简介

在物理应用中经常遇到的是，以相同速度飞向散射中心的粒子束的散射。不同的粒子有不同的瞄准距离，因此以不同的角度散射。

设有一束实验粒子，相对于靶心的速度为

，粒子数密度为

，定义粒子流强

，表示单位时间内，通过垂直于粒子流方向的单位面积的粒子数。选取球坐标系，设极轴（z轴）与入射粒子运动方向一致，靶粒子位于坐标原点

。单位时间内，流强为

的粒子流被一个

类粒子散射后，通过立体角元

的

类粒子数

正比于流强

和立体角元

：

其中，

是单位时间内通过立体角元

的粒子数。

称为微分散射截面，但其实是一个比例系数。这里的

和

都是泛指粒子的类型，而不是特指

粒子和

粒子。这是因为这个比例系数是和实验粒子、散射中心粒子的类型有关的。

微分散射截面，是如果未发生散射时粒子束所通过的平面的面元，与发生散射时粒子束所通过的立体角元所在球面的面元，二者面积的比值。如图2所示：

如果不考虑完全反弹粒子，那么微分散射截面在散射中心粒子身上，只取决于这个粒子的上面一小部分，和下面一小部分。

是单位时间内通过平面单位面积的粒子数。

与

的乘积，就是单位时间内通过球面单位面积的粒子数。

是速度，就是单位时间内穿过的距离

。在匀速运动前提下，单位距离

和单位时间

一定是一致的，因此，这段单位距离

，就指的是到屏上立体角元

的距离。

是立体角元。

“单位面积”不同于“微分”。平面和球面的单位面积一定是相同的，但是微分可以不同。

根据立体角元微分：

因为所求的是立体角元

通过的粒子数，而立体角元

是对球面有意义的，因此应该认为

是单位面积，那么

一定比单位面积小，而且一定等于单位面积的

倍。

因此，通过球面单位面积的粒子数，一定就等于通过平面单位面积的粒子数的

倍。这个比值就称为“微分散射截面”。