转化为二重积分,必须注意两个问题:
(1)将曲面S向相应的坐标平面投影,求得二重积分的积分区域。
(2)根据曲面的侧(即法向量的方向)确定二重积分的符号。
根据积分表达式,确定投影平面,如要计算P(x,y,z)dydz,必须将S向yz平面投影,求
得二重积分的积分区域Dyz,此时P(x,y,z)dydz=±P(x(y,z),y,z)dydz,其中曲面S:x=x(y,z),(y,z)∈Dyz,二重积分的符号取决于法向量与x正向的夹角,为锐角时取正号,钝角时取负号,简记为前正、后负 。
同理
Q(x,y,z)dzdx=±Q(x,y(z,x),z)dzdx,(符号:右正,左负)
R(x,y,z)dxdy=±R(x,y,z(x,y))dxdy,(符号:上正,下负)