t0分别为物体在初始时刻的位移和速度，它们应是给定的函数。

求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上说，只有15个函数全部确定后，问题才算彻底解决。但在各种具体问题中，常常只关心其中的某几个函数，有时甚至只关心物体的某些部位的某几个函数。所以在实用上，常常不需要确定全部函数。求解时，可用实验方法、数学方法，也可用实验和数学相结合的方法。

实验方法是用机械的、电的、光的以及其他手段在实物上或在模型上测量所需的量。许多复杂而难于计算的问题都是用实验方法求解的（见实验应力分析）。

数学方法就是根据几何方程（1）、应力-应变关系（3a）或（3b）、运动（或平衡）微分方程（5）、边界条件（2）和（9）以及动力问题中的初始条件（10），解出u_i、、等15个函数。学方法的优点是提供的数据比较全面，但当前只适用于不太复杂的问题。这方面的研究构成了以数学方法为主要研究手段的数学弹性力学。

对于一些实用上重要的弹性力学问题，常需要同时用实验和数学两种方法求解，以保证结论的可靠性。