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反射原理概念

2022/07/16210 作者:佚名
导读:反射原理(reflection principle)亦称反射定理。模型论中LST定理的集合论形式。设φ1,φ2,…,φn为ZF系统的任意有限条公理,则存在集合模型M,使M⊨φ1∧φ2∧…φn,即M为φ1,φ2,…,φn的模型。这一结论称为反射原理。在ZF系统中,不可能证明存在ZF系统标准集合模型,但由反射原理,可以证明(在ZF系统中),任何有限片段均存在集合模型。反射原理还可以表述为下列更一般的形

反射原理(reflection principle)亦称反射定理。模型论中LST定理的集合论形式。设φ1,φ2,…,φn为ZF系统的任意有限条公理,则存在集合模型M,使M⊨φ1∧φ2∧…φn,即M为φ1,φ2,…,φn的模型。这一结论称为反射原理。在ZF系统中,不可能证明存在ZF系统标准集合模型,但由反射原理,可以证明(在ZF系统中),任何有限片段均存在集合模型。反射原理还可以表述为下列更一般的形式:设H为一个类,对每个序数α,设Z(α)为一个集合,且满足:

1.α<β→Z(α)⊂Z(β);

2.若γ为极限序数,则

3.

,On表示序数的全体;

则在ZF系统中可以证明,对任何公式Φ及任意序数α,存在序数β>α,使得Z⊨Φ,当且仅当Z(β)⊨Φ即公式Φ对Z(β),Z绝对。反射原理由蒙太古(Montague,R.)最先给出,它在公理集合论中有着非常广泛的应用。

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