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【例1】直线AB与直二面角α-a-β的两个面分别交于A、B两点，且A、B都不在棱a上，设直线AB与平面α和平面β所成的角分别为θ和φ，求θ φ的取值范围。
解：如图3，作BC⊥a于C，
∵平面α⊥平面β，
∴BC⊥平面α。
∴∠BAC是AB与平面α所成的角。
即∠BAC=θ。
又从BC⊥平面α可知BC⊥AC。
在Rt△BAC中：θ ∠ABC=90°。
由最小角定理可知:φ≤∠ABC，
∴θ φ≤90°。
故θ φ∈(0°，90°] 。
